Encore un exercice sur les dérivées et les tangentes

[invite37ea66fb]

voilà j'ai encore un exercice mais il me semble quand même moins long que l'autre
énoncé : La courbe C à l'écran d'une calculatrice est celle d'une fonction f définie sur R par f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d

La courbe C traverse l'axe des ordonnées en A(0,1) passe par B(-2,5) et par C(-1,3)
Les tangentes à C en A et B sont horizontales.
Déterminer les réels a, b, c et d


Ce que j'ai trouvé :
éq d'une tangente : y=f(a) + f'(a) x (x-a)
ici f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
donc f'(x)= 3ax^2+2bx+c
on sait que f'(xA) et que f'(xB) sont égales à 0 car les 2 tangentes sont horizontales.
f'(0)=3a x 0^2 + 2b x 0 + c = 0
=c=0
donc c=0
f'(-2)=3a x 4 + 2b x (-2) + c = 0
f'(-2)= 12a + 4b = 0
f'(-2)= 3a + b = 0

pour le reste je bloque si quelqu'un a une idée n'hésitez pas...
merci
ps : je sais même pas si ce que j'ai écrit est juste ...
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[Gwyddon]

Hello,

Tu as fait le plus dur en quelque sorte, tu as oublié d'exploiter les conditions sur A,B,C : ces trois points appartiennent à la courbe, qu'est ce que ça implique ?

Ce que tu as fait est juste, sauf pour f'(-2) : 2*(-2) = -4, tu as oublié le signe

[invite37ea66fb]

bonne question... je sais pas du tout
merci quand même je vais y réfléchir

[Gwyddon]

bonne question... je sais pas du tout
merci quand même je vais y réfléchir

C'est pourtant le plus simple...

C'est quoi une équation de courbe ? Que signifie "la courbe a pour équation y=f(x)" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite37ea66fb]

bah l'équation de la courbe c'est ax+b nan?
f(x)=y >> quand on remplace x dans l'équation on obtient y. mais j'arrive pas à faire le lien.

[invite37ea66fb]

je crois avoir compris
par ex pour C(-1,3)
f'(-1)=3a + b =3?

[Gwyddon]

bah l'équation de la courbe c'est ax+b nan?

Oulàlàlà... Ça c'est l'équation d'un type de courbe particulier...

Je crois que tu as tout ton cours à reprendre avant de faire des exercices assez compliqués, parce que là...

Bon on va reprendre ça :

f(x)=y >> quand on remplace x dans l'équation on obtient y. mais j'arrive pas à faire le lien.

Mais quel x ?

Si je te dis que le point M(a,b) ( a et b sont ses coordonnées) appartient à la courbe d'équation "y=f(x)" ça veut dire quoi pour a et b ?


EDIT : tiens il y a eu un nouveau message entre temps, qui est tout aussi faux. Avant de penser aux dérivées, on va commencer par la base : ce que signifie une équation de courbe ok ?

[invite37ea66fb]

a = x(abscisse)
b = y(ordonnée)

[invite37ea66fb]

merci c sympa de m'aider parce que là j'suis paumée !

[invite37ea66fb]

l'ordonnée d'un point varie en fonction de sa courbe représentative f(x)

[Gwyddon]

En fait tu n'as pas vraiment répondu à ma question.

Donc je te la pose toujours, en la précisant : quelle relation as-tu entre a et b ?

[invite37ea66fb]

b dépend de a non?
f(a)=b en remplaçant dans l'équation les inconnues par la valeur de a
j'pense ne pas avoir bien compris ta question..

[Gwyddon]

Ah bah voilà, tu as écrit ce qui est correct : f(a)=b

Pour prendre un exemple simple, prenons la courbe d'équation y=x² (la parabole la plus simple).

Dire que le point (2,4) est sur la courbe signifie que (2,4) vérifie l'équation de la courbe, ce qui est bien le cas : 4=2²

Par contre tu vois que le point (0,1) n'y est pas puisque 1²=1, et pas 0.

Donc maintenant avec ta courbe, que signifie le fait que B(-2,5) appartient à la courbe ?

[invite37ea66fb]

5 vérifie l'équation de la courbe
5 = f(-2)
f(-2)=-4a-2b-c+d = 5
je sais que d=1
donc f(-2)=-4a-2b-c=4
et après je fais quoi? c'est impossible de résoudre ça...

[Gwyddon]

5 vérifie l'équation de la courbe
5 = f(-2)

Pas 5 tout seul, le couple (-2,5) attention à ce que tu dis !

f(-2)=-4a-2b-c+d = 5

C'est faux

donc f(-2)=-4a-2b-c=4

et ça aussi c'est faux et n'a aucun sens, tu ne peux pas avoir à la fois f(-2)=5 et f(-2)=4

Tu te précipites, essaye de te concentrer un peu et de te relire. Recommence

Je vais aller manger en attendant.

[invite37ea66fb]

et ça aussi c'est faux et n'a aucun sens, tu ne peux pas avoir à la fois f(-2)=5 et f(-2)=4

je me suis mal exprimée pardon

f(-2) = -8a -4b -2c + 1 = 5
(en calculant f(0) j'ai trouvé d=1)
donc -8a -4b -2c = 4

f(-1)=-a-b-c+1=3
donc -a-b-c=2

[invite37ea66fb]

mais comment faire après pour trouver a,b et c?

[invite1237a629]

Plop,

------ en attendant la suite -------



J'ai pas tout lu (long et fastidieux ^^), j'vais juste essayer de t'aider...
Normalement, tu dois avoir 3 équations à trois inconnues (puisque tu as trouvé d). Résous le système par substitutions.

[invite37ea66fb]

ok merci jvais essayé mais c'est pas gagné... la substitution ça remonte à loin... au début de l'année quoi !

[invite37ea66fb]

je re demain en esperant que j'aurais résolu ce foutu problème...

[portoline]

Plop,

------ en attendant la suite -------



J'ai pas tout lu (long et fastidieux ^^), j'vais juste essayer de t'aider...
Normalement, tu dois avoir 3 équations à trois inconnues (puisque tu as trouvé d). Résous le système par substitutions.

rebonsoir
avec 2 équations tu pourras jamais trouver 3 inconnues même si t'es balèze
alors pour t'aider je vais te donner un autre point sur la courbe
le point C ( 3; 4 )

[portoline]

excuse c'était le point D (3 ; 4 )

[invite37ea66fb]

mercii jessayerais ça demain... trop fatiguée !

[Gwyddon]

Hello,

Désolé d'être revenu si tard, mais fallait que je rentre chez moi et que je fasse ma popote

Bon courage, je serai là demain pour t'aider et te guider

Bonne nuit,

G.

[invite37ea66fb]

alors, bonjour à tous pour commencer !
je reprend les données:
A(0,1)
B(-2,5)
C(-1,3)
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
donc f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(0)=d=1
f(-1)=-a-b-c+1=3 donc -a-b-c=2
f(-2)=-8a-4b-2c+1=5 donc -8a-4b-2c = 4
aprés je sais pas comment faire pour trouver les inconnues... par substitution? mais ça me paraît bizarre parce que c'est un exo dans le chapitre des dérivées et tangentes?

[portoline]

alors, bonjour à tous pour commencer !
je reprend les données:
A(0,1)
B(-2,5)
C(-1,3)
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
donc f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(0)=d=1
f(-1)=-a-b-c+1=3 donc -a-b-c=2
f(-2)=-8a-4b-2c+1=5 donc -8a-4b-2c = 4
aprés je sais pas comment faire pour trouver les inconnues... par substitution? mais ça me paraît bizarre parce que c'est un exo dans le chapitre des dérivées et tangentes?

bonjour Mathilde
alors pour commencer il faut savoir que pour trouver l'équation d'une droite il faut connaitre au moins 2 points (ça tu sais déja)
pour trouver l'équation d'une courbe au 2ème degré , il faut au moins 3 points
pour trouver l'équation d'une courbe au 3ème degré il faut connaitre au moins [COLOR="Red"]4 points ( tu pourras le dire à ton prof de math)
pour trouver l'équation d'une courbe au 5ème degré il faut 6 points
et pour une courbe au 100ème degré il faut 101 points etc etc , c comme ça que ça marche
ta courbe est du type ax^3+bx^2+cx+d et t'as déja trouvé petit d = 1
ça c'est bon ; maintenant pour trouver les 3 inconnues, il te faut 3 équations ; alors tu fais comme ça : pour la 1ère équation , tu remplaces x par -2 et ça donne patatipatata =5
pour la 2ème équation x= -1 et ça donne patati patata =3
et pour la 3ème équation x= 3 et ça donne patatipatata=4
maintenant tu as 3 belles équations que tu peux résoudre en 3 minutes (ça me parait suffisant ) tu peux résoudre par addition ou par substitution comme tu veux , tu l'as vu au collège et tu trouveras a b et c
; alors vas y mais j'espère que tu n'utiliseras pas 3 tonnes de papier et que tu mettras pas 5 heures comme hier ; fais gaffe aux signes , ça pardonne pas ; je pars 30 minutes pour faire la popote car on m'attend

[invite37ea66fb]

ok merci je vais essayer le problème c'est que j'ai de grosses lacunes qui datent du collège...

[Gwyddon]

ok merci je vais essayer le problème c'est que j'ai de grosses lacunes qui datent du collège...

Hello,

Ça on l'avait remarqué... C'est pour ça que j'ai insisté sur le concept d'équations de courbes.

Alors je vais être direct : tu as des lacunes qui sont TRÈS importantes, la meilleure solution c'est que tu reprennes les bases et que tu revois des cours de collège car tu vas droit dans le mur sinon, et ce serait dommage

Ça sert à rien d'apprendre les dérivées et autres trucs de 1ère si on ne maîtrise pas les bases.

Les maths c'est comme une maison : si les fondations sont fragiles, tout s'effondre.

Alors au boulot, et essaye de faire des efforts car j'ai l'impression que tu as une tendance à la flemme

[invite37ea66fb]

pour les 3 équations j'ai déjà trouvé :
-8a+4b-2c=4
-a-b-c=2
et 9a+3b+c=1
jvais essayer la substittion maintenant...

[invite37ea66fb]

non j'ai pas la flemme simplement c'est que j'ai deux jours pour faire mon dm de maths,mon dm d'italien, une dissert et préparer mon intero d'éco alors j'essaye de faire au mieux et au plus vite pour éviter la cata!
merci de votre aide!