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Exercice sur les tangeantes



  1. #1
    valentin0108

    Exercice sur les tangeantes

    Salut a tous , je bloque sur un exercice de 1ereS sur les tangeantes.

    Soit f la fonction definie par f[x]=x3-3x
    Soit C la courbe representative de f.

    Determiner les points de C2 ou la tangeante est parallele a la droite d'equation y=9x+2

    Je reflechis dessus depuis 1h sans resultat, il faut surement utiliser le coefficient directeur mais je dois avouer que je n'ai pas compris l'enonce.

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Seirios

    Re : Exercice sur les tangeantes

    Bonjour,

    Tu sais que le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse x est f'(x). Comme la tangente doit être parallèle à y=9x+2, tu dois résoudre l'équation f'(x)=9.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    valentin0108

    Re : Exercice sur les tangeantes

    Si je pouvais noter ta reponse je mettrais 5 etoiles , muchas gracias amigo

  5. #4
    valentin0108

    Re : Exercice sur les tangeantes

    Par contre comme un idiot , je n'arrive pas resoudre x[x2 -3]=9

  6. #5
    taladris

    Re : Exercice sur les tangeantes

    Tu es sûr de ton équation?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    valentin0108

    Re : Exercice sur les tangeantes

    Ba je pense , si f[x]=9 alors x3-3x=9 , non

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  10. #7
    bubulle_01

    Re : Exercice sur les tangeantes

    As-tu réellement compris la réflexion de Phys2 ?
    Si tu as bien compris, tu verras que ce n'est pas la bonne équation que tu veux résoudre, sinon, relis le post de Phys2

  11. #8
    Apprenti-lycéen

    Re : Exercice sur les tangeantes

    Attention!

     Cliquez pour afficher

  12. #9
    Weensie

    Re : Exercice sur les tangeantes

    La prochaine fois que tu postes , fais attention à ton orthographe , elle a failli littéralement me tuer sur place .
    Considere une courbe ( normale ) dont tu prends deux points M(x,f(x)) et N(x+h;f(x+h)) . Tu traces la droite passant par M et N .
    Le coefficient directeur , comme tu le sais depuis la troisieme , est le rapport de l'ordonnée sur l'abscisse .
    Revenons à MN . Trace dex droites verticales coupant l'axe des abscisses ( axe des x) passant par M et par N , et une droite issue de M coupant la verticale passant par N en un point J , tel que MJ soit parallele à l'axe des x , ou au segment[x,x+h] ou prependiculaire à la perpendiculaire à l'axe des x passant par N .
    Tu vas voir , parmi ce charabia , apparaître ( SI tu traces la figure ^^ )
    un triangle rectangle NJM rectangle en J .
    le coefficient directeur de la droite MN est donc le rapport NJ/MJ .
    MJ=h et NJ=f(x+h)-f(x)
    donc le coefficient directeur de MN est f(x+h)-f(x)/h .
    Maintenant si tu réduis MN au maximum ( tu vas voir que ca va s'approcher de plus en plus à ce qu'on pourra appeler la tangente à la courbe en un point) .
    Et tu constateras que pour diminuer MN il faut diminuer H .
    Ce que tu veux c'est donner une approximation fort fidèle de la tangente .
    Donc si tu veux obtenir son coefficient directeur , il faut prendre en compte celui qu'on a trouvé précédemment : f(x+h)-f(x) / h , mais pour h tres tres petit , on dit infiniment petit .
    Pour cela on établit une limite h tendant de plus en plus vers 0 :
    lim x-->0 f(x+h)-f(x) / h .
    Le nombre que l'on va obtenir , qui est en fait le coefficient directeur de la droite s'appelle nombre dérivé de la fonction f en un point d'abscisse x et se note f'(x) .
    C'est donc l'équation générale de ce que l'on appelle la fonction dérivée , pour tout x .
    Le coefficient de ta tangente en un point x que tu vas devoir déterminer , va changer en fonction de x , en effet la courbe a une infinité de tangentes , tout dépend d'où on les prend .
    on cherche le point d'affixe x1 qui vérifie donc f'(x1) = 9 : ce qui signifie : le coefficient directeur de la tangente est égal à celui de la droite . En effet c'est ce qui est requis si l'on veut que la tangente et la droite soient parallèles .
    Donc on établit ce taux pour la fonction f(x) en x1 .
    On obtient : 3x1² -3 = 9 ce qui équivaut à : x1² - 1 = 3 ce qui équivaut à ( tu pourras remarquer l'identité remarquable :a²-b²=(a+b)(a-b)) : (x1-1)(x1+1)=3
    donc on a deux solutions : x1= 4 et x1 = 2 qu'on notera x2 .
    Il y a donc deux points vérifiant que les tangentes sont parallèles à la droite déquation : 9x + 2 : ce sont les points d'affixes 2 et 4 .

    Je te rassure tout de suite , tu n'a pas besoin de calculer la limite du rapport pour conntaître la dérivée d'une fonction , les mathématiciens l'ont déja fait pour toi :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...%A9es_usuelles

    celles que tu as à connaître c'est celle du sinus , du cosinus , de la fonction puissance , et de la fonction inverse .
    Il faut aussi que tu connaisse les dérivées des fonctions composées , car c'est bien beau de savoir dériver f(x) = 1/x mais quand il s'agit de dériver 1/u(x) cer qui correspond à (f o u )'(x) , il n'y a plus personne ^^
    .

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