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Exercice sur les barycentre



  1. #1
    marok-N34

    Exercice sur les barycentre


    ------

    Salut à tous j'aimerai avoir de l'aide pour un exercice sur les barycentre qui est le suivante :

    Soit ABC un triangle du plan tel que AB=6cm AC=5cm BC=4cm et K le barycentre de {(A ;2) ;(B ;2) ;(C ;1)}

    a) Faire une figure

    b) Soit M un point du plan. Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que le vecteur 2MA+2MB+MC est indépendant du point M et exprimer ce vecteur en fonction du vecteur AB et du vecteur AC.

    c) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que :
    ||vecteur 2MA+2MB+MC|| = ||vecteur 2MA-MB-MC||

    Ce que j'ai fait :

    J'ai fais la figure.

    J'ai fais le b) je trouve vecteur 2MA-MB-MC= vecteurAB+ vecteurAC donc le vecteur 2MA-MB-MC est indépendant du point M

    Le problème c'est pour le c) j'ai un peu commencée mais je ne sais pas si c'est ça voici ce que j'ai fais :
    ||vecteur 2MA+2MB+MC|| = ||vecteur 2MA-MB-MC||
    ||vecteur 2MA+2MB+MC|| = ||vecteurAB + vecteurAC||
    Comme le barycentre de {(A ;2) ;(B ;-1) ;(C ;-1)} n'existe pas(car 2-1-1=0) je remplace vecteur 2MA-MB-MC par vecteurAB+ vecteurAC (c'est ce que j'ai obtenu au b)
    Je continu, je remplace ||vecteur 2MA+2MB+MC|| par ||MK|| car K est le barycentre de {(A ;2) ;(B ;2) ;(C ;1)} et je remplace aussi ||vecteurAB+ vecteurAC|| par AG où G=bar{(B ;1) ;(C ;1)} ce qui nous donne :
    ||vecteur MK|| = ||vecteur AG||
    MK = AG
    Voila c'est la que je me suis arrêté je ne sais pas si c'est ça
    Et aussi pour construire l'ensemble des points M du plan je ne sais pas comment m'y prendre
    voila est ce que quelqu'un pourrai m'aider.
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Gloubiscrapule

    Re : Exercice sur les barycentre

    Si MK = AG = cst alors l'ensemble des points c'est un cercle de rayon AG et de centre K.
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

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