[DM] 1ère S polynômes vecteurs

[invite0835347e]

(E) désigne l'équation x^4 - 4x^3 + 2x² - 4x +1 = 0

a) Vérifier que 0 n'est pas solution de (E). C'est fait grâce à ce que j'ai lu

b) Démontrer que si x0 est solution de (E) alors 1/x0 est solution de (E). C'est fait aussi

c) Montrer que l'equation (E) est équivalente à l'équation : x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0
Je n'arrive pas à faire cette question,malgré ce que j'ai lu s'il vous plait éclairez moi!

d) Calculer (x + 1/x)².
Là aussi c'est le gros trou noir -_-

e) En posant X = x + 1/x, montrer que l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0 se ramène à une équation du second degré.
Pareil, besoin d'aide c'est désesperé

f) Résoudre l'équation du second degré, puis en déduire les solutions de l'équation (E).
Ici c'est bon, ouf!



Pitié aidez moi sur c) d) et e) je suis carrément paumée et le DM est pour demain



Et après en géométrie


ABCDEFGH est un cube d'arête a.
M,N,et P sont les points définis par : (VECTEURS)
GM = 1/4 GH, EN = 1/4 EF
BP =1/4 BA

I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH].
a. Démontrer que (vecteurs) MN = CI et NP = JC
J'y suis arrivée pour MN = CI mais pas l'autre? Comment faire?

b. Démontrer que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de [BC] et[CG]
Besoin d'aide aussi ici

c. Démontrer que PM = 2 QR
Ici. Ca va!

d. Calculer les longueurs des cotés du pentagone en fonction de a.
Là aussi

Donc j'ai besoin d'aide pour a) b) pour cet exo


MERCCCIII d'avance ^^
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[invite9c9b9968]

c) Montrer que l'equation (E) est équivalente à l'équation : x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0
Je n'arrive pas à faire cette question,malgré ce que j'ai lu s'il vous plait éclairez moi!

d) Calculer (x + 1/x)².
Là aussi c'est le gros trou noir -_-

e) En posant X = x + 1/x, montrer que l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x² = 0 se ramène à une équation du second degré.
Pareil, besoin d'aide c'est désesperé

f) Résoudre l'équation du second degré, puis en déduire les solutions de l'équation (E).
Ici c'est bon, ouf!

On va commencer par ça déjà.

Pour la c) qu'est ce qui te bloque ? Déjà, vois-tu pourquoi si x est solution de l'équation présentée dans la question c) , x est aussi solution de (E) ?

La d) On te demande juste de développer, il n'y a rien de dur...

La e) tu exploites la d), et tu bidouilles


Pour information, on appelle ce genre d'équations "équations réciproques"

[invite0835347e]

Après longues heures passées à me bidouiller la tête, je suis arrivée à faire d) et e)

Néanmoins, sur c) je n'y arrive pas, je vois dans ma tête comment faire mais je ne sais pas l'écrire sur le papier...

[invitea3eb043e]

Et si tu divisais l'équation par x² ? Tu as le droit puisque zéro n'est pas solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0835347e]

ABCDEFGH est un cube d'arête a.
M,N,et P sont les points définis par : (VECTEURS)
GM = 1/4 GH, EN = 1/4 EF
BP =1/4 BA

I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH].
a. Démontrer que (vecteurs) MN = CI et NP = JC
J'y suis arrivée pour MN = CI mais pas l'autre? Comment faire?

b. Démontrer que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de [BC] et[CG]
Besoin d'aide aussi ici

c. Démontrer que PM = 2 QR
Ici. Ca va!

d. Calculer les longueurs des cotés du pentagone en fonction de a.
Là aussi

Donc j'ai besoin d'aide pour a) b) pour cet exo



Voilà le reste c'est reglé




Help meeeeh