Bonsoir tout le monde, samedi j'ai un DS sur les polynômes et j'ai voulu résoudre ce polynômes assez compliqué et je n'y suis pas parvenu, pouvez vous m'aider à le résoudre s'il vous plait? merci
Voici le polynôme: (x² + x + 1)² - 4x² - 4x - 1 = 0
Remarque que
Le reste se fait tout seul
Ou bien ca peut aussi être dans la partie changement de variable de ton livre, et alors tu peux dire que :
Et donc que ton polynome vaut :
Tu poses ensuite
Tu te ramènes à l'équation :
Après je te laisse faire, oublies pas qu'il y a deux stades dans cette résolution.
Voici la réponse à ta question
(x^2+x+1)^2-(4x^2+4x+1)=0
(x^2+x+1)^2-(2x+1)^2=0
c'est comme a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x^2+x+1-2x-1)(x^2+x+1+2x+1)=0
(x^2-x)(x^2+3x+2)=0
apres avoir calculé les racines de x^2+3x+2 et factoriser par x dans (x^2-x)
on obtient
x(x-1)(x+1)(x+2)=0
donc les racines de ce polynome sont 0,1,-1,-2
Voila !!!!!
Je pense que ce n'est pas très judicieux de lui donner la réponse directement..
Re : [1ERE S] Polynômes
Il y a également un autre moyen, où tu trouve le même résultat:
(x²+x+1)²-4x²-4x-1=0 tu voix apparaître un identité remarquable
(x²+x+1)²-(2x+1)²=0 tu voix apparaître une deuxième identité: a²-b²
(x²+x+1+2x+1)(x²+x+1-2x-1)=0
(x²+3x+2)(x-1)=0
Th:Le produit de deux facteurs est nul si l'un des facteurs est égal à zéro.
Tu n'as plus qu'a résoudre:
x²+3x+2=0 ( tu doit normalement trouver un discriminant de 1 et deux racines: -1 et -2 )
puis tu résous: x²-x=0 ( racine évidentes = 1 et 0 )
L'ensemble des solutions est donc -2;-1;1;0
Bonsoir,
Je me permets juste de vous rappeler que le but de ce forum ets d'aider les demandeurs, pas de leur donner les réponses, et de garder dans le fil n'ets pas négligeable, puisqu'icic les deux méthodes "rédigées" sont identiques ...
Cordialement,
Nox
