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Factorisation de polynôme



  1. #1
    Lilah

    Factorisation de polynôme

    Bonjour

    Voilà j'étudie les factorisations de polynôme et jai quelques problèmes pour le faire.

    Par exemple: Je dois factoriser le polynôme Q(x)= 8x^2-8x+2 en facteur du 1er degré (qui veut dire?)
    En cherchant un facteur commun je fais (8x X 8x) - 8x + 2
    Et je trouverais 8x(8x+2)
    Je me doute que cest faux mais je vois pas comment faire jai pas bien compris en dehors de la factorisation avec les identités remarquables qui ne sapplique pas ici (javais pensé à a^2-2ab+b^2 mais non)

    Je peux vous paraitre nulle ce qui est le cas lol mais je suis etudiante par correspondance donc cest pas facile sans exo répété et cours dun prof

    Merci davance

    -----


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  3. #2
    juudku

    Re : Factorisation de polynôme

    Salut

    Tout d'abord essaie d'éviter les caractères gras... trop de gras tue le gras.

    Sinon tu connais pas la formule de Viet ? Elle te permet de trouver les racines d'une équation de deuxième degré (qui veut dire que la variable x est au maximum à la puissance deux). Avec ces racines, tu peux réécrire ton équation au premier degré avec des x "à la puissance 1" au maximum

  4. #3
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    Non je ne connais pas du tout cette formule.

  5. #4
    benji.

    Re : Factorisation de polynôme

    salut

    je sais pas si ça peu t'aider car je suis pas un spécialiste des maths

    delta >0 a(x-x1) (x-x2)

    delta=0 a(x-x0)^2


    delat<0 pas d'expression factorisée


    cordialement
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

  6. #5
    Odie

    Re : Factorisation de polynôme

    Citation Envoyé par Lilah
    jai pas bien compris en dehors de la factorisation avec les identités remarquables qui ne sapplique pas ici (javais pensé à a^2-2ab+b^2 mais non)
    Salut,

    Eh bien si, justement, c'est une identité remarquable.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    juudku

    Re : Factorisation de polynôme

    En fait c'est beaucoup plus simple, c'est bien une identité remarquable. Il ne faut juste pas avoir peur d'écrire quelques fois et tu trouveras facilement.

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  10. #7
    matthias

    Re : Factorisation de polynôme

    Factorises d'abord le tout par 8 et tu devrais voir apparaître plus clairement une identité remarquable (celle à laquelle tu avais pensé d'ailleurs)

  11. #8
    benji.

    Re : Factorisation de polynôme

    tu connais pas delat = b^2-4ac ? la ça se fait tout seul!

    cordialement
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

  12. #9
    matthias

    Re : Factorisation de polynôme

    Citation Envoyé par benji.
    tu connais pas delat = b^2-4ac ? la ça se fait tout seul!
    Ca se fait encore plus vite en utilisant directement une identité remarquable ...

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : Factorisation de polynôme

    Citation Envoyé par Lilah

    Voilà j'étudie les factorisations de polynôme et jai quelques problèmes pour le faire.

    Par exemple: Je dois factoriser le polynôme Q(x)= 8x^2-8x+2 en facteur du 1er degré (qui veut dire?)
    Il y a 2 astuces que les professeurs omettent en général de citer.
    Un polynome du 2ème degré peut s'écrire :
    a x² + bx +c
    et aussi :
    a * (x - x1) * (x - x2) où x1 et x2 sont les racines (tu sais faire, j'espère ?)
    et aussi
    a (x² - Sx +P) où s est la somme des racines et P leur produit.

    Avec ça, on résout pas mal d'exos.

  14. #11
    invité576543
    Invité

    Re : Factorisation de polynôme

    Citation Envoyé par juudku
    En fait c'est beaucoup plus simple, c'est bien une identité remarquable. Il ne faut juste pas avoir peur d'écrire quelques fois et tu trouveras facilement.
    Bonsoir,

    Euh... Cela risque de troubler plus qu'autre chose! Sf erreur de ma part, il n'y a pas de racine de 2 dans la solution...

    Cordialement,

  15. #12
    invité576543
    Invité

    Re : Factorisation de polynôme

    Comme je pense qu'on est en général plus à l'aise avec les entiers qu'avec les fractions, la première étape est la factorisation par 2. Ensuite il faut "voir" l'identité remarquable...

    Cordialement,

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  17. #13
    juudku

    Re : Factorisation de polynôme

    Citation Envoyé par mmy
    Euh... Cela risque de troubler plus qu'autre chose! Sf erreur de ma part, il n'y a pas de racine de 2 dans la solution...
    En effet, je l'ai fait sans factoriser par 2 au tout début... toutes mes excuses

  18. #14
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    Merci pour vos reponses meme si je nai pas tout tout suivi je reprendrais mes maths demain..Cest quand meme bien plus simple avec un prof qui fait le cours et des exo ralala ^^

  19. #15
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    Bonsoir,

    Voilà jai bien avancé dans mon exo et jaimerais juste vérifier une de mes reponses..A un moment je dois factoriser
    R(x)=2(2x-1)^2 + (2x+1)(2x-1)
    Jai obtenu
    R(x)= 2(2x-1)(4x^2-1)
    Je dois mettre R(x)=2(2x-1)(2x+1)(2x-1) ? ou de toute facon jai tout faux lol?

    Bonne soiree

  20. #16
    Odie

    Re : Factorisation de polynôme

    Bonsoir,

    Euh... je crains que ce ne soit la seconde hypothèse, désolé.

    Tu peux voir qu'il y a un problème rien qu'en regardant le degré de R : partant d'un degré 2, tu arrives à 3.
    Essaye juste de mettre en facteur (2x-1), après ça marche tout seul.

  21. #17
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    C'est ce que jai essayé de faire mais jai peu etre mal compris un truc

    alors ca donne :
    R(x)=2(2x-1)(2x-1)+(2x+1)(2x-1)
    Je peux utiliser tous les (2x-1) si on peut dire ainsi ou cest un par partie si je me fais a peu près comprendre ?

    Si je peux tous les évincer ca me donnerais

    R(x)=2(2x-1)(2x+1) ?

    Sinon je vois pas car je retombe sur mon resultat précédent.

    Comment je rame en maths moi lol BAC STT en 2001 oblige mdr

  22. #18
    juudku

    Re : Factorisation de polynôme

    Non non, il faut factoriser le (2x-1) et pas l'éliminer comme ça. Avec une factorisation tout ce qu'il y a de plus banal on y arrive, cherche pas compliqué.

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  24. #19
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    Bin jai beau retourner dans tout les sens je ne vois pas dautres reponses que la premiere que javais donné.
    Une factorisation tout ce quil y a de plus simple de toute facon je ne sais pas vraiment les faire je nai aucune bases..Je viens de STT il y a de cela 5ans et je nai aucun prof je ne suis pas à lecole mais en correspondance..

    est ce que quelqu'un pourrait mettre un exemple similaire et expliquer comment il fait pour que je comprenne car là je ne vois pas !
    Desolée

  25. #20
    nissart7831

    Re : Factorisation de polynôme

    Bonsoir,

    On va commencer avec des lettres pour que tu te rendes compte de ce qui se passe.

    Soit l'expression a.b + a.c . Comment la factoriser?
    L'expression est constituée d'une somme dont les deux termes sont des produits de a, a est donc un facteur commun aux deux termes.

    Mettons le en facteur, l'expression devient : a.(b+c).

    Cette expression est égale à la précédente, on l'a seulement écrite sous une forme différente. On n'a rien évincé, comme tu dis dans un de tes post précédents.

    Et tu peux faire dans l'autre sens pour t'en convaincre. Si tu développes a.(b+c), en utilisant la distributivité, tu tombes sur a.b + a.c .

    Je crois que j'ai un peu trop détaillé, mais ça doit te rappeller quelque chose.

    Alors fais jouer le rôle de a à (2x-1). Identifie bien ce que doivent représenter b et c (n'oublie rien) et tu dois pouvoir conclure.

  26. #21
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    En fait javais bien compris le principe alors mais je viens de mappercevoir dune erreur de calcule..2x+2x javais mis 4x^2 comme une nouille

    Alors jai:

    2(2x-1)(2x-1)+(2x+1)(2x-1)
    2(2x-1)(2x-1+2x+1)
    2(2x-1)(4x) ?
    Cest possible le 4x tout seul comme ca?

  27. #22
    matthias

    Re : Factorisation de polynôme

    Citation Envoyé par Lilah
    2(2x-1)(2x-1)+(2x+1)(2x-1)
    2(2x-1)(2x-1+2x+1)
    Il y a une erreur. Ce que tu as factorisé c'est:
    2(2x-1)(2x-1) + 2(2x+1)(2x-1)
    Tu ne peux mettre le 2 en facteur que s'il est présent des 2 cotés.

  28. #23
    nissart7831

    Re : Factorisation de polynôme

    Je reviens à la charge, mais quand on est perdu, comme tu as l'air de l'être Lilah, mieux vaut revenir aux bases.

    En reprenant les notations de mon précédent post, si a est (2x-1), que représentent b et c ?

  29. #24
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    Arf MINCE ! lol..Oui cest con jaurais du y songer !!

    Alors mdr (quelle chieuse vous me direz)

    jai (2x-1)[2(2x-1)+(2x+1)]
    (2x-1)[(4x-2)+(2x+1)]
    (2x+1)(4x-2+2x+1)
    (2x+1)(6x-1)

    Cest ca la? lol

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  31. #25
    nissart7831

    Re : Factorisation de polynôme

    Nos post se sont croisés.
    C'est cela, à part le premier facteur où tu as transformé le - en +

  32. #26
    Lilah

    Re : Factorisation de polynôme

    ah oui oui tu as raison jy serais vigilente à l'ecrit Souvent les signes se transforment avec moi quand jetais jeune quelques fois javais faux à cause de cela..
    Je vous remercie sincerement de votre patience et de votre aide.
    Je risque de vous casser les bonbons de nouveau tres rapidement lol

    Bonne soirée à tous !

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