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Exercice sur les barycentre et les points alignés



  1. #1
    marok-N34

    Exercice sur les barycentre et les points alignés


    ------

    Salut j'ai un exo sur les barycentres et je n'arrive pas à tout faire :

    L'énoncé:

    ABCD est un parallélogramme. I milieu de [AD] et E centre de gravité du triangle ACD. On définit le point F par vecteurBF=1/4 vecteurBC. Enfin, K désigne le milieu de [EB]

    1°/ a) Exprimer I comme barycentre de A et D
    b) Exprimer E comme barycentre de A,C et D
    c) Exprimer F comme barycentre de B et C
    d) Exprimer K comme barycentre de E et B

    2°/ En déduire que I, K et F sont alignés

    3°/ L est définit par vecteurAL= 3/4 vecteurAB. Démontrer que le milieu M de [CD], K et L sont alignés

    Ce que j'ai fais:

    j'ai fais tout le 1°/
    pour le a) je trouve I=bar{(A;1/2);(D;1/2)} et aussi que I est l'isobarycentre de A et D car c'est le milieu de [AD]
    pour le b) je trouve E=bar{(A;1)(C;1)(D;1)} et aussi que E est l'isobarycentre de A,C et D car c'est le centre de gravité du triangle ACD
    pour le c) je trouve F=bar{(B;3/4);(C;1/4)}
    pour le d) je trouve K=bar{(B;1/2);(E;1/2)} et aussi que K est l'isobarycentre de B et E car c'est le milieu de [EB]

    En ce qui concerne le 2°/ je ne sais pas quoi faire, il faut trouver une relation entre le vecteurKI et entre le vecteurKF mais je ne sais pas comment m'y prendre.

    Et pour le 3°/ je ne sais pas aussi comment faire.

    Voila j'aurai besoin d'un coup de main Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Exercice sur les barycentre et les points alignés

    Sans vouloir tout faire, essaie de montrer que tu as les barycentres suivants :
    I : A(1) , D(1)
    F : B(3) , C(1)
    K : B(3), A(1), C(1), D(1)
    et conclus.

  4. #3
    marok-N34

    Re : Exercice sur les barycentre et les points alignés

    ok pour les points I et F mé pour le point K je comprend pas pasque si je met K=bar{(B;3);(A;1);(C;1);(D;1)} c'est a dire que E=bar{(A;1)(C;1)(D;1)} et donc que K doit etre egale à ={(B;3);(E;3)} car si E=bar{(A;1)(C;1)(D;1)} donc c'est (E;1+1+1) ---> (E;3)

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Exercice sur les barycentre et les points alignés

    Je te rappelle que le barycentre ne change pas quand on multiplie tous les poids par la même quantité.
    C'est donc pareil d'écrire un barycentre avec 1/2 et 1/2 ou avec 3 et 3.

  6. #5
    marok-N34

    Re : Exercice sur les barycentre et les points alignés

    A oui c'est bon merci j'ai compris

    Alors pour le 2°/ je trouve K=bar{(F;4)(I;2)} Donc K appartient à (FI) et donc les trois points sont aligné

    pour le 3°/ c'est bon j'y suis arrivée aussi j'ai compris la méthode

    Merci beaucoup pour ton aide.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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