Affixes et triangles rectangles

[invitedbc4b0d0]

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur un exercice. Auriez-vous une indication ?

Soit z complexe.

Soient A, B et C d'affixes respective z, z^2 et z^3.

Je dois trouver la condition nécessaire et suffisante pour que le triangle ABC soit rectangle (en n'importe quel point), et après le lieu de z (mais ça, ça ne devrait pas être dur).

J'ai pensé utilisé le fait que deux vecteurs sont orthogonaux, xx'+yy'=0 ou que Re(zz'*)=0 (avec z'* conjugué de z'). Mais cela donne des résultats bien compliqués je trouve...
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[invite7553e94d]

Pythagore je t'aime !

[invitedbc4b0d0]

Avec Pythagore, j'ai un truc du genre (ici rectangle en A).
z^6-z^4-z^3+z^2=0

J'avais déjà essayé, je dois donc mal m'y prendre.

[invite7553e94d]

Au temps pour moi.

Voila ce que je propose.


ABC est rectangle si les affixes de deux vecteurs sont égaux à près :



Il ne reste plus qu'à résoudre ce système dans Bonne chance.

[A voir en vidéo sur Futura]