Salut à tous j'aimerai avoir de l'aide pour un exercice sur les barycentre qui est le suivante :
Soit ABC un triangle du plan tel que AB=6cm AC=5cm BC=4cm et K le barycentre de {(A ;2) ;(B ;2) ;(C ;1)}
a) Faire une figure
b) Soit M un point du plan. Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que le vecteur 2MA+2MB+MC est indépendant du point M et exprimer ce vecteur en fonction du vecteur AB et du vecteur AC.
c) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
||vecteur 2MA+2MB+MC|| = ||vecteur 2MA-MB-MC||
Ce que j'ai fait :
J'ai fais la figure.
J'ai fais le b) je trouve vecteur 2MA-MB-MC= vecteurAB+ vecteurAC donc le vecteur 2MA-MB-MC est indépendant du point M
Le problème c'est pour le c) j'ai un peu commencée mais je ne sais pas si c'est ça voici ce que j'ai fais :
||vecteur 2MA+2MB+MC|| = ||vecteur 2MA-MB-MC||
||vecteur 2MA+2MB+MC|| = ||vecteurAB + vecteurAC||
Comme le barycentre de {(A ;2) ;(B ;-1) ;(C ;-1)} n'existe pas(car 2-1-1=0) je remplace vecteur 2MA-MB-MC par vecteurAB+ vecteurAC (c'est ce que j'ai obtenu au b)
Je continu, je remplace ||vecteur 2MA+2MB+MC|| par ||MK|| car K est le barycentre de {(A ;2) ;(B ;2) ;(C ;1)} et je remplace aussi ||vecteurAB+ vecteurAC|| par AG où G=bar{(B ;1) ;(C ;1)} ce qui nous donne :
||vecteur MK|| = ||vecteur AG||
MK = AG
Voila c'est la que je me suis arrêté je ne sais pas si c'est ça
Et aussi pour construire l'ensemble des points M du plan je ne sais pas comment m'y prendre
voila est ce que quelqu'un pourrai m'aider.
Merci d'avance
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