factorisation dans R(x) polynome

[invite8937d22e]

bonjour je veut factoriser p(x)= x^8 - 2x^6 + x^4 dans R(x) je vous remercie d'avance pour votre aide :
p'(x)= 8x^7 - 12x^5 + 4x^3 et p(1)=p'(1)=0 donc 1 est racine double et p''(x) différent de 0

est ce que pour factoriser je peut faire p(x)=(x-1).g(x) sachant que j'ai une racine double puis utiliser la division euclidienne
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[invite1237a629]

Euh, tu peux même factoriser par (x-1)² puisque 1 est racine double

Ensuite, oui, si tu veux, tu peux utiliser la division euclidienne, mais pas besoin de se casser autant la tête.

Dans l'expression de p(x), tu peux directement factoriser par une certaine puissance de x. Tu reconnaîtras ensuite une forme d'identité remarquable

La solution est sous tes noeils

[invite8937d22e]

x^4(x²-1)² et (x²-1)² = (x-1)(x+1)

[invite1237a629]

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[invite7ffe9b6a]

x^4(x²-1)² et (x²-1)² = (x-1)(x+1)

(x²-1)²=[(x-1)(x+1]²=(x-1)²(x+1)²

[invite8937d22e]

je me sui trompé c'est (x²-1)² =[(x-1)(x+1)]²

[invite8937d22e]

mais pour cette exo je vois pas l'intéret de factoriser sa sert a quoi?