Salut a tous , je bloque sur un exercice de 1ereS sur les tangeantes.
Soit f la fonction definie par f[x]=x3-3x
Soit C la courbe representative de f.
Determiner les points de C2 ou la tangeante est parallele a la droite d'equation y=9x+2
Je reflechis dessus depuis 1h sans resultat, il faut surement utiliser le coefficient directeur mais je dois avouer que je n'ai pas compris l'enonce.
Merci d'avance.
Bonjour,
Tu sais que le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse x est f'(x). Comme la tangente doit être parallèle à y=9x+2, tu dois résoudre l'équation f'(x)=9.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Si je pouvais noter ta reponse je mettrais 5 etoiles , muchas gracias amigo
Par contre comme un idiot , je n'arrive pas resoudre x[x2 -3]=9
Tu es sûr de ton équation?
Ba je pense , si f[x]=9 alors x3-3x=9 , non
As-tu réellement compris la réflexion de Phys2 ?
Si tu as bien compris, tu verras que ce n'est pas la bonne équation que tu veux résoudre, sinon, relis le post de Phys2
Attention!
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La prochaine fois que tu postes , fais attention à ton orthographe , elle a failli littéralement me tuer sur place .
Considere une courbe ( normale ) dont tu prends deux points M(x,f(x)) et N(x+h;f(x+h)) . Tu traces la droite passant par M et N .
Le coefficient directeur , comme tu le sais depuis la troisieme , est le rapport de l'ordonnée sur l'abscisse .
Revenons à MN . Trace dex droites verticales coupant l'axe des abscisses ( axe des x) passant par M et par N , et une droite issue de M coupant la verticale passant par N en un point J , tel que MJ soit parallele à l'axe des x , ou au segment[x,x+h] ou prependiculaire à la perpendiculaire à l'axe des x passant par N .
Tu vas voir , parmi ce charabia , apparaître ( SI tu traces la figure ^^ )
un triangle rectangle NJM rectangle en J .
le coefficient directeur de la droite MN est donc le rapport NJ/MJ .
MJ=h et NJ=f(x+h)-f(x)
donc le coefficient directeur de MN est f(x+h)-f(x)/h .
Maintenant si tu réduis MN au maximum ( tu vas voir que ca va s'approcher de plus en plus à ce qu'on pourra appeler la tangente à la courbe en un point) .
Et tu constateras que pour diminuer MN il faut diminuer H .
Ce que tu veux c'est donner une approximation fort fidèle de la tangente .
Donc si tu veux obtenir son coefficient directeur , il faut prendre en compte celui qu'on a trouvé précédemment : f(x+h)-f(x) / h , mais pour h tres tres petit , on dit infiniment petit .
Pour cela on établit une limite h tendant de plus en plus vers 0 :
lim x-->0 f(x+h)-f(x) / h .
Le nombre que l'on va obtenir , qui est en fait le coefficient directeur de la droite s'appelle nombre dérivé de la fonction f en un point d'abscisse x et se note f'(x) .
C'est donc l'équation générale de ce que l'on appelle la fonction dérivée , pour tout x .
Le coefficient de ta tangente en un point x que tu vas devoir déterminer , va changer en fonction de x , en effet la courbe a une infinité de tangentes , tout dépend d'où on les prend .
on cherche le point d'affixe x1 qui vérifie donc f'(x1) = 9 : ce qui signifie : le coefficient directeur de la tangente est égal à celui de la droite . En effet c'est ce qui est requis si l'on veut que la tangente et la droite soient parallèles .
Donc on établit ce taux pour la fonction f(x) en x1 .
On obtient : 3x1² -3 = 9 ce qui équivaut à : x1² - 1 = 3 ce qui équivaut à ( tu pourras remarquer l'identité remarquable :a²-b²=(a+b)(a-b)) : (x1-1)(x1+1)=3
donc on a deux solutions : x1= 4 et x1 = 2 qu'on notera x2 .
Il y a donc deux points vérifiant que les tangentes sont parallèles à la droite déquation : 9x + 2 : ce sont les points d'affixes 2 et 4 .
Je te rassure tout de suite , tu n'a pas besoin de calculer la limite du rapport pour conntaître la dérivée d'une fonction , les mathématiciens l'ont déja fait pour toi :
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...%A9es_usuelles
celles que tu as à connaître c'est celle du sinus , du cosinus , de la fonction puissance , et de la fonction inverse .
Il faut aussi que tu connaisse les dérivées des fonctions composées , car c'est bien beau de savoir dériver f(x) = 1/x mais quand il s'agit de dériver 1/u(x) cer qui correspond à (f o u )'(x) , il n'y a plus personne ^^
