[Maths sup] Factorisation de polynômes dans C

[Nox]

Bonjour,

Pour une fois au lieu d'aider j'ai besoin d'aide
Nous sommes actuellemtn en train de traiter les polynômes et on me demande de factoriser dans C[X] le polynôme .(désolé j'ai encore des pb avec le latex)

Comme pistes j'avais bien sûr la formule de factorisation mais ça ne m'a pas mené bien loin parce que je n'arrive pas à traiter la somme de termes. Je pense qu'il faut plutôt utiliser quelque chose du genre somme des racines ou je ne sais pas trop quoi (je n'ai pas encore réellement assimilé le chapitre)

Pour information la question suivante est en déduire une expression du produit de sin(a + k(pi)/n), k variant de 0 à n-1. Là je suppose que j'y verrai plus clair lorsque j'aurias ma factorisation (à mon avis c'est les racines mes termes de produit)

Si vous pouviez m'aider un peu ce serait vraiment sympa...

Cordialement,

Nox
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[martini_bird]

Salut,

pour factoriser, il suffit de trouver les racines qui sont solutions de l'équation ...

Cordialement.

[invitec3f4db3a]

tu peux utilisé la fonction polynominal associé et passé au log :

(1+X)^n = e^(2ina)
soit x€C
ln(1+x) =2*i*a
ou encors en repassant a l'exp
1+x = e^(2ia)=cos(2a)+isin(2a)
x=(cos(2a)+1) + i (sin(2a))


Mais je suis pas sur de moi

[Nox]

Bonsoir,

ton raisonnement me surprend charly : tu as en fait simplifié la puissance n ; j'aimerai savoir à quelles conditions c'est réalisable pour toi ? sinon je suis d'accord pour passer la méthode du log pour trouver les solutions merci. je sais pas pourquoi je suis parti dans des dérives calculatoires alors que la solution était plutot rapide à trouver (j'en étais arrivé a passer l'exp de l'autre coté et a calculer les racines énièmes du quotient)

Merci
Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3f4db3a]

On ne peux pas divisé a priori dans l'anneau C[k] et mon calcue serait effectivement faut , dans ce cas , mais je précise bien ,que il faut prendre la fonction polynominal associé , qui elle peux se simplifier.

Maintenant je ne suis aps sur de moi , on vient de commencer les polynomes et je suis pas trés a l'aise avec .

[Nox]

Merci de ta réponse (je suis aussi en traijn d'étudier les polynômes donc j'ai très peu de recul)

Cordialement,

Nox

[martini_bird]

Salut,

attention danger: n'utilisez pas le log avec les complexes!

Pour résoudre l'équation , il suffit d'écrire qu'elle est équivalente à



est ainsi une racine n-ième de l'unité et l'équation admet donc n solutions!

La factorisation s'en découle immédiatement.

Cordialement.

[Nox]

Bonjour,

merci beaucoup martini_bird ! CCa me semblait louche qu'on se retrouve avec une seule solution pour une équation de degré n . Mon raisonnement de racine ènième était donc bon ! En me couchant hier j'ai réagi que le log sur un complexe c'était vraiment bizarre ...

Encore merci !

Cordialement,

Nox

[invitec3f4db3a]

oh oui , je me serais fait trucidé en DS avec ca , je m'excuse

[mimine3156]

Bonjour,

Un petit coup de main pour résoudre (Z+1)^n=e^2ina svp ?
J'ai bien saisi la factorisation en racine nieme mais la racine (Z+1)/(e^2ia) me pose problème...
Merci d'avance Emilie

[Médiat]

Bonjour,

Vous avez la réponse au message #7, vous connaissez les racines n^ièmes de 1, non ?

[mimine3156]

Bonjour et merci pour votre réponse,
Je pensais qu'il fallait isoler Z pour résoudre l'équation dans C, il me faut trouver le module et l'argument.

[pierre2121]

e^(2ik*pi/n), k variant dans [|0,n-1|] et on obtient Z...

Etant en spé, je me suis fait peur en croyant ne pas savoir résoudre !

[mimine3156]

Merci Pierre.
Je vais étudier tout ça.