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Barycentre de 3 points alignés



  1. #1
    lnk

    Barycentre de 3 points alignés


    ------

    Bonjour à vous mathématiciens

    Je voudrais savoir si on peut dire sans démontrer que:
    Si I est le barycentre de 3 points alignés, alors I est aussi aligné avec ces 3 points.

    J'espère que vous avez compris
    Amicalement lnk.

    A bientôt

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    mécano41

    Re : Barycentre de 3 points alignés

    Bonjour,

    Il me semble que le barycentre de 3 points A,B et C alignés peut se faire en faisant le barycentre D des points A et B qui est forcément sur AB, et faire ensuite le barycentre des points D et C. Je te laisse conclure...

    Bon courage

  4. #3
    Cassano

    Re : Barycentre de 3 points alignés

    Bah, jedirai que oui, étant donné que dans la formule du barycentre, tu ecrit aIA+bIB+cIC=O (le tout en vecteurs). Si A,B et C sont aligné, ca veut dire que tu somme des veteurs qui ont même direction... par la relation de Chasle, tu obtient que ton barycentre I est aligné avec les trois points...

    Sinon tu peux passer par le barycentre partiel, comma l'a suggéré mecano!

  5. #4
    rapporteur

    Re : Barycentre de 3 points alignés

    bonjour
    tu peux aussi faire de la facon suivante
    Soit un point O quelconque, si j'appelle G le barycentre
    alors
    OG=(a*OA+b*OB+c*OC)/(a+b+c)
    OA, OB et OC sont les vecteurs
    D'autre part le barycentre n'existe pas si a+b+c=0
    Le point O est quelconque donc on peut prendre par exemple O en A et alors
    AG=(b*AB+c*AC)/(a+b+c)
    b*AB a meme direction que AB
    c*AC a meme direction que AC et donc que AB car AB et AC ont meme direction
    et la somme de b*AB et c*AC a aussi meme direction que AB cqfd
    A biento
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  6. A voir en vidéo sur Futura

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