Triangle semblables [SECONDE]

[invite29d2a18b]

bonsoir, jj'ai un exercice a faire et je bloque sur une question j'espere que vous allez pouvoir m'aider(la figure est ci-dessous)

ABC est un triangle inscrit dans un cercle C.
La bissectrice de l'angle A coupe le segment [BC] en I et le cercle C en A'.

1)a) Demontrer que les triangles AA'B et ACI sont de meme forme.J'AI REUSSI
1)b) En deduire les égalités (1) AB x AC = AI x AA' et (2) BA'/ IC = AB/AI J'AI REUSSI A DEMONTRER CES 2 EGALITES

2)a) Démontrer que AA'C et ABI sont de même forme.J'AI REUSSI
b) En déduire que : CA'/IB = AC/AI J'AI REUSSI AUSSI
voici la question sur la laquelle je bloque:
c) En utilisant les égalités (2) et (3) , demontrer que :IB/IC = AB/AC

merci d'avance à tous ceux qui vont m'aider
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[invite1237a629]

Yo,

Dans la 2, isole IC et dans la 3, isole IB.

Ensuite, fais le rapport IB/IC

[invite29d2a18b]

yo!
merci de vouloir m'aider mais je ne comprends pas comme les isoler ??

[invite1237a629]

Alors, tu as .

C'est comme si tu avais

Si tu veux exprimer b en fonction des autres, il faut que tu le passes au numérateur (en le mettant de l'"autre" côté de l'égalité) et que tu passes tous les autres termes d'un même côté.

Tu peux procéder comme suit :

Divise chaque terme par a, de façon à ce qu'il n'y ait plus de a du côté où il y a b, que tu veux isoler.

Tu as donc

Donc

Ca s'appelle aussi la règle de trois non ? (ou au moins en est-ce une application)



Oups, tu peux aussi remarquer que IB/IC = IB*1/IC
Donc tu peux isoler IB et isoler 1/IC, directement !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite29d2a18b]

oui merci beaucoup pour la 2 je trouve donc : IC=BA'*AI/AB
et pour la 3 je trouve :CA'*AI/AC
et maintenant comme je fais pour faire le rapport IB/IC ??
merci de m'expliquer

[invite1237a629]

Bin tu calcules !





Donc

Après, j'attends juste quelqu'un pour t'expliquer un peu la suite

[invite29d2a18b]

merci mais ne pourrais-tu pas m'expliquer stp ??

[invite1237a629]

merci mais ne pourrais-tu pas m'expliquer stp ??

Bin tu simplifies par AI en haut et en bas.

Et pour CA' et BA', disons que BA'=CA' (qui ferait simplifier ta fraction en AB/AC) n'est pas une égalité dont la démonstration saute aux noeils...

[invite29d2a18b]

oui merci mais comment peut-on savoir que BA'=CA' ??

[invite2220c077]

Hello,

La clé à Molette m'a appellé à la rescousse

Alors pour la dernière question, tu introduis un nouveau point que l'on va appeller D de sorte que (AI)//(BD) (fais un dessin)

Que peux-tu dire des angles <ABD et <BAI ? Puis des angles <BDA et <IAC ? (propriété des angles alternes-internes ...). Déduis-en la nature du triangle ADC, puis conclus avec Thalès.

[invite29d2a18b]

d'accord merci beaucoup a vous deux !
bonne soirée

[invite29d2a18b]

re désolée de vous redéranger mais je ne pourrais pas faire comme çela ?
AA' étant bissectrice, A est au milieu de l'arc BC et BA' = CA'
(2) IC=BA'*AI/AB
(3) IB=CA'*AI/AC
soit IB/IC = CA'*AI'/AC * AB/BA'*AI
???