Factorisation de polynome

[invite01b26842]

Bonjour,

Soit P(x)=x^4 +1
Comment faire pour factoriser P(x) en un produit de polynomes irreductibes dans R[x] et C[x] svp

Merci d'avance
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[Dydo]

Tu peux toujours factoriser un polynôme par la différence entre la variable et une racine de ce polynôme, ça devrait t'être utile dans ce cas ci

Pour un polynôme de degré 2, de coefficient du second degré a et de racines et , ça donne :



Bonne chance

[danyvio]

Dans c'est vite fait : il n'y a pas de racine, donc pas de factorisation. Dans C il faut trouver une ou des racines "évidentes" et faire comme d'habitude ...

[invite03f2c9c5]

Dans c'est vite fait : il n'y a pas de racine, donc pas de factorisation.

Erreur classique (mais qui ne s'y est pas déjà laissé prendre ?) : le polynôme n'a pas de racine réelle et y est pourtant factorisé. En vérité, tout polynôme à coefficients réels se factorise en facteurs de degré au plus deux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

Bonjour,

Soit P(x)=x^4 +1
Comment faire pour factoriser P(x) en un produit de polynomes irreductibes dans R[x] et C[x] svp

Merci d'avance

Bonjour, tu peux commencer par factoriser dans C[X] : cela revient à chercher les racines quatrièmes de -1, ce qui est facile. Ensuite, tu les regroupes deux par deux (elles vont par paires de racines conjuguées) et tu obtiendras une paire de facteurs de degré deux à coefficients réels. La méthode se généralise en remplaçant 4 par n, on en parlait il y a quelques semaines dans ce fil.

[invitec053041c]

Bonsoir.

La factorisation dans IR[X] est très aisée, il faut voir le truc:



A toi de remplir, puis identité "a²-b²" et c'est fini .