3ème loi de Kepler

[invitedfb61b74]

Bonjour.

- Est ce que quelqu'un pourrait me donner la formule qui donne l'Aire d'une portion d'ellipse. Et surtout, me l'expliquer ^^ .

- Est ce que quelqu'un pourrait egalement m'enoncer le principe de la generalisation de la troisieme loi de Kepler. De comment on passe de
a³/T² = Cste
a :
a³/T² = [G(M₁ + M₂)]/4.pi²


Merci d'avance.
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[invite6ed3677d]

Bonjour,

Les lois de Kepler sont démontrées ici : Kepler.
C'est une démo classique, niveau Licence / Sup

[invitedfb61b74]

Impecable !

Juste la petite demo qu'il me fallait. Je te remerci.


Quand est-il de la formule concernant la portion d'une ellipse ?

[invite6ed3677d]

Autant pour moi, j'ai oublié !!!

Je suppose que tu parles de l'aire balayée pendant le temps dt ?

Alors, comme la distance parcourue sur l'orbite pendant ce dt est très petite devant le rayon de l'orbite (demi-grand axe) on peut considérer que cette portion est un triangle rectangle. Le coté opposé à l'angle est donc que l'on approxime par (développement limité du sinus au premier ordre).
Ainsi, l'aire du triangle est

(le facteur un demi vient de la formule de l'aire d'un triangle).
Et voila !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfb61b74]

Nickel !

C'etait pas si compliqué que ca en fin de compte. Juste qu le prof ne nous a pas parler de l'approximation a un triangle.

Merci encore. Maintenant c'est tout bon