Bonsoir tout le monde, j'aurais besoin de votre aide pour une majoration de l'erreur du calcul d'une intégrale par méthode des rectangles.
Pour celà, je note implicitement S[ ]=somme pour k variant de 1 à (n-1)
et ai= a+i.(b-a)/n
Donc j'ai:
| int(f(x).dx,a,b)- (b-a)/n.S[f(ai)] |
= | S[ int(f(x) - f(ai) dx,ai,ai+1) ] |
=< S[ | int(f(x)-f(ai) dx , ai,ai+1) | ]
et par le TAF, il existe c dans [ai;ai+1] tq f(x)-f(ai)=(x-ai).f'(c)
Dont on majore le tout par M=supf' sur [a;b]
=< M. S[ int(x-ai dx, ai,ai+1) ]
et là mon prof passe directement à: ***
= 1/2.M. S [(b-a)²/n²]
=M.(b-a)²/2n
D'où l'erreur en 1/n... mais je ne comprend pas trop le passage des ***
car pour moi (5-4)²+(4-3)²+(3-2)² =/= (5-2)² !!!
Enfin, je ne sais trop que penser, je pense que c'est élémentaire, mais une petite aide me serait bien utile.
J'aurais une dernière question:
Si P est le polynôme d'interpolation de Lagrange de f passant par (a0,..,an)
On a une formule du genre:
f(x)-P(x)= (x-a0)..(x-an)/(n+1)! . f(n+1) (c)
avec f(n+1) la dérivée (n+1)ème de f.
Pourriez vous me corrgier cette formule si elle est fausse, et surtout, pourriez-vous m'en donner son nom?
Merci beaucoup pour votre aide! bonne soirée.
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