Fonction de répartion et loi lognormal sous Excel

[inviteaed28b2c]

Bonjour tout le monde,

j'espère poster au bon endroit, sinon je m'excuse d'avance. Voici mon problème :

Je dois étudier la distribution en taille de nano objets et pour cela j'en ai mesuré environ 100 que j'ai reporté dans un fichier Excel (2007).
J'ai ensuite déterminé les fréquences en fonction de la taille et j'ai tracé la fonction de répartition en cumulant les fréquences. La distribution suit une loi log normal :
wikipedia

Le problème est que vu le nombre faible de mesure j'aurais plus de précision sur la valeur moyenne et l’écart type en les déterminants pas la fonction de répartition que par la fonction densité.
Pour cela, je dois donc fitter ma fonction de répartition, c'est a dire faire varier la moyenne et l'écart type jusqu'à ce que la fonction de répartition de la loi log normal colle parfaitement avec mes données expérimentales.

Je ne sais absolument pas comment procéder avec Excel.

Merci d'avance pour vos réponses

Nico
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[gg0]

Bonjour.

Excel est un outil bien malsain pour faire cela. Heureusement, il y a bien plus simple : Déterminer la moyenne et la variance de ton modèle (par estimation à partir de ton échantillon) et en déduire les paramètres de la loi lognormale adaptée. Si la courbe ne s'adapte pas, c'est que le modèle lognormal n'est pas le bon (un modèle lognormal dont la courbe s'adapte mieux, mais qui n'a pas la bonne moyenne est probablement faux !).
Sinon, si tu tiens absolument à essayer de trouver un modèle lognormal dont la fonction de répartition s'adapte le plus possible à ta courbe cumulative, il va falloir le faire "à la main". La fonction de répartition des lognormales est obtenu avec Loi_lognormale.

Bon travail !

[invite179e6258]

salut,

désolé d'être désagréable, mais il y a comme une incohérence : tu dis que la distribution est log-normale mais que tu n'as pas assez de données pour estimer moyenne et variance, or il suffit d'environ 20 valeurs pour estimer correctement une variance et par contre il faut beaucoup plus de données pour inférer de façon fiable la forme de la distribution.

[inviteaed28b2c]

@gg0

effectivement je peux simplement me contenter de la moyenne arithmétique et de son écart-type, mais j'aimerais comparer la valeur de modélisation.
Je voyais plus un truc type solver qui va me faire varier la moyenne et l'écart-type pour que la différence entre valeur théorique et expérimentale soit minimale.

@toothpick-charlie

Il n'y a pas d’incohérence, car j'ai bien 100 valeurs donc accès à la moyenne arithmétique et son écart-type.
Cependant comme je le dis et toi également 100 valeurs n'est pas suffisant pour obtenir avec une bonne précision de la moyenne de l'écart-type via le la fonction densité de probabilité.
D'après la littérature il est possible d'obtenir ces coefficients avec une plus grande précision en utilisant la fonction de probabilité cumulative.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok,

puisque mon conseil ne te va pas, je vais suivre ton cheminement.
"j'aimerais comparer la valeur de modélisation" ?? Quelle valeur, et à quoi ?

" la différence entre valeur théorique et expérimentale" ?? Quelle différence ? S'il s'agit de tes données, tu as 100 valeurs, pas une. Et que vas-tu faire de ton modèle ?

"D'après la littérature il est possible d'obtenir ces coefficients avec une plus grande précision en utilisant la fonction de probabilité cumulative" ?? Je n'ai jamais vu cela; mais admettons. Si tu as rencontré ça autrement que par des "on dits", il devait y avoir une explication sur la méthode utilisée.

Une dernière idée : Comme ton modèle est lognormal, il est peut-être plus simple de calculer les logarithmes népériens des valeurs et de travailler avec un fittage gaussien.

Cordialement.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si j'ai bien compris la question d'origine, vous disposez de 100 mesures provenant de la même expérience.
Il me parait sous-entendu, mais non précisé, que ces mesures résultent d'observations aléatoires.
Si c'est le cas, la distribution est certainement conforme à la répartition de la loi normale.
Si vous constatez une écart sensible dans cette répartition, il y a une anomalie qu'il peut être utile de trouver.
Je suis d'accord avec Charlie, une vingtaine de mesures suffisent à déterminer valablement la moyenne et l'écart type.

Voici la méthode :
Vous déterminez la moyenne M des mesures.
Pour chaque mesure vous calculez ei = écart à la moyenne.
L'écart type est égal à la racine carrée de la somme des carrés des ei, divisée par (N-1) N étant le nombre total des mesures.
L'écart probable est égal à 2/3 de l'écart type.
Vous classez les écarts en 10 classes
classe 1 : nombre d'observations comprises entre 0 et 1 ep
classe 2 : nombre d'observations comprises entre 1ep et 2 ep
classe 3 : nombre d'observations comprises entre 2 p et 3 ep
classe 4 : nombre d'observations comprises entre 3ep et 4 ep
classe 5 : nombre d'observations supérieures à 4 ep
La même chose à gauche.
la classe 1 contient 25% des mesures
la classe 2 contient 16% des mesures
la classe 3 contient 7% des mesures
la classe 4 contient 2% des mesures
la classe 5 contient 0.35% des mesures
La même chose à gauche.
Les mesures contenues dans la classe 5 sont généralement considérées comme douteuses et peuvent (ou doivent) être éliminées.
Si l'expérience, c'est à dire les mesures, a été faite correctement, cette répartition sera respectée.
Si ce n'est pas le cas, il faut en trouver la raison.

[inviteaed28b2c]

@gg0

Comparer la moyenne issue de la fonction cumulative à celle obtenue arithmétiquement, car je passe pas qu'elles soit égales et je voudrais connaitre cette écart.

Quand je dis minimiser l'écart entre valeur théorique et expérimentale, je parle de la méthode des moindre carrés

voici la référence : Journal of dispersion science and technologie, vol.24, N°1, page 1-41, 2003

@Dlzlogic

c'est bien des observations aléatoires, qui doit suivre un loi lognormal selon la littérature. Après je vais essayer la méthode pour voir s'il y a pas une erreur

[Dlzlogic]

@Dlzlogic

c'est bien des observations aléatoires, qui doit suivre un loi lognormal selon la littérature. Après je vais essayer la méthode pour voir s'il y a pas une erreur

La répartition des écarts à la moyenne des observations suivant une expérience aléatoire est toujours conforme à la loi normale. Je défie quiconque de me montrer un contre-exemple.

[inviteaed28b2c]

dans mon cas c'est y=ln(x) qui suit une loi normal

[Dlzlogic]

dans mon cas c'est y=ln(x) qui suit une loi normal

Je suppose que les valeurs x sont les observations. Donc, c'est peut-être vrai, j'en sais rien.
Je parle de la répartition des écarts à la moyenne. C'est le seul moyen de vérifier la qualité d'une expérience.
Pouvez-vous m'envoyer vos mesures ?

[inviteaed28b2c]

je ne peux pas transmettre les données désolé.

par contre, j'ai réussi à fitter ma fonction de répartition avec le solver.

[Dlzlogic]

J'ai tout de mêm l'impression que tu fais un amalgame entre observation et vérification d'un ensemble de mesures d'une part et établissement d'une relation entre des couples de valeurs.
En d'autres termes, on dispose d'un liste de mesures ou d'une liste de couples de valeurs ?
Toute la question est là.
Dans le premier cas il faut compter le nombre de valeur dans chaque classe, dans le second cas il faut connaitre la fonction correspondant à la relation (X,Y) et calculer les paramètres de cette fonction.
Si on a une liste de valeurs xi, que l'on calcule pour chaque valeur xi une valeur yi=log(xi), la relation Y=log(X) sera toujours vraie.

[gg0]

Bloodnico.

Tu as dû voir que Dlzlogic a une idée fixe : "La répartition des écarts à la moyenne des observations suivant une expérience aléatoire est toujours conforme à la loi normale.". Ce qui est évidemment faux, sauf si on n'appelle expérience aléatoire que des cas où la répartition autour de la moyenne est gaussienne. Ce qui élimine le lancer de dés, ou pile ou face comme expérience aléatoire. Mais il a appris ça à une époque avec un prof malsain, et il y croit. Dommage !

Sinon, ton fittage donne-t-il une valeur très différente de la moyenne ?

Cordialement.

[Dlzlogic]

@gg0
Ton affirmation est déplacée.
Montre-moi une expérience aléatoire de quelque type que ce soit, dés, pile ou face, avec les moyens que tu voudras, tirage réel (dés non pipés) ou utilisation d'un générateur de ton choix.
Concernant les 100 mesures de Bloodrico, si comme j'en ai l'impression, yi = log(xi), quelle que soit la fonction utilisée, log, exp, puissance, linéaire etc, l'ajustement sera toujours parfait.

[gg0]

Je t'ai déjà proposé, tu n'a jamais répondu (et pour cause, tu aurais dû admettre que tu racontes des bétises). mais je reprends : Je jette un dé une seule fois. C'est bien une expérience aléatoire ? Si tu réponds non, ne lis pas la suite, mais tu auras justifié mes affirmations.
Le résultat est un entier n entre 1 et 6. La moyenne est n. la répartition autour de la moyenne est une distribution de Dirac, qui n'est pas une loi de Gauss. Désol" :
"La répartition des écarts à la moyenne des observations suivant une expérience aléatoire est toujours conforme à la loi normale."
C'est toi qui as dit "toujours" et c'est une ânerie.

[Dlzlogic]

Je t'ai déjà proposé, tu n'a jamais répondu (et pour cause, tu aurais dû admettre que tu racontes des bétises). mais je reprends : Je jette un dé une seule fois. C'est bien une expérience aléatoire ? Si tu réponds non, ne lis pas la suite, mais tu auras justifié mes affirmations.
Le résultat est un entier n entre 1 et 6. La moyenne est n. la répartition autour de la moyenne est une distribution de Dirac, qui n'est pas une loi de Gauss. Désol" :
"La répartition des écarts à la moyenne des observations suivant une expérience aléatoire est toujours conforme à la loi normale."
C'est toi qui as dit "toujours" et c'est une ânerie.

Je vais essayer de répondre poliment, point par point.
Tu jette un dé une seule fois, contrairement à ce que tu dis, tu n'obtiens pas un chiffre entre 1 et 6 mais un n° de face. Imagine que ce soit un dé chinois.
Donc on une chance sur 6 d'avoir telle face.
On peut calculer la moyenne :
face A 0
face B 0
...
Une des faces est sortie 1 fois, la probabilité qui s'y rattache est 1/6, je vois pas où est le problème.
On admet, cf la remarque de Charlie, qu'il faut une vingtaine de résultats pour avoir une moyenne valable.
Avec un dé à 6 faces, c'est un peu juste, mais ça va. L'avantage, c'est que si on a un dé sous la main, 20 jets, c'est faisable.
Si tu veux faire une expérience plus approfondie, avec un tableur quelconque, tu simules un certain nombre de tirages avec un dé d'une vingtaine de faces par exemple. Il suffit de faire rand(20).
Bien sûr il faut compter le nombre de fois que tel numéro est sorti.
Puis, je te démontre que ce tirage aléatoire respecte la loi normale.
Autre expérience, tu fais la même expérience une dizaine de fois, tu me donnes les listes, mais tu auras trafiqué quelques résultats. Je te dirai celles qui ont été trafiquées.
Joue au moins le jeu.

N'oublie pas qu'en l'occurrence, la balle est dans ton camp. C'est à toi de démontrer que je dis des âneries. Mais si cette démonstration "je tire une fois avec un dé à 6 faces et pas de chance, je tombe pas que la face notée 3.5, donc les tirages aléatoires ne respectent pas la loi normale" te convient, tant mieux mais évite d'écrire que je dis des bêtises.

[gg0]

Pas de réponse dilatoire, ni de faux fuyants ("On admet, cf la remarque de Charlie, qu'il faut une vingtaine de résultats pour avoir une moyenne valable" !! Tu te moques du monde).
Tu n'as jamais fait ce que tu racontes, ou tu mens : avec un tableur quelconque, tu simules un certain nombre de tirages avec un dé d'une vingtaine de faces par exemple. Il suffit de faire rand(20). Moi je l'ai fait, plus exactement j'ai fait une simulation de tirage uniforme (c'est le cas pour un dé),je t'ai donné les résultats dans ce forum, tu n'as jamais répondu (et pour cause ! la répartition était, comme attendu, proche de l’uniforme et n'avait rien à voir avec ton mythe pseudo gaussien).

"N'oublie pas qu'en l'occurrence, la balle est dans ton camp." Non, c'est toi qui affirme "toujours". Et un seul contre exemple (je viens de t'en donner un, tu le rejette au lieu de le regarder !) suffit à prouver que ton toujours est faux.

Bon, je perds sans doute mon temps, on ne peut pas discuter avec un dogmatique (Celui qui croit en une idée dogmatique ne la réévalue jamais, puisqu'elle lui sert à réfléchir). Mais ne viens pas perturber ceux qui ont besoin de comprendre.

NB : Ta réponse montre bien que tu n'as pas compris mon contre exemple, tu as même fait une erreur sur la moyenne !!

[Dlzlogic]

Bon, moi je t'agresse pas, alors au moins aies la correction de faire pareil.
Je sais très bien que ce type de notion n'est pas enseignée et même, il me semble que c'est la première chose qu'on apprend aux élèves : la relation inexistante entre différents tirages.
Tu fais comme tu veux, mais au moins reste poli.
Tu sais, le contre-exemple avec un seul tirage, et une moyenne espérée (pourquoi d'ailleurs ?) de 3.5 comment luter contre ?
Tant que tu refuses le test que je te propose, on ne peut pas avancer. Par ailleurs, il ne me semble pas avoir omis de répondre à un message, quel qu'il soit. Si c'est le cas, merci d'en citer la référence.

Sur quelle moyenne j'ai fait une erreur ?
Qu'est-ce que j'ai dit ? Qu'est-ce que j'aurais dû dire ? J'ai peut-être fait une faute de frappe.
La moindre des choses est de donner des détails.

[gg0]

Je reprends mon exemple, puisque tu ne l'as pas lu :
"Je jette un dé une seule fois. C'est bien une expérience aléatoire ? Si tu réponds non, ne lis pas la suite, mais tu auras justifié mes affirmations.
Le résultat est un entier n entre 1 et 6. La moyenne est n. la répartition autour de la moyenne est une distribution de Dirac, qui n'est pas une loi de Gauss".
La répartition des erreurs autour de la moyenne théorique est aussi loi d'être normale, puisqu'elle ne contient qu'une seule valeur (n-3,5) de fréquence 1.

Mais puisque tu y tiens, voici une simulation d'un dé à 20 faces, je te donne les effectifs pour le résultat de 100 lancers (se 1 à 20) :
9 ; 3 ; 6; 7; 4 ; 2 ; 5 ; 4 ; 7 ; 9 ; 3 ; 4 ; 5 ; 4 ; 8 ; 3 ; 2 ; 9 ; 2 ; 4
La moyenne est 9,97 (moyenne du modèle 10,5), l'écart type des 100 valeurs est 5,78, peu différent de l'estimateur de l'écart type (5,81) et un peu plus près de l'écart type du modèle (environ 5,77).

Une représentation (en bâtons) de cette série montre bien qu'elle n'a rien de gaussien !

Alors maintenant, tu peux essayer de trafiquer les donnée (moi, j'ai copié les résultats de mon tableur) pour soutenir ton idée fixe, cet exemple montre bien qu'il est faux de dire "La répartition des écarts à la moyenne des observations suivant une expérience aléatoire est toujours conforme à la loi normale."
A moins que ta phrase ait un autre sens que ce qu'elle dit, un sens à toi ? Mais alors explique que tu n'emploies pas les mots de la façon courante.

Et tu pouvais le faire facilement toi même. Mais voulais-tu ouvrir les yeux ?

[Dlzlogic]

Je reprends mon exemple, puisque tu ne l'as pas lu :
"Je jette un dé une seule fois. C'est bien une expérience aléatoire ? Si tu réponds non, ne lis pas la suite, mais tu auras justifié mes affirmations.
Le résultat est un entier n entre 1 et 6. La moyenne est n. la répartition autour de la moyenne est une distribution de Dirac, qui n'est pas une loi de Gauss".
La répartition des erreurs autour de la moyenne théorique est aussi loi d'être normale, puisqu'elle ne contient qu'une seule valeur (n-3,5) de fréquence 1.

Mais puisque tu y tiens, voici une simulation d'un dé à 20 faces, je te donne les effectifs pour le résultat de 100 lancers (se 1 à 20) :
9 ; 3 ; 6; 7; 4 ; 2 ; 5 ; 4 ; 7 ; 9 ; 3 ; 4 ; 5 ; 4 ; 8 ; 3 ; 2 ; 9 ; 2 ; 4
La moyenne est 9,97 (moyenne du modèle 10,5), l'écart type des 100 valeurs est 5,78, peu différent de l'estimateur de l'écart type (5,81) et un peu plus près de l'écart type du modèle (environ 5,77).

Une représentation (en bâtons) de cette série montre bien qu'elle n'a rien de gaussien !

Alors maintenant, tu peux essayer de trafiquer les donnée (moi, j'ai copié les résultats de mon tableur) pour soutenir ton idée fixe, cet exemple montre bien qu'il est faux de dire "La répartition des écarts à la moyenne des observations suivant une expérience aléatoire est toujours conforme à la loi normale."
A moins que ta phrase ait un autre sens que ce qu'elle dit, un sens à toi ? Mais alors explique que tu n'emploies pas les mots de la façon courante.

Et tu pouvais le faire facilement toi même. Mais voulais-tu ouvrir les yeux ?

Bonjour,
Il est vrai quand je parle d'expérience aléatoire, de moyenne des écarts, d'écart-type, il est non seulement sous entendu mais écrit qu'il y a plusieurs valeurs donc, il n'y a ni moyenne, ni distribution ni rien qui touche de près ou de loin les probabilités.

Pour le tirage j'ai compté un total de 100 sortie pour 20 faces, ce qui correspond à une moyenne égale à 5, ce qui normal, donc pas de faute de recopie.
La somme des carrés des écarts est 110, l'écart-type est 2.3, l'écart probable est 1.6
On a 11 écarts à gauche et 9 à droite (pour 10 et 10 théorique)
on a 8 écarts compris entre -1 ep et +1 ep pour 10 théorique.
Je trouve que c'est pas mal.

Je n'ai pas compris d'où viennent tes chiffres. Est-ce que pas hasard tu n'aurais pas travaillé avec les valeurs elles-mêmes au lieu de travailler avec les écarts à la moyenne ?

Par ailleurs tu parles de plusieurs écarts types (estimateur - du modèle). Il n'y a qu'un seul écart type pour une expérience, c'est la valeur qui caractérise sa qualité. Suivant que l'on connait ou non la valeur vraie le diviseur est N ou (N-1). Dans le cas présent on connait la moyenne vraie, c'est 100/20, donc le dénominateur est 20.
Selon la littérature, c'est "sans biais".

Concernant les mots que j'emploie, j'appelle "écart" la différence signée entre la moyenne arithmétique de toutes les observations et la valeur de chaque observation.
Si vi est l'ensemble des N observations, alors
La moyenne M = Somme(vi)/N
l'écart ei d'une valeur est ei = M - vi
l'écart-type emq = Racine(Somme(ei²)/N)
l'écart probable ep = 2/3 emq
Dans le cas très fréquent où on ne connait pas la moyenne vraie, le diviseur dans la formule de l'emq est (N-1)

[gg0]

Tu es vraiment particulier !

D'abord tu réinterprètes le sens habituel des mots. Donc tu as peut être raison, mais on ne peut pas le savoir, tes mots ne sont pas ceux des autres (on appelle ça être autocentré), et tout ce que tu dis paraît idiot puisque les autre ne comprennent pas ce que tu veux dire mais ce que disent les mots :
"quand je parle d'expérience aléatoire, de moyenne des écarts, d'écart-type, il est non seulement sous entendu mais écrit qu'il y a plusieurs valeurs donc, il n'y a ni moyenne, ni distribution ni rien qui touche de près ou de loin les probabilités."

Les mots "expérience aléatoire" sont compris autrement par tout le monde !!! Et dire "rien qui touche de près ou de loin les probabilités." est absurde, puisque justement, les probabilités touchent de près les expériences aléatoires et servent à les modéliser.

"Pour le tirage j'ai compté un total de 100 sortie pour 20 faces, ce qui correspond à une moyenne égale à 5"
Là, tu commence à déraper, puisque la moyenne d'une série de valeurs est définie à partir des valeurs. C'est un apprentissage de début des statistiques. Mais donc tu veux parler de la moyenne des nombres de tirages.

"ce qui normal, donc pas de faute de recopie." Merci d'être pour une fois d'accord avec moi !!!!

"Je n'ai pas compris d'où viennent tes chiffres. " Là tu es gonflé !!! J'ai suivi ta proposition de simuler le lancer d'un dé à 20 faces, et je te l'ai dit. Tu ne lis donc pas les messages que tu recopies (pour rien, puisqu'il est au dessus).

"Est-ce que pas hasard tu n'aurais pas travaillé avec les valeurs elles-mêmes au lieu de travailler avec les écarts à la moyenne ?" Ben oui !!!! le résultat d'une expérience aléatoire, ce n'est pas un écart. Après, on peut les calculer et tu es assez grand pour le faire ...

"Il n'y a qu'un seul écart type pour une expérience, c'est la valeur qui caractérise sa qualité" Bof ! tout dépend de quoi l'on parle, et comme tu as changé d'expérience (j'avais noté les valeurs, tu te contentes de leur répartition), ce que tu dis ne s'applique pas.

Bon, j'ai lu la suite, je vois que tu appliques fidèlement ce que tu appris autrefois. mais toujours pas de répartition Normale. Encore une fois, malgré tes affirmations péremptoires ("Puis, je te démontre que ce tirage aléatoire respecte la loi normale"), tu ne réponds pas. Et pour cause !

[Dlzlogic]

J'ai effectivement oublié un s' après "donc,", que je rajoute ci-dessous.
Il est vrai quand je parle d'expérience aléatoire, de moyenne des écarts, d'écart-type, il est non seulement sous entendu mais écrit qu'il y a plusieurs valeurs donc, s'il n'y a ni moyenne, ni distribution ni rien qui touche de près ou de loin les probabilités.

"Là, tu commence à déraper, puisque la moyenne d'une série de valeurs est définie à partir des valeurs. C'est un apprentissage de début des statistiques. Mais donc tu veux parler de la moyenne des nombres de tirages."
Si je comprends bien tu as fait la moyenne des nombres sortis ? Ca correspond à quoi ? Si au lieu des numéros d'ordre on avait mis les noms de couleur, d'une palette, on aurait obtenu quoi ? Si au lieu de partir de 1 on était parti de 0, ou de -10 ? Donc tu as additionné des numéros d'ordre, puis tu as divisé le total par un nombre, ça correspond à quoi ?
Si au lieu de numéros d'ordre, on avait eu un intensité de lumière ou n'importe quoi d'autre mais qui soit une quantité mesurable et non une étiquette ou un label, la moyenne aurait été effectivement celle-là.
Je pense que tu confonds gravement label et valeur.

Maintenant j'ai compris d'où viennent tes chiffres,

Il est certain que la discussion n'est pas très facile.
Ce que j'essaie de dire est tout de même très important à cause des applications qui y font référence indirectement. Je pense à toutes les applications qui utilisent la méthode des moindres carré, la raison pour laquelle lorsqu'on prend plusieurs mesures d'une même quantité, on adopte la moyenne arithmétique et d'autres qui ne me viennent pas à l'esprit.
Si on veut discuter, alors voyons les points tranquillement les uns après les autres.
Sinon, laisse moi dans mon erreur et évite toute attaque personnelle.

[gg0]

Ok,


"Si je comprends bien tu as fait la moyenne des nombres sortis ? Ca correspond à quoi ? "
si je te comprends bien, la moyenne des nombres de points obtenus en lançant un dé n'a pour toi aucun sens !! Tu es vraiment bizarre, et tu refuses, je ne sais pas pourquoi, les bases historiques de la théorie des probabilités.
"Je pense que tu confonds gravement label et valeur" ???

Passons, tu es dans ton monde, j'essaie de suivre; mais il faut décoder !!!! Je n'ai d'ailleurs pas bien compris ton si (s') qui ne change rien au sens de la phrase.

Mais en tout cas, j'ai accepté de considérer les nombres de fois où chacun des "labels" sont sortis, et je en vois toujours pas la loi Normale. Et tu ne réponds toujours pas. Et tu mélanges avec des choses qui n'ont pas grand chose à voir (moindres carrés) ou tu reviens sur des évidences ("la raison pour laquelle lorsqu'on prend plusieurs mesures d'une même quantité, on adopte la moyenne arithmétique et ..") qui sont connues de tous ceux qui ont eu une bonne formation en statistique (donc qui savent que assez souvent la moyenne n'est pas la bonne caractéristique). Mais ça ne répond pas à ton affirmation que tu refuses de justifier depuis le début.

Donc si tu n'y viens pas tout de suite, je serai fondé à affirmer que tu as une croyance non fondée et que tu refuses de voir les cas où elle est fausse.

[Dlzlogic]

Je vais juste répondre sur 2 points importants.
La moyenne.
Dans le Théorème Central machin, on cite "moyenne empirique" Qu'est-ce que ça veut dire ?
Le choix de la moyenne arithmétique résulte de l'expérience. On parle donc de "Postulat de la moyenne". Cependant on peut démontrer que c'est un "bon choix" (démonstration qui me dépasse mais que je tiens à ta disposition).
Ce point est important parce que, une fois cela acquis, toute la suite de l'étude des probabilités se démontre.

Les moindres carrés.
Cette méthode se justifie par les démonstrations relatives aux notions des probabilités, le postulat de la moyenne étant le premier point. Cette méthode est utilisée dans toutes sortes de calculs ayant pour base des données statistiques. La question posée présentement, lors de ce sujet, en est un exemple.

[gg0]

Bon, j'ai compris, tu ne feras jamais ce que tu affirmais :

Puis, je te démontre que ce tirage aléatoire respecte la loi normale

Donc ce que tu appelles des insultes n'est que la constatation de la réalité

Désolé, reste dans ta pensée dogmatique.