Barycentre de 3 points alignés

[invitea859848a]

Bonjour à vous mathématiciens

Je voudrais savoir si on peut dire sans démontrer que:
Si I est le barycentre de 3 points alignés, alors I est aussi aligné avec ces 3 points.

J'espère que vous avez compris
Amicalement lnk.

A bientôt
-----

[mécano41]

Bonjour,

Il me semble que le barycentre de 3 points A,B et C alignés peut se faire en faisant le barycentre D des points A et B qui est forcément sur AB, et faire ensuite le barycentre des points D et C. Je te laisse conclure...

Bon courage

[invitedc2ff5f1]

Bah, jedirai que oui, étant donné que dans la formule du barycentre, tu ecrit aIA+bIB+cIC=O (le tout en vecteurs). Si A,B et C sont aligné, ca veut dire que tu somme des veteurs qui ont même direction... par la relation de Chasle, tu obtient que ton barycentre I est aligné avec les trois points...

Sinon tu peux passer par le barycentre partiel, comma l'a suggéré mecano!

[invitedbbba468]

bonjour
tu peux aussi faire de la facon suivante
Soit un point O quelconque, si j'appelle G le barycentre
alors
OG=(a*OA+b*OB+c*OC)/(a+b+c)
OA, OB et OC sont les vecteurs
D'autre part le barycentre n'existe pas si a+b+c=0
Le point O est quelconque donc on peut prendre par exemple O en A et alors
AG=(b*AB+c*AC)/(a+b+c)
b*AB a meme direction que AB
c*AC a meme direction que AC et donc que AB car AB et AC ont meme direction
et la somme de b*AB et c*AC a aussi meme direction que AB cqfd
A biento

[A voir en vidéo sur Futura]