Factorisation de polynome
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Factorisation de polynome



  1. #1
    invite01b26842

    Factorisation de polynome


    ------

    Bonjour,

    Soit P(x)=x^4 +1
    Comment faire pour factoriser P(x) en un produit de polynomes irreductibes dans R[x] et C[x] svp

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Dydo

    Re : Factorisation de polynome

    Tu peux toujours factoriser un polynôme par la différence entre la variable et une racine de ce polynôme, ça devrait t'être utile dans ce cas ci

    Pour un polynôme de degré 2, de coefficient du second degré a et de racines et , ça donne :



    Bonne chance

  3. #3
    danyvio

    Re : Factorisation de polynome

    Dans c'est vite fait : il n'y a pas de racine, donc pas de factorisation. Dans C il faut trouver une ou des racines "évidentes" et faire comme d'habitude ...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #4
    DSCH

    Re : Factorisation de polynome

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Dans c'est vite fait : il n'y a pas de racine, donc pas de factorisation.
    Erreur classique (mais qui ne s'y est pas déjà laissé prendre ?) : le polynôme n'a pas de racine réelle et y est pourtant factorisé. En vérité, tout polynôme à coefficients réels se factorise en facteurs de degré au plus deux.
    Dernière modification par DSCH ; 03/12/2007 à 17h41.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    DSCH

    Re : Factorisation de polynome

    Citation Envoyé par jeremy1907 Voir le message
    Bonjour,

    Soit P(x)=x^4 +1
    Comment faire pour factoriser P(x) en un produit de polynomes irreductibes dans R[x] et C[x] svp

    Merci d'avance
    Bonjour, tu peux commencer par factoriser dans C[X] : cela revient à chercher les racines quatrièmes de -1, ce qui est facile. Ensuite, tu les regroupes deux par deux (elles vont par paires de racines conjuguées) et tu obtiendras une paire de facteurs de degré deux à coefficients réels. La méthode se généralise en remplaçant 4 par n, on en parlait il y a quelques semaines dans ce fil.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  7. #6
    invitec053041c

    Re : Factorisation de polynome

    Bonsoir.

    La factorisation dans IR[X] est très aisée, il faut voir le truc:



    A toi de remplir, puis identité "a²-b²" et c'est fini .

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