Suites géométrique et trangles rectangles

[invited5bbac9c]

Bonjour, voila j'ai un exercice :
Peut-on choisir les cotés a, b et c d'un triangle rectangle pour que leurs mesures soient les trois termes consécutifs d'une suite géométrique?

et je vois pas du tout par ou commencer et que faire, donc voila c'est pour demain si vous pouviez m'aider assez rapidement, merci : )
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[Gwyddon]

Salut,

Utilise la propriété de Pythagore sur les triangles rectangles, et utilise la définition même d'une suite géométrique

[invited5bbac9c]

bah, ca je 'lavais déja
a² = b² + c² ou
c² = a² + b²
et Un+1 = Un * q^n
mais je vois pas quoi faire avec ca?
tu peux me faire un début ?

[Gwyddon]

Si je commence je fais l'exercice, ce n'est pas le but

Déjà commence à te demander quel est le plus grand des côtés, ça peut t'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5bbac9c]

bah le plus grand coté c'est a b ou c vu qu'on a rien
j'ai
{a
{b = a*q
{c = a*q²
si je prend c plus grand coté est triangle rec en a mais ca m'avance pas : [
ca fait deux semaine que j'essaye et que je trouve pas helppeuh : '(

[Gwyddon]

Qu'obtiens-tu en utilisant Pythagore ? On va faire ça ensemble

[invited5bbac9c]

bah rien
j'ai c² = b² + a²
c'est tout j'ai aucune valeure

[Gwyddon]

Ok, maintenant remplace c et b par ce que tu as écrit au post précédent, qu'obtiens-tu comme équation ?

[invited5bbac9c]

a²*q^4 = a²q² + a²
et ca fait
a²*q^4 = a^4*q²
donc ca foire la

[Gwyddon]

a²*q^4 = a²q² + a²
et ca fait
a²*q^4 = a^4*q²
donc ca foire la

Ah non ta deuxième égalité je ne vois comment tu l'obtiens, c'est faux ça..

Par contre la première est juste, travaillons avec. Si a²=0, a=0, mais ça on n'en veut pas car cela ne donnera pas un triangle.

Donc on a a non nul, et on peut diviser par a. On a donc à résoudre l'équation q⁴=1+q².

S'il existe des solutions à l'équation, cela signifie bien que tu pourras construire un triangle rectangle répondant aux conditions de l'énoncé : il te suffira de prendre un côté de longueur quelconque notée a, puis de construire les deux autres côtés en formant un triangle rectangle et dont les longueurs seront qa et qa². Si l'équation sur q n'a pas de solutions, cela signifie qu'un tel triangle n'existe pas

[Gwyddon]

Pour résoudre cette équation, une indication : pose X=q², résout l'équation sur X que tu obtiens, puis ensuite reviens à q

[invited5bbac9c]

O_O
AHH j'ai tout compris : DDD
mais j'aurais JAMAIS pensé a divisé par a O_O
ahh mercii beaucoupp : D
<333

[invited5bbac9c]

hum j'ai -2 et 3 pour q,
logiquement -2 ne marche pas sinon je vais avoir b négatif, mais pourquoi je peux dire que c'est pas bon ?

edit : en fait j'ai 1 - racine de 5 /2
et 1 + racine de 5 /2

donc un probleme de plus, ca va me donner des valeurs approchées, je me suis plantées sur les calculs ?

[Gwyddon]

edit : en fait j'ai 1 - racine de 5 /2
et 1 + racine de 5 /2

donc un probleme de plus, ca va me donner des valeurs approchées, je me suis plantées sur les calculs ?

Non c'est bon, mais ça ce sont les valeurs de q² possibles, ensuite tu en élimine une de façon évidente (un carré de réel négatif, c'est dur ), et il te reste q² = un nombre, donc q=? et là encore tu élimine une des deux possibilités du fait que les longueurs sont positives.

Bref tu trouves bien une solution pour q, donc tu as gagné

Le fait que cette solution ne soit pas rationnelle ne doit pas te troubler plus que ça, après tout dans un triangle rectangle isocèle de côté 1 cm, l'hypothénuse est de côté cm

[invited5bbac9c]

ok, ca me parait quand meme super bizarre ca fait des racines de racines : / 'fin bon mercii beaucoup : D