histoires de rectangles (ts)

[invited6eb8102]

Bonjour , j'ai cet exercice à résoudre mais je n'y arrive , vous pourriez m'aider svp . On considère la fonction ln sur dans le plan muni d'un repère orthonormal .

1) pour tout naturel non nul p , on désigne par le point de coordonnées (p , 0)
Tracer les rectangles de bases [ ],[ ],......,[]
et de hauteurs respectives ln 2 , ln 3 , ln n .

Montrer que la somme des aires de ces rectangles est :
Sn=ln (n!)=ln 1 +ln 2 +....+ln n

On trace maintenant des rectangles de même base que précedemment mais ds hauteurs respectives ln 1 , ln 2 , ....., ln (n-1)

exprimer la somme des aires de ces rectangls en fonction de n .

merci d'avance pour votre aide .
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Tu as fait un dessin (même si la hauteur des rectangles n'est pas exacte au millipoil)?

Pour la question (1) je ne vois pas ce qui peut poser problème. Et pour la (2) la figure est la même mais décalée vers la gauche...

-- françois

[prgasp77]

Bonjour.

• Première étape : faire un schéma !!!
• Seconde étape : Notons R_k le rectangle de base [A_k;A_k+1]. Quelle est l'aire de R₁ ? de R₂ ? de R_k ? (petit rappel : aire d'un rectangle = longueur x largeur )
• Troisième étape : L'aire totale est
  .
  Remplacer l'expression de trouvée à la seconde étape. Transformer cette expression à l'aide des propriétés de ln.

Qu'y avait-il de difficile ?

[invited6eb8102]

ok merci pour vos aides .

[A voir en vidéo sur Futura]