Excel et loi de Kepler

[inviteb9b5876e]

Bonjour à tous!

Voilà j'ai un dm de maths à faire sur Exel entre autre dans le cadre des nouvelles épreuves de maths au bac, c'est donc un entrainnement.

On me donne 8 planètes avec pour chaque sa période de révolution et le rayon de l'orbite considérée comme circulaire

1)Entrer sur une feuille de calcul d'un tableur les données (cf mon tableur ci dessous)

Tracer la courbe représentant la période T en fonction du rayon r (cf courbe 1)


Par contre pour cette courbe j'ai un problème avec l'ajustement exponentiel, une de mes amies m'ayant dit que la sienne passait par tous les points. Où ai-je fais une erreur?
Combien de point apparaissent sur le graphique?J'en ai mis 5
Que constatez vous? C'estun phénomène physique qu'ils demandent c'est quoi? Une amie a mis qu'ils les avaient rangées dans l'ordre croissant d'où l'évolution de la courbe mais j'suis pas convaincue

2) Faire afficher le graphique donnant ln(T) en fonction de Ln(r) (cf courbe 2)
Combien de points apparaissent sur le graphique et que constatez vous?
Je vois 8 points mais je comprends pas ce qu'on veut me faire dire mis à part qu'avec Ln on les vois tous clairement?



3) Determinez à l'aide du tableur le coefficient directeur d'une droit qui permet de donner un ajustement des points représentés
On me demande l'équation de la premiere courbe là? Mais comme elle ne passe par par tous les points :S. Ou alors faut-il prendre l'équation de la courbe des Ln? Mais dans ce cas j'ai aussi un problème dans l'équation que me donne exel l'ordonée à l'origine semble être négative

4) En déduire que pour les 8 planètes étudiées T= k (racine de r)^3 où k est une constante réeelle. Vérifiez avec le tableur.
Vu que j'ai pas compri la question d'avant je rame pour celle là et je ne vois pas du tout comme justifier avec exel

Voilà vous ai mis mes pistes de reflexions, merci par avance de votre aide!
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[invite7bfc68ef]

bonjour laorenita
ton 1er graphique est bien mais t'as ajouté une courbe de tendance de type exponentielle sur ta courbe de donnée de base et il fallait pas ; et petit détail sur le 2ème graph corrige le titre du grapf : c'est ln(T) en fonction de ln (R) et pas en fonction de ln(T)

[inviteb9b5876e]

Oui j'aurais du faire un arrangement puissance j'viens de m'en rendre compte et merci pour le titre du graphique j'vais corriger ça !

Une idée pour mes questions?

Merci

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=laorenita;1551163]Oui j'aurais du faire un arrangement puissance j'viens de m'en rendre compte et merci pour le titre du graphique j'vais corriger ça !

alors pour la question 3
ça peut pas être le 1er graph, : c'est une courbe et tu peux pas tracer une droite sur une courbe , il faut prendre le 2ème graph (des ln ) et là chez moi les points sont presque alignés ; alors là il faut mettre par dessus les points, une droite de tendance ; l'équation de ma droite est tout à fait plausible avec un petit b positif ; alors j'sais po c'que t'as fait ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...Par contre pour cette courbe j'ai un problème avec l'ajustement exponentiel, une de mes amies m'ayant dit que la sienne passait par tous les points. Où ai-je fais une erreur?

C'est tout simplment que ce n'est pas une "tendance exponentielle" qu'il faut faire mais une "tendance puissance"

Combien de point apparaissent sur le graphique?

Pour moi les 8 apparaissent
Cela dépend de la taille de ton graphique mais c'est vrai que pour les 3 premier c'est plutôt serré mais visible.

Que constatez vous? C'estun phénomène physique qu'ils demandent c'est quoi? Une amie a mis qu'ils les avaient rangées dans l'ordre croissant d'où l'évolution de la courbe mais j'suis pas convaincue

Que remarques-tu pour T quand la distance r augmente ?

2) Faire afficher le graphique donnant ln(T) en fonction de Ln(r) (cf courbe 2)
Combien de points apparaissent sur le graphique et que constatez vous?
Je vois 8 points mais je comprends pas ce qu'on veut me faire dire mis à part qu'avec Ln on les vois tous clairement?

A part qu'ils sont alignés
On distingue les deux catégories de planètes (les 2 groupes), on peut rajouter Céres entre les 2 groupes... C'est rien, j'extrapole

3) Determinez à l'aide du tableur le coefficient directeur d'une droit qui permet de donner un ajustement des points représentés
On me demande l'équation de la premiere courbe là? Mais comme elle ne passe par par tous les points :S. Ou alors faut-il prendre l'équation de la courbe des Ln? Mais dans ce cas j'ai aussi un problème dans l'équation que me donne exel l'ordonée à l'origine semble être négative

Tu peux déterminer les équations des deux courbes et tu verras le lien

 Cliquez pour afficher

Le coefficient directeur de la droite correspond à la puissance de la première courbe

4) En déduire que pour les 8 planètes étudiées T= k (racine de r)^3 où k est une constante réeelle. Vérifiez avec le tableur.
Vu que j'ai pas compri la question d'avant je rame pour celle là et je ne vois pas du tout comme justifier avec exel

Avec les équations, tu déduis facilement le T=k*r^3/2, non ?

Avec le tableur, tu peux toujours rajouter la colonne de calculs de T/r^3/2 qui devrait donner... k.

Bon courage.
Duke.

EDIT : Qui c'est qui arrive avec 3 h de retard ???

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=Duke Alchemist;1551193]Bonjour. Duke
tu cites la formule K =T/R^1.5
c'est plûtot l'inverse non ; je dirais K = (R^1.5)/T et qui donne environ 7.78 comme constante

[Duke Alchemist]

Re-

tu cites la formule K =T/R^1.5
c'est plûtot l'inverse non ; je dirais K = (R^1.5)/T et qui donne environ 7.78 comme constante

1) Je n'ai fait que reprendre la notation de l'exo de laorenita

...
4) En déduire que pour les 8 planètes étudiées T= k (racine de r)^3 où k est une constante réeelle. Vérifiez avec le tableur. ...

2) Dans un sens ou dans l'autre k restera une constante que ce soit 7,78 (je n'ai pas vérifié) ou son inverse...

Duke.

EDIT : k est le facteur devant la puissance x dans l'expression de la première équation soit environ 5.10^-10

[inviteb9b5876e]

Merci beaucoup pour votre aide! J'ai refait ce que j'ai pu!

1)On me demandais en fait "expliquer le phénomène"
J'ai mis que plus une planète avait un rayon important plus elle mettait de temps à faire sa rotation (même si ça me semble bizarre) c'est ça?

2)j'ai donc laisser le constat avec l'alignement des points parce que franchement moi non plus j'en vois pas d'autres.

3)D'accord j'ai compris le lien en observant, merci beaucoup! Par contre comment je le démontre? (j'avais "détermineré dans la question donc je pense que je dois démontrer de toute façon). J'ai essayé avec ln mais jm'embrouille.

4)Heu je déduis pas facilement moi o_O. J'ai du loupé un truc parce que j'arrive pas à voir d'où on sort la formule de la constante.
Pour le tableur après j'ai essayé de faire selon tes conseils Duke mais j'dois mal m'y prendre dans la notation parce que ça me donne pas du tout une constante! lol . J'vais réessayer!

En tout cas merci de votre aide, c'est clair

Bonne journée!

[inviteb9b5876e]

En fait c'est bon pour exel j'ai réussi à le taper et ça marche ça fait 5.46E-10

[invitec9bdc096]

Bonjour,

Je suis avec le même problème que toi, Laorenita...

Laorenita j'aurais voulu savoir comment tu t'en sortais pour la question 3, ainsi qu'une aide pour trouver les équations des droites du graph 1 et du graph 2.


Merci d'avance.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1)On me demandais en fait "expliquer le phénomène"
J'ai mis que plus une planète avait un rayon important plus elle mettait de temps à faire sa rotation (même si ça me semble bizarre) c'est ça?

Attention : c'est la distance par rapport au Soleil soit le rayon de l'orbite et non de la planète, hein

2)j'ai donc laisser le constat avec l'alignement des points parce que franchement moi non plus j'en vois pas d'autres.

A part mes autres propositions (loufoques ?), je ne vois pas trop non plus.

3)D'accord j'ai compris le lien en observant, merci beaucoup! Par contre comment je le démontre? (j'avais "détermineré dans la question donc je pense que je dois démontrer de toute façon). J'ai essayé avec ln mais jm'embrouille.

On te demande le coefficient directeur d'une droite donc c'est celui de la deuxième courbe soit (environ) 1,5. L'ordonnée à l'origine, on s'en moque un peu (mais ça se retrouve )

4)Heu je déduis pas facilement moi o_O. J'ai du loupé un truc parce que j'arrive pas à voir d'où on sort la formule de la constante.
Pour le tableur après j'ai essayé de faire selon tes conseils Duke mais j'dois mal m'y prendre dans la notation parce que ça me donne pas du tout une constante! lol . J'vais réessayer!

La formule de la constante ? On te dit de vérifier que T = k*r^3/2 (enfin racine de r au cube, pareil) donc k = ...

En fait c'est bon pour exel j'ai réussi à le taper et ça marche ça fait 5.46E-10

En fait, en faisant la moyenne des valeur on trouve 5,47.10^-10 (oui je chipote )

Laorenita j'aurais voulu savoir comment tu t'en sortais pour la question 3, ainsi qu'une aide pour trouver les équations des droites du graph 1 et du graph 2.

Avec Excel : clic droit sur la courbe de tendance (une fois tracée) > format de la courbe de tendance > Options > Afficher l'équation sur le graphique.

Duke.

[inviteb9b5876e]

Ok d'accord

Pour la 3 je me contente donc de lire le coef directeur et ça suffit?
Et c'est normal que mon ordonnée à l'origine soit négative o_O non parce qu'on me demande l'équation de la droite après quand même et là ça me chiffone

Pour la 4 j'ai bien compris comment établir la constante à partir de la formule qui m'est donnée mais le problème reste de "déduire" le T=k(racine de r)^3. Je sais justement pas d'où je "déduis ma forumle" poour après sortir la constante tu m'suis?

Ps: Exel est moins précis que toi il veut me donner que 5.46 lui ^^ lol

Ps2: T'es où en France Fovee? D'ailleurs ça m'amuse de donner un dm aux élèves sans leur expliquer comment marchent les logiciels -_-"

Fin merci de l'aide

[inviteb9b5876e]

Ok d'accord

Pour la 3 je me contente donc de lire le coef directeur et ça suffit?
Et c'est normal que mon ordonnée à l'origine soit négative o_O non parce qu'on me demande l'équation de la droite après quand même et là ça me chiffone

Pour la 4 j'ai bien compris comment établir la constante à partir de la formule qui m'est donnée mais le problème reste de "déduire" le T=k(racine de r)^3. Je sais justement pas d'où je "déduis ma forumle" poour après sortir la constante tu m'suis?

Ps: Exel est moins précis que toi il veut me donner que 5.46 lui ^^ lol

Ps2: T'es où en France Fovee? D'ailleurs ça m'amuse de donner un dm aux élèves sans leur expliquer comment marchent les logiciels -_-"

Fin merci de l'aide

[Duke Alchemist]

Re-

Pour la 3 je me contente donc de lire le coef directeur et ça suffit?

C'est ce que j'ai lu là :

3) Determinez à l'aide du tableur le coefficient directeur d'une droit qui permet de donner un ajustement des points représentés

Et c'est normal que mon ordonnée à l'origine soit négative o_O non parce qu'on me demande l'équation de la droite après quand même et là ça me chiffone

Cela montre qu'en remettant sous la forme puissance, le facteur (constant) est inférieur à 1. (voir ci-dessous pour plus de clarté )

Pour la 4 j'ai bien compris comment établir la constante à partir de la formule qui m'est donnée mais le problème reste de "déduire" le T=k(racine de r)^3. Je sais justement pas d'où je "déduis ma forumle" poour après sortir la constante tu m'suis?

Quelque soit l'équation de départ, tu retombes sur tes pattes :
* Le plus simple est si tu pars de l'équation de la première courbe. En effet, on a : T = 5.10^-10*r^1,4999. Le tout est de savoir que 1,4999 # 1,5 = 3/2
* Depuis la deuxième équation, lnT = 1,4999*lnr - 21,324 qu'il est possible de réécrire sous la première forme avec quelques petites cabrioles mathématiques (en connaissant les propriétés de la fonction ln). Tu retrouves alors ta constante k qui vaut e^-21,324 soit 5,48.10^-10

Ps: Exel est moins précis que toi il veut me donner que 5.46 lui ^^ lol

C'est Excel qui m'a donné le 5,47

Duke.

[inviteb9b5876e]

Mouarf c'est bizarre pour Excel, jvais refaire!

Alors donc si jte suis (j'ai compri)
pour la méthode 1) j'écris
1)
T= 5*10^-10*r^3/2
T=5*10^-10*(racine carrée de r)^3

ou 2) (mais là jsuis pas sure de moi pour les ln en fait j'ai un peu magouillé comme ça m'arrangeait)

lnT= 1.4999lnr-21.324
T=r- ln 21.324
T=3/2r-ln 21.324
T=(racine carrée de r)^3 e-21.324
T=(racine carrée de r)^3*5.48*10-10

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Mouarf c'est bizarre pour Excel, jvais refaire!

Alors donc si jte suis (j'ai compri)
pour la méthode 1) j'écris
1)
T= 5*10^-10*r^3/2
T=5*10^-10*(racine carrée de r)^3

En effet c'est la même écriture mais cette équation n'était pas demandée (dans les questions précédentes), il me semble.

ou 2) (mais là jsuis pas sure de moi pour les ln en fait j'ai un peu magouillé comme ça m'arrangeait)

lnT= 1.4999lnr-21.324
T=r- ln 21.324
T=3/2r-ln 21.324
T=(racine carrée de r)^3 e-21.324
T=(racine carrée de r)^3*5.48*10-10

Ce n'est plus de la magouille c'est de l'arnaque là
lnT = 1.4999lnr - 21.324
a*lnb = ... ? (ça c'est pour le "1.4999lnr")
a = ln ... ? (ça c'est pour "21.324")
lna - lnb = ... ? (ça c'est quand tu auras trouvé les deux précédentes )
Et seulement à la fin tu "simplifies" par ln.

Duke.

[inviteb9b5876e]

J'ai super honte de ramer là dessus honnetement :S
J'ai fais ln au début de l'année du coup c'est loin et tu as beau être super pédagogue à part lna-lnb= ln (a/b)

C'est le a*ln b qui me gène parce que a = ln e^a non? fin ça m'avance pas non plus

La honte sur moi!

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai super honte de ramer là dessus honnetement :S
J'ai fais ln au début de l'année du coup c'est loin et tu as beau être super pédagogue à part lna-lnb= ln (a/b)

C'est le a*ln b qui me gène parce que a = ln e^a non? fin ça m'avance pas non plus

a*lnb = lnb^a
Si on y regarde de plus près c'est une généralisation de a = a*lne = lne^a (car lne = 1)
Essaie de reprendre l'ordre de mes propositions et de retrouver sans truander la première équation.

La honte sur moi!

Mais non, on a tous nos lacunes et nos difficultés.
Le principal est de ne pas se décourager

See ya.
Duke.

[inviteb9b5876e]

J'ai mis au propre ce que j'avais ce matin et j'ai un problème avec la question 3 parce qu'on me demande dans la production attendue de "préciser la méthode de calcul choisie pour établir l'équation de la droite d'ajustement"
Sauf que jfais pas de calcul vu que jprends l'équation que me donne Excel :S

[inviteb9b5876e]

Oui donc j'ai

LnT=3/2 Lnr -21.324
LnT=Lnr^3/2+Ln e^-21.324

Mais alors après jfais un calcul qui va pas jpense

LnT= lnr^3/2-(-ln e^-21.324)
LnT= ln ((r^3/2)/(e^-21.324)
e^-21.324= (ln r^3/2)/(ln T)
Mais alors là je sais pas si c'est une magouille ou si on peut dire ln a/b= ln b/a jlai inventée celle là ?
e^-21.324=(ln T)/(ln r^3/2)
e^-21.324= T/r^3/2

[inviteb9b5876e]

J'arrive pas à éditer le message d'avant mais heu c'est faux parce que ln (a/b) n'est pas égal à (ln a)/(ln b)^^

[Duke Alchemist]

Re-

Oui donc j'ai

LnT=3/2 Lnr -21.324
LnT=Lnr^3/2+Ln e^-21.324...

Jusque là c'est OK
Ensuite, lna + lnb = ln(a*b)
De là, tu obtiens lnT = ln(...) soit, après "simplication des ln" ...

J'arrive pas à éditer le message d'avant mais heu c'est faux parce que ln (a/b) n'est pas égal à (ln a)/(ln b)^^

C'est toujours bien de s'en rendre compte

J'ai mis au propre ce que j'avais ce matin et j'ai un problème avec la question 3 parce qu'on me demande dans la production attendue de "préciser la méthode de calcul choisie pour établir l'équation de la droite d'ajustement"

Pour déterminer l'équation d'une droite, il te suffit d'utiliser les coordonnées de deux points placés sur cette droite.
Ou alors, une méthode plus "statistique" ?
Je ne sais pas ce que tu es censée savoir là-dessus,

Duke.

[inviteb9b5876e]

Thx Duke Vraiment merci beaucoup (j'suis quand même un boulet c'était pas dur au fond^^)
Si t'es aussi pédagogue avec tes élèves ça doit être chouette!

Donc bon pour la 4 c'est ok la 3 aussi jai fait avec la méthode des deux points^^

Y'a plus que Excel qu'il faut que jregarde parce qu'il me donne 5.46 j'cromprends pas bien pourquoi d'ailleurs!

Encore merci pour tes explications !

[invite7bfc68ef]

[QUOTE=Duke Alchemist;1556931]Re-Jusque là c'est OK
Ensuite, lna + lnb = ln(a*b)
De là, tu obtiens lnT = ln(...) soit, après "simplication des ln" ...

C'est toujours bien de s'en rendre compte

Pour déterminer l'équation d'une droite, il te suffit d'utiliser les coordonnées de deux points placés sur cette droite.
Ou alors, une méthode plus "statistique" ?
Je ne sais pas ce que tu es censée savoir là-dessus,

bonjour à tous
pour répondre à la question qui te chiffonnes , la réponse est très simple ; le graphique ne représente que l'espace Mercure Neptune cad même pas la moitié du système solaire et excel calcule l'équation de droite par rapport à l'origine (espace) qui se trouve être le centre du soleil et c'est pourquoi
b = -21.324 ; et calculer toi même l'équation de la droite ; (yA-yB)/xA-xB) etc tu connais ; salut

[inviteb9b5876e]

En fait Excel me donne des valeurs entre 5.46 et 5.50 o_O Grrr

[inviteb9b5876e]

Merci pour ces précisions Portoline

[invite7bfc68ef]

c'est pourtant bien b= -21.324

[inviteb9b5876e]

Ah oui oui non b c'est bon

Jparlais la constante k!