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Exo sur barycentre et points alignés



  1. #1
    marok-N34

    Exo sur barycentre et points alignés


    ------

    Salut j'ai un exo sur les barycentres et je n’arrive pas à tout faire :

    L'énoncé:

    ABCD est un parallélogramme. I milieu de [AD] et E centre de gravité du triangle ACD. On définit le point F par vecteurBF=1/4 vecteurBC. Enfin, K désigne le milieu de [EB]

    1°/ a) Exprimer I comme barycentre de A et D
    b) Exprimer E comme barycentre de A,C et D
    c) Exprimer F comme barycentre de B et C
    d) Exprimer K comme barycentre de E et B

    2°/ En déduire que I, K et F sont alignés

    3°/ L est définit par vecteurAL= 3/4 vecteurAB. Démontrer que le milieu M de [CD], K et L sont alignés

    Ce que j'ai fais:


    pour le 1°/ a) je trouve I=bar{(A;1/2);(D;1/2)} et aussi que I est l'isobarycentre de A et D car c'est le milieu de [AD]
    pour le b) je n’arrive pas à exprimer le barycentre de 3 points j'aurai besoin d'aide
    pour le c) je trouve F=bar{(B;3/4);(C;1/4)}
    pour le d) je trouve K=bar{(B;1/2);(E;1/2)} et aussi que K est l'isobarycentre de B et E car c'est le milieu de [EB]

    En ce qui concerne le 2°/ je ne sais pas comment m'y prendre

    Et pour le 3°/ aussi mais je crois que sa doit être la même méthode que pour résoudre le 2°/.

    Voila j’aurai besoin d’un coup de main Merci d’avance !!!

    -----

  2. #2
    martini_bird

    Re : Exo sur barycentre et points alignés

    Salut,

    ok pour a, c, d.

    E centre de gravité du triangle ACD
    Celà signifie exactement que E est l'isobarycentre de A, C, D.

    2) Essaye de trouver une relation vectorielle liant et par exemple.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    sponge bob

    Re : Exo sur barycentre et points alignés

    moi j'ai un DM presque le même

    L'énoncé:

    ABCD est un parallélogramme. I milieu de [AD] et E centre de gravité du triangle ACD. On définit le point F par vecteurBF=1/4 vecteurBC. Enfin, K désigne le milieu de [EB]

    1)démontrer que K est le barycentre de (A;1) , (B;3) , (C;1) , (D;1)

    2°/ démontrer que les points I, K et F sont alignés

    3°/ L est définit par vecteurAL= 3/4 vecteurAB et M est le milieu de [CD].Démontrer que les points K , L et M sont alignés

    moi j'ai trouvé

    1)j'Exprime E comme barycentre de A,C et D
    on sait que E centre de gravité du triangle ACD
    Celà signifie que E est l'isobarycentre de A, C, D.
    cela revient à E=bar {( A;1),(C;1), (D:1)}


    j'Exprime K comme barycentre de E et B
    je trouve K=bar{(B;1);(E;1)} et aussi que K est l'isobarycentre de B et E car c'est le milieu de [EB]

    par conséquent
    K est le barycentre de (A;1) , (B;3) , (C;1) , (D;1)


    ensuite pouvez vous m'aider pour la question 2)
    c'est correct pour la 1) ???

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