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comprendre un cour sur les polynomes 1ere S !



  1. #1
    i-chem

    comprendre un cour sur les polynomes 1ere S !


    ------

    Démontrer que le polynôme p(x) 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 est divisible par x²+x-2


    X E R 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 = (x²+x-2)(ax²+bx+c)

    Remarque : a=2 et b=-1 [Probleme : Je ne sais pas si j'ai mal noté le cour dans le cas où c = -1 et j'aimerais comprendre comment la prof a procédé pour trouver A et B ?]

    X E R 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 = (x²+x-2)(2x²+bx-1)
    X E R 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 = 2x4 + 2x3 - 4x² + bx3 + bx² -2bx -x² - x +2
    X E R 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 = 2x4 + (2+b)x3 + (-2b-1)x + 2


    Par identification :

    2= 2
    2=2
    2=2+b
    b=0
    -5=-4+b-1
    -5=-5
    -1=-2b-1
    -1=-1
    2=2
    2=2
    X E R 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 = (x²+x-2)(ax²+bx+c)
    X E R 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 = ax4 + (a+b)x3 + (-2a+c+b)x² + (c-2b)x -4


    Les réels a , b et c verifient:

    a=2
    a=2
    a+b=2
    b=0
    -2a+c+b=-5
    c=-1
    c-2b=-1
    c=-1
    -2c=2
    c=-1
    voila ^^
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Bruno

    Re : comprendre un cour sur les polynomes 1ere S !

    Ben par identification elle en déduit un système de 3 lignes à 3 inconnues et par substitution elle y arrive.

    Mais je ne comprend pas pourquoi a et b sont choisis comme ça, arbitrairement ?

    Sinon ya plus simple : une simple division euclidienne. Si le reste de cette division vaut 0, alors le polynôme est divisible.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  3. #3
    i-chem

    Re : comprendre un cour sur les polynomes 1ere S !

    Ce qui m'a posé probleme à moi aussi c'est le fait que a et b ont été choisis arbitrairement.
    Et dans cette ligne : X E R 2x4 + 2x3 - 5x² - x + 2 = (x²+x-2)(2x²+bx-1)
    c'est C qui a été remplacé par -1 et non B...

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