Variation aire dun rectangle

[invite595d8eab]

Kikou tout le monde!
J'ai reçu un dm dont l'énoncé est:

on désire délimiter un champ rectangulaire ABCD daire maximum avec L metre de cloture. x un des cotés du rectangle et S(x) laire correspondante.

jai le dessin dun recangle ABCD avec AD=x

1.reproduire et completer le shéma
Donc jai trouver que lautre coté du rectangle mesurait : (L/2)-x

2 préciser dans quel intervalle varie x: jai trouvé x appartient a [0 ; L/2 ]
et exprimer S(x) pour moi S(x) = (xL/2)- x²

3 etudier les varations de S(x) et la je bloque!
Donc je sais que pour x=0 alors S(x)=0 ; que pour x = L/2 S(x)=0
donc croissante puis décroissante car le coefficient de courbure est négatif mais je ne parvient pas a trouver le somme de la parabole!!!
Aidez moi SVP et Merki D'Avance!!!
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[Bruno]

Salut,

1.reproduire et completer le shéma
Donc jai trouver que lautre coté du rectangle mesurait : (L/2)-x

OK.

2 préciser dans quel intervalle varie x: jai trouvé x appartient a [0 ; L/2 ]
et exprimer S(x) pour moi S(x) = (xL/2)- x²

OK, mais les bornes ne devraient pas être comprises : ]0 ; L/2 [ . Pour moi c'est plus logique, sinon on tombe sur une droite, enfin là c'est le contexte qui fais que...

3 etudier les varations de S(x) et la je bloque!
Donc je sais que pour x=0 alors S(x)=0 ; que pour x = L/2 S(x)=0

S(x) est une parabole "renversée" dont les racines sont 0 et .

Donc on a une "bosse" entre 0 et L/2 (ce qui est en dessous de l'axe x on s'en fiche, une aire négative ça existe pas).

Comme c'est une parabole, le sommet se situe au milieu des deux racines (logique), donc sommet en .

A gauche de ce sommet, la parabole monte : elle est donc croissante. Et à droite, ça redescend donc elle est décroissante.

[invitee3b6517d]

Si tu veux étudier les variations de ton aire, passe par la dérivée.





Ton aire est maximale pur donc

[Bruno]

Si tu veux étudier les variations de ton aire, passe par la dérivée.





Ton aire est maximale pur donc

Ou comment se compliquer la vie avec des calculs inutiles et une perte de temps.

Une parabole ne possède qu'un seul et unique sommet, il est évident que le maximum/minimum est et sera toujours le sommet !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite595d8eab]

Je pense avoir bientot fini

[invite595d8eab]

Merci Bruno ! je trouvais logique que ce soit L/4 mais je ne trouvais pas de démonstration. N'ayant pas étudié les dérivés pour le moment, je ne trouvais de reponse dans mes livres.

Par la suite on me demande:

Exprimer en fonction de L la valeur de x pour laquelle laire est maximale.

donc laire est maximale pour x= L/4
comme vous me lavez dit.

Et il me demande que dire alors du rectangle ABCD?
Donc C'est évidemment un carré si tous les cotés valent L/4

Enfin la question 5:
quelle surface max peut on délimiter si L=1000
J'ai trouvé 1000/4=x x=250
et donc S(x) = x *x donc S(x) = 62500m²

Si vous approuvez Mon exercice est terminé et je peux ainsi finir le 3eme et dernier de mon DM ! Donc merci!

[invitee3b6517d]

Ou comment se compliquer la vie avec des calculs inutiles et une perte de temps.

Une parabole ne possède qu'un seul et unique sommet, il est évident que le maximum/minimum est et sera toujours le sommet !

Oui mais là il demande d'étudier les variations de la fonction. fais ta façon en exam et ta note sera diviser par 2 voire plus

[Bruno]

Et il me demande que dire alors du rectangle ABCD?
Donc C'est évidemment un carré si tous les cotés valent L/4

Yep.

Enfin la question 5:
quelle surface max peut on délimiter si L=1000
J'ai trouvé 1000/4=x x=250
et donc S(x) = x *x donc S(x) = 62500m²

OK.

Oui mais là il demande d'étudier les variations de la fonction. fais ta façon en exam et ta note sera diviser par 2 voire plus

Je ne suis pas d'accord : il n'existe pas une seule méthode pour résoudre un problème. A partir du moment où la méthode est correcte, il n'y a pas de raison d'enlever des points. Je te rappelle qu'en maths, on préfère toujours la façon la plus rapide.