Exo sur barycentre et points alignés

[invite4d3939e0]

Salut j'ai un exo sur les barycentres et je n’arrive pas à tout faire :

L'énoncé:

ABCD est un parallélogramme. I milieu de [AD] et E centre de gravité du triangle ACD. On définit le point F par vecteurBF=1/4 vecteurBC. Enfin, K désigne le milieu de [EB]

1°/ a) Exprimer I comme barycentre de A et D
b) Exprimer E comme barycentre de A,C et D
c) Exprimer F comme barycentre de B et C
d) Exprimer K comme barycentre de E et B

2°/ En déduire que I, K et F sont alignés

3°/ L est définit par vecteurAL= 3/4 vecteurAB. Démontrer que le milieu M de [CD], K et L sont alignés

Ce que j'ai fais:

pour le 1°/ a) je trouve I=bar{(A;1/2);(D;1/2)} et aussi que I est l'isobarycentre de A et D car c'est le milieu de [AD]
pour le b) je n’arrive pas à exprimer le barycentre de 3 points j'aurai besoin d'aide
pour le c) je trouve F=bar{(B;3/4);(C;1/4)}
pour le d) je trouve K=bar{(B;1/2);(E;1/2)} et aussi que K est l'isobarycentre de B et E car c'est le milieu de [EB]

En ce qui concerne le 2°/ je ne sais pas comment m'y prendre

Et pour le 3°/ aussi mais je crois que sa doit être la même méthode que pour résoudre le 2°/.

Voila j’aurai besoin d’un coup de main Merci d’avance !!!
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[invite4793db90]

Salut,

ok pour a, c, d.

E centre de gravité du triangle ACD

Celà signifie exactement que E est l'isobarycentre de A, C, D.

2) Essaye de trouver une relation vectorielle liant et par exemple.

Cordialement.

[invite062ac9a4]

moi j'ai un DM presque le même

L'énoncé:

ABCD est un parallélogramme. I milieu de [AD] et E centre de gravité du triangle ACD. On définit le point F par vecteurBF=1/4 vecteurBC. Enfin, K désigne le milieu de [EB]

1)démontrer que K est le barycentre de (A;1) , (B;3) , (C;1) , (D;1)

2°/ démontrer que les points I, K et F sont alignés

3°/ L est définit par vecteurAL= 3/4 vecteurAB et M est le milieu de [CD].Démontrer que les points K , L et M sont alignés

moi j'ai trouvé

1)j'Exprime E comme barycentre de A,C et D
on sait que E centre de gravité du triangle ACD
Celà signifie que E est l'isobarycentre de A, C, D.
cela revient à E=bar {( A;1),(C;1), (D:1)}


j'Exprime K comme barycentre de E et B
je trouve K=bar{(B;1);(E;1)} et aussi que K est l'isobarycentre de B et E car c'est le milieu de [EB]

par conséquent
K est le barycentre de (A;1) , (B;3) , (C;1) , (D;1)


ensuite pouvez vous m'aider pour la question 2)
c'est correct pour la 1) ???