DM maths 1ere S (polynomes)

[invite54c2bc43]

Bonjour !!!
J'ai un DM de maths a faire mais je bloque sur les dernieres questions du dernier exos (rageant!!!) Alors voici l'énoncé (enfin la partie qui nous interesse) :
3m² + 7m - 6 = 0
[...]
soit (E) l'équation d'inconnu x :
(E) : (m-1)x² - 4mx + m - 6 = 0
On suppose maintenant que (E) est une équation du second degré. Determiner m dans chacun des cas suivants : [...]
d/ (E) admet une racine double.
alors j'ai déduit que delta = 0 mais apres ??
e/ (E) n'admet pas de racines réelles.
ici pareil, delta < 0 maius encore ??
f/ (E) admet deux racines de signes opposés
g/ Pour tt réel x, (m-1)x² - 4mx + m - 6 < 0

Voila, si vous pouvez m'éclairer un peu plus ca serait vraiment sympa parce que meme en bossant toute la matinée avec les élèves de ma classe, on a tous un peu bloqués a un moment ou un autre
Merci d'avance !!!
-----

[invite2593aa43]

Bonjour !!!
J'ai un DM de maths a faire mais je bloque sur les dernieres questions du dernier exos (rageant!!!) Alors voici l'énoncé (enfin la partie qui nous interesse) :
3m² + 7m - 6 = 0
[...]
soit (E) l'équation d'inconnu x :
(E) : (m-1)x² - 4mx + m - 6 = 0
On suppose maintenant que (E) est une équation du second degré. Determiner m dans chacun des cas suivants : [...]
d/ (E) admet une racine double.
alors j'ai déduit que delta = 0 mais apres ??
e/ (E) n'admet pas de racines réelles.
ici pareil, delta < 0 maius encore ??
f/ (E) admet deux racines de signes opposés
g/ Pour tt réel x, (m-1)x² - 4mx + m - 6 < 0

Voila, si vous pouvez m'éclairer un peu plus ca serait vraiment sympa parce que meme en bossant toute la matinée avec les élèves de ma classe, on a tous un peu bloqués a un moment ou un autre
Merci d'avance !!!

Salut!

16m^2-4(m-1)(m-6)=0; trouve les différents m

16m^2-4(m-1)(m-6)<0 à resoudre

16m^2-4(m-1)(m-6)>0 à resoudre


etc,

[invite54c2bc43]

Au risque de passer pour une débile, pourquoi 16m^2-4 (m-1)(m-6) ??

[invite6ed3677d]

Au risque de passer pour une débile, pourquoi 16m^2-4 (m-1)(m-6) ??

c'est ton delta !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54c2bc43]

effectivement, je sais pas pourquoi, je l'avais calculé avec la 1ere expression, des fois je ne me comprends pas !!! Merci beaucoup en tout cas !!

[invite54c2bc43]

pour 16m² - 4(m-1) (m-6) = 0 j'ai trouvé
S = {-4;1;4;6}
mais en comparant avec 2 ou 3 copains jsuis la seule, qu'en pensez vous ??

[invite6ed3677d]

pour 16m² - 4(m-1) (m-6) = 0 j'ai trouvé
S = {-4;1;4;6}
mais en comparant avec 2 ou 3 copains jsuis la seule, qu'en pensez vous ??

J'en pense qu'il est étrange d'avoir 4 solutions pour une équation du second degré ...

[invite54c2bc43]

oé moi aussi mais j'ai hésité a recalculer un delta puisque l'équation était deja un delta donc j'ai fait :
NP 16m²=0 ou -4(m-1)=0 ou (m-6)=0
m=4 /-4 m=1 m=6
mais bon encore une fois, j'ai pas de méthode alors je fais les choses comme je le sens et c'est catastrophique ^^

[invite6ed3677d]

oé moi aussi mais j'ai hésité a recalculer un delta puisque l'équation était deja un delta

et alors ? quand on a une équation du second degré, on a une équation du second degré ! Dingue non ?

A moins que tu trouves les solutions évidentes de
16m² - 4(m-1) (m-6) = 0
(ce qui me surprendrait mais bon, je ne te connais pas alors je ne me permet rien ...), il faut passer par delta !

[invite54c2bc43]

et alors ? quand on a une équation du second degré, on a une équation du second degré ! Dingue non ?

A moins que tu trouves les solutions évidentes de
16m² - 4(m-1) (m-6) = 0
(ce qui me surprendrait mais bon, je ne te connais pas alors je ne me permet rien ...), il faut passer par delta !

ok merci encore, désolé je passe pour le gros boulet... je suis pas fière mais bon voila cette leçon je galere, j'ai pas assisté au cours enfin bref pas d'excuses, merci pour tout !

[invite6ed3677d]

ok merci encore, désolé je passe pour le gros boulet

Mais non mais non ...

Alors on en est où avec cet exo ?

[invite54c2bc43]

euh calcul du delta avec
m= -3 ou m=2/3

[invite6ed3677d]

euh calcul du delta avec
m= -3 ou m=2/3

Si tu connais m, il n'y a plus d'inconnue ...

Tu veux résoudre l'équation
16m² - 4(m-1) (m-6) = 0

l'inconnue est m ! tu développes pour avoir du am² +bm + c = 0
calcul de delta et m = ? ou m = ?

[invite54c2bc43]

ok je recommence

[invite54c2bc43]

on calcule 3m²+7m-6=0
delta = 121
d'ou m1 = -3 et m2 = 2/3

[invite6ed3677d]

on calcule 3m²+7m-6=0
delta = 121
d'ou m1 = -3 et m2 = 2/3

je vois pas ce que ca vient faire là !

On veux savoir pour quelles valeurs de m, l'équation
(m-1)x² - 4mx + m - 6 = 0
admet une racine double.
Ce qui revient à annuler son discriminant.
Ce discriminant est
16m² - 4(m-1)(m-6).

S'il est nul, alors
16m² - 4(m-1)(m-6) = 0

C'est une NOUVELLE équation du second degré en m. Donc je cherche les valeurs de m qui vérifient
16m² - 4(m-1)(m-6) = 0
ce qui implique le calcul d'un NOUVEAU discriminant.

[invite54c2bc43]

dsl c'était la reponse de la quesion suivante, j'ai oculté cette question, je crois qu'il vaudrait mieux que je reprenne a tête reposé, je suis pas dans un bon jour et en plus j'embete tout le monde ^^ enfin derniere tentative avant l'abandon

[invite54c2bc43]

mon deuxieme delta vaut 400 ce qui me donne
m1 = (-b-racine de delta)/2a = -3/4
m2 = 1/2

[invite6ed3677d]

j'embete tout le monde

Même pas vrai !

16m² - 4(m-1)(m-6) = 0
je l'écris
12m² + 28m - 24 = 0
on simplifie par 12
m² + 7m/3 - 2 = 0
le discriminant vaut ?

[invite54c2bc43]

merci beaucoup du coup de pouce mais je rale parce qu'il y a une heure environ j'étais parti sur cette piste mais bon...
alors delta est donc = 7/3² + 8 = 121/9

[invite6ed3677d]

merci beaucoup du coup de pouce mais je rale parce qu'il y a une heure environ j'étais parti sur cette piste mais bon...
alors delta est donc = 7/3² + 8 = 121/9

Impeccable !
racine de delta = 11/3

La suite !

[invite54c2bc43]

delta>0 d'ou il y a 2 racines reelles distinctes:
m1= (-b - r.delta) / 2a = (-7/3 -11/3)/2 = -17/6
m2= (-b + r.delta) / 2a = (-7/3 + 11/3) / 2 = 2/3

[invite6ed3677d]

delta>0 d'ou il y a 2 racines reelles distinctes:
m1= (-b - r.delta) / 2a = (-7/3 -11/3)/2 = -17/6
m2= (-b + r.delta) / 2a = (-7/3 + 11/3) / 2 = 2/3

Ok pour 2/3
Pas ok pour -17/6 ... depuis quand -7-11 = -17 ?

[invite54c2bc43]

oups merci -18/6 = -3

[invite6ed3677d]

oups merci -18/3 = -6

no problemo

donc notre équation (E) admet une racine double si et seulement si m = ? ou m= ?


question suivante !

[invite54c2bc43]

(E),n'admet pas de racines réelles d'ou delta<0
(m-1)x² - 4mx + m -6 < 0
delta = 16m² - 4(m-1)(m-6)
d'ou 16m² - 4(m-1)(m-6) < 0
m² + (7/3)m -2 < 0
Pour cela on reprend m² + 7/3m - 2, on fais le tableau de signe
S= ]-3;2/3[

[invite6ed3677d]

(E),n'admet pas de racines réelles d'ou delta<0
(m-1)x² - 4mx + m -6 < 0
delta = 16m² - 4(m-1)(m-6)
d'ou 16m² - 4(m-1)(m-6) < 0
m² + (7/3)m -2 < 0
Pour cela on reprend m² + 7/3m - 2, on fais le tableau de signe
S= ]-3;2/3[

Bravo !!! impeccable !

[invite54c2bc43]

Merci mais la joie est de courte durée ^^ la question suivante :
(E) admet de racines de signes opposés ne m'inspirent pas grand chose...

[invite6ed3677d]

Merci mais la joie est de courte durée ^^ la question suivante :
(E) admet de racines de signes opposés ne m'inspirent pas grand chose...

Si les racines sont de signe opposé, leur produit est négatif ...
Je pense qu'en écrivant le produit des racine de (E), en fonction de m, on devrait avancer.

[EDIT:] je viens de le faire, c'est pas très dur

[invite54c2bc43]

mais quelles racines faudra-t-il multiplier?
je commence a être perdue entre toutes ces questions...