Exercice sur les barycentre et les points alignés

[invite4d3939e0]

Salut j'ai un exo sur les barycentres et je n'arrive pas à tout faire :

L'énoncé:

ABCD est un parallélogramme. I milieu de [AD] et E centre de gravité du triangle ACD. On définit le point F par vecteurBF=1/4 vecteurBC. Enfin, K désigne le milieu de [EB]

1°/ a) Exprimer I comme barycentre de A et D
b) Exprimer E comme barycentre de A,C et D
c) Exprimer F comme barycentre de B et C
d) Exprimer K comme barycentre de E et B

2°/ En déduire que I, K et F sont alignés

3°/ L est définit par vecteurAL= 3/4 vecteurAB. Démontrer que le milieu M de [CD], K et L sont alignés

Ce que j'ai fais:

j'ai fais tout le 1°/
pour le a) je trouve I=bar{(A;1/2);(D;1/2)} et aussi que I est l'isobarycentre de A et D car c'est le milieu de [AD]
pour le b) je trouve E=bar{(A;1)(C;1)(D;1)} et aussi que E est l'isobarycentre de A,C et D car c'est le centre de gravité du triangle ACD
pour le c) je trouve F=bar{(B;3/4);(C;1/4)}
pour le d) je trouve K=bar{(B;1/2);(E;1/2)} et aussi que K est l'isobarycentre de B et E car c'est le milieu de [EB]

En ce qui concerne le 2°/ je ne sais pas quoi faire, il faut trouver une relation entre le vecteurKI et entre le vecteurKF mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Et pour le 3°/ je ne sais pas aussi comment faire.

Voila j'aurai besoin d'un coup de main Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Sans vouloir tout faire, essaie de montrer que tu as les barycentres suivants :
I : A(1) , D(1)
F : B(3) , C(1)
K : B(3), A(1), C(1), D(1)
et conclus.

[invite4d3939e0]

ok pour les points I et F mé pour le point K je comprend pas pasque si je met K=bar{(B;3);(A;1);(C;1);(D;1)} c'est a dire que E=bar{(A;1)(C;1)(D;1)} et donc que K doit etre egale à ={(B;3);(E;3)} car si E=bar{(A;1)(C;1)(D;1)} donc c'est (E;1+1+1) ---> (E;3)

[invitea3eb043e]

Je te rappelle que le barycentre ne change pas quand on multiplie tous les poids par la même quantité.
C'est donc pareil d'écrire un barycentre avec 1/2 et 1/2 ou avec 3 et 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d3939e0]

A oui c'est bon merci j'ai compris

Alors pour le 2°/ je trouve K=bar{(F;4)(I;2)} Donc K appartient à (FI) et donc les trois points sont aligné

pour le 3°/ c'est bon j'y suis arrivée aussi j'ai compris la méthode

Merci beaucoup pour ton aide.