Recherche de domaine dans les fonctions cyclométriques : probleme

[Bruno]

Bonjour à tous,

Je dois faire l'étude complète de deux fonctions cyclométriques:
1) f(x) = Arccos (x/(x+1))
2) g(x) = Arctg ((2x+1)/(x+1))

Alors:

Pour la 1) je recherche le domaine, je prends donc:

-1 < x/(x+1) < 1 (où < > ont un égal mais j'arrive pas à l'écrire..)

J'ai donc deux inéquations à résoudre, je fait passer le 1 et -1 de l'autre coté pour obtenir:
a) 0 < (2x+1)/(x+1) <=> S₁= ]-infini ; -1[ U [-0,5 ; +infini[

b) 0 > 1/(x+1) <=> S₂ = -]infini ; -1]

<=> S = ]-infini ; -1[

Sauf que sur le graphe j'obtient totalement autre chose: qqch du style ]-1 ; +infini[ ...

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Pour g(x), j'ai un problème car il y a despi qui entrent en jeux:

-pi < (2x-1)/(x+1) < pi

C'est pas très évident pour la suite...

POur le deux je susi presque sur que ya qqch de faux dans ma double inéquation au niveau des pi, mais par contre pour la première je sèche.. Aurais-je oublié d'inverser l'inéquation ??


N.B. : > = plus grand ou égal à.. ; < = plus petit ou égal à..

Merci bcp de m'éclairer,

Cordailement,
Bruno
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[invite7553e94d]

Coucou !
Arctan ou Arctg est défini sur tout car tangente prend des valeurs sur tout .

Quant à ta fonction , ajoute-lui ou retire-lui 1 (selon l'inégalité) et regarde son signe

Bon courage.

[Bruno]

b) 0 > 1/(x+1) <=> S₂ = -]infini ; -1]

Désolé j'ai fait une faute de signe c'est -1, ce qui change tout et on a alors:

S = [-0,5 ; +infini]

Topic closed...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...
2) g(x) = Arctg ((2x+1)/(x+1))
...
Pour g(x), j'ai un problème car il y a despi qui entrent en jeux:

-pi < (2x-1)/(x+1) < pi
...

J'ai un problème aussi C'est 2x+1 ou 2x-1 au numérateur ??
et que veux-tu faire ? Encadrer x ?
Si c'est ça, il te suffit de faire apparaître une constante (en l'ajoutant et en la soustrayant simultanément (+k-k=0)) au numérateur afin d'écrire ta fraction sous la forme a + b/(x+1) (dans ton cas) puis de faire passer le "a" puis "bidouiller" pour isoler x...

Bon, maintenant, si ce n'est pas ça, oublie ce que j'ai dit

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Ok j'oublie ^^

Non en fait le but était de trouver le domaine de ces deux fonctions sachant qu'un Arccos, Arcsin,.. est compris entre .. et ..

PS: oui c'est bien 2x+1

Cordailement,
Bruno