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La troisième loi de Kepler



  1. #1
    romain.l

    Question La troisième loi de Kepler


    ------

    Bonjour,

    comment a fait Kepler pour trouver sa troisième loi ?

    Mesurer les périodes de révolution des planètes autour du soleil ne doit pas être trop difficile mais, Kepler devait aussi connaitre les distances (au moins relatives) des planètes au soleil pour trouver sa loi, non ?

    Merci pour vos réponses ...

    -----

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  3. #2
    physastro

    Re : La troisième loi de Kepler

    En fait Kepler s'est servi des observations et des résultats de Tycho Brahe (astronome hors pair pour son époque!!) ; il a laissé tomber l'idée de trajectoire circulaire (datant de l'Antiquité) au profit des trajectoires elliptiques.
    En fait, Kepler lui-même n'a pas pu démontrer ses lois sachant que Newton n'était pas encore là et qu'il n'avait donc pas publié sa loi de la gravitation (il saura cependant reprendre et corriger les lois de Kepler en fonction)...

  4. #3
    romain.l

    Re : La troisième loi de Kepler

    oui, je comprend bien qu'il n'a pas démontré sa troisième loi mais il a quand même trouvé expérimentalement que T au carré sur a au cube était une constante. C'est donc qu'il devait connaitre des choses sur les distances des planètes.
    Pourtant il ne les connaissait pas ces distances, il me semble, puisque la distance Terre-Soleil a été déterminée grace au transit de Venus bien après lui et que c'est seulement alors qu'on a pu trouver la distance des autres planètes ... grace justement à la troisième loi de Kepler !!!

  5. #4
    romain.l

    Re : La troisième loi de Kepler

    En fait, ce que je veux dire, c'est que pour moi, à l'époque, les mesures sur les planètes sont des mesures d'angles. On sait dire à telle date où se trouve une planète sur la voute céleste, mais on ne sait pas dire à quelle distance elle se trouve de la Terre ou du Soleil. Mais à ce moment là, comment on a pu déterminer expérimentalement une loi qui utilise le demi grand axe de l'orbite de la planète ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rapporteur

    Re : La troisième loi de Kepler

    Bonjour
    Je crois que comme tu le dis la distance précise au soleil a été déterminée par le transit de Vénus; il n'empeche que la distance au soleil était déja connue avec une précision moindre certes mais elle était connue.(grace aux phases de la lune et à l'angle formé par le soleil, la terre et la lune au moment du premier quartier).
    Mais ce qu'il ne faut pas perdre de vue à ce qu'il me semble c'est que même si les distances absolues n'étaient pas connues alors, les distances relatives l'étaient (c'est à dire le rapport des distances). Et ça, ça suffit pour énoncer la troisième loi.
    A bientot
    Ps: je te dis ça de memoire j'espère ne pas t'induire en erreur.
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  8. #6
    lyapounov

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par rapporteur
    même si les distances absolues n'étaient pas connues alors, les distances relatives l'étaient (c'est à dire le rapport des distances). Et ça, ça suffit pour énoncer la troisième loi.
    C'est tout à fait ça.

    Kepler a ennoncé sa loi comme une évidence empirique en comparant les périodes et les distances relatives de la Terre et de Mars (éléments tirés des observations de Tycho Brahe).

    Sa conclusion a été que le rapport de la période et de la distance (avec les exposants adequats) restait le même pour les deux planètes.

    Ce n'est qu'avec l'explication newtonienne que cette conclusion a été porté au niveau d'une loi universelle.
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

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  10. #7
    romain.l

    Re : La troisième loi de Kepler

    En fait, j'ai bien compris que Kepler savait que telle planète (Mars apparement, et y en avait - t -il d'autres ou s'est il basé uniquement sur la Terre et Mars pour trouver sa loi ?) se trouvait à x fois D du soleil avec D la distance Terre - Soleil (il connaissait donc la distance relative x). Puis comme il connaissait la période t de la planète et la période T de la Terre, il a remarqué que t au carré sur T au carré valait x au cube (soit xD au cube sur D cube) et il a généralisé ça à toutes les planètes tournant autour du Soleil en postulant sa troisième loi.

    Mais, je ne vois pas comment on a pu mesurer x (moi, aujourd'hui, si je devais mesurer x, je mesurerais les périodes et j'utiliserais ... la troisième loi de Kepler, mais justement Kepler, ou Brahe, n'ont pas pu faire comme ça !!!).

    Merci, bonne journée.

  11. #8
    lyapounov

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par romain.l
    et il a généralisé ça à toutes les planètes tournant autour du Soleil en postulant sa troisième loi.
    Non Kepler n'a rien généralisé. Il a juste ennoncé ce résultat empirique pour Mars et Terre.

    Ce sont les astronomes "newtoniens" qui ont généralisés ce résultat d'observation de Kepler
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

  12. #9
    rapporteur

    Re : La troisième loi de Kepler

    Bonjour
    A l'époque de Kepler et de Tycho-Brahé (fin du 16 eme début du 17 eme siecle) les planetes du systeme solaires étaient toutes connues sauf uranus, neptune et pluton. Par conséquent Kepler a énoncé ses trois lois connaissant les observations de Tycho-Brahé sur toutes ces planètes. On ne peut émettre aucune hypotèse si on ne connait que les données de 2 planètes.
    C'est un peut comme si je te dis voici le début d'une suite dis moi quel sont les nombres suivants et je ne te donne que les 2 premiers nombres
    Exemple: 1,4,...
    Ca peut etre une suite arithmétique de raison 3, une suite géométrique de raison 4 la suite des carrés des entiers naturels ..etc.
    D'autres part tu te poses la question comment pouvait-on connaitre les distances relatives. A partir de la tu peux aussi te demander l'origine de la premiere loi: comment savait-il que les trajectoires sont des ellipses ?
    A bientot
    J'en apprends de bonnes tous les jours

  13. #10
    lyapounov

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par rapporteur
    Kepler a énoncé ses trois lois connaissant les observations de Tycho-Brahé sur toutes ces planètes.
    Oui Kepler connaissait les 6 planetes et a énoncé ses deux premières lois en fonction des données de Brahe sur ces planetes.
    Cependant la "troisieme loi" ne fait l'objet que d'un petit chapitre dans son dernier livre et est énoncé comme un résultat empirique concernant la Terre et Mars. A aucun moment de ce document il ne définit cette relation comme une loi universelle.
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

  14. #11
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    De nos jours comment effectue-t-on les mesures de distances qui permettent de vérifier la 3° loi de Kepler ?
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  15. #12
    DonPanic

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par thomassan
    De nos jours comment effectue-t-on les mesures de distances qui permettent de vérifier la 3° loi de Kepler ?
    http://www.imcce.fr/fr/ephemerides/a...ages3/324.html

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  17. #13
    alain_r

    Re : La troisième loi de Kepler

    Si l'on sait que les orbites sont circulaires et parcourues à vitesse constantes, par exemple, il est possible de déterminer les distances relatives par l'observation du mouvement rétrograde des planètes. Plus la planète est proche, plus le mouvement rétrograde à l'opposition est important. Pour un cas réaliste (orbites elliptiques), il est nécessaire de remplacer l'hypothèse de la vitesse constante pas la loi des aires.

  18. #14
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    Merci DonPanic.
    De plus ce site devrait répondre à pas mal de mes questions.
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  19. #15
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    Je bute déjà sur l'esplication géométrique sur le diamètre de la lune = 2,5 + 1 = 3,5 diamètre de la Terre.
    Quelqu'un a un dessin plus explicatif ?
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  20. #16
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    Mesure de la distance Terre-Soleil et Terre-Planètes

    La méthode de triangulation précédente peut bien sûr être appliquée aux autres corps du système solaire. Mais pour le Soleil, c'est très difficile : il n'est pas facile à observer et il est beaucoup plus loin que la Lune. Pour le Soleil et les objets du système solaire éloignés, nous verrons que nous aurons besoin d'un modèle théorique pour mesurer certaines distances et en déduire celles qui ne sont pas accessibles directement à la mesure. Les lois de Kepler et la mécanique céleste seront nécessaires pour la détermination des distances dans le système solaire.
    C'est moi qui veut pas comprendre ou cela veut dire qu'on ne peut pas vérifier la 3° loi de Kepler ?
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  21. #17
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    Quand à la triangulation, un petit calcul donne (si je me trompe pas) pour Proxima du centaure.

    Ds = distance terre-soleil = 149 590 000 km
    Dp = distance soleil-proxima = 3,99x10^(13) km

    Ecart entre les deux angles d'observation à 6 mois d'intervalle
    = (2 x Ds) / Dp
    = 7,495x10^(-6) radian
    = 0,000429425 degré (il doit falloir un sacré équipement)

    Sachant qu'entre les deux mesures, en 6 mois le soleil est sensé avoir parcouru
    216 km/s * 182 * 24 * 60 *60 = 3 396 556 800 km
    soit environ 23 fois la distance terre-soleil dans une direction non connu par rapport à Proxima qui a également bougé d'une valeur inconnu.

    Il est résulte que je me demande si cette méthode peut être réellement utilisée pour calculer la distance d'une étoile ?
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  22. #18
    alain_r

    Re : La troisième loi de Kepler

    Le mouvement apparent de l'étoile est la somme du mouvement propre (rectiligne uniforme) plus la parallaxe (ellipse parcourue en un an). Donc en une ou deux années d'observation, on sépare sans difficulté les deux.

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  24. #19
    alain_r

    Re : La troisième loi de Kepler

    J'oubliais : avec aussi l'aberration, qui donne une ellipse parcourue en un an.

  25. #20
    DonPanic

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par alain_r
    Le mouvement apparent de l'étoile est la somme du mouvement propre (rectiligne uniforme) plus la parallaxe (ellipse parcourue en un an). Donc en une ou deux années d'observation, on sépare sans difficulté les deux.
    Faut aussi dire que les distances parcourues par les étoiles de même que les distances parcourues par laTerre et le Soleil rapportées à leur distance de la Terre de sont tellement faibles que ça ne fausse que de très peu les mesures et les calculs
    Dernière modification par DonPanic ; 05/07/2006 à 18h41.

  26. #21
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    C'est quoi l'appareil qui peut mesurer 0,000429425 degré.

    Je suppose qu'il doit être monté sur un système le protégeant des vibrations terrestres.
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  27. #22
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    Comme je suppose que la réponse est un télescope astronomique... j'affine ma question pour demander comment on peut arriver à de telle précision de mesure ?

    Quel est l'angle minimum mesurable actuellement ?
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  28. #23
    alain_r

    Re : La troisième loi de Kepler

    En interférométrie radio, c'est dans les 30 microsecondes d'arc, soit dans les 10^-8 degrés. Dans le visible, c'est de l'ordre de 1 milliseconde d'arc en interférométrie, et 10 fois moins bien en mode non interférométrique. A noter que les détails visibles en mode non interférométriaue sont limités par la diffraction et le seeing à une fraction de seconde d'arc. Cependant pour localiser précisément la position d'une source ponctuelle (donc le centroïde de la tache de diffraction), on sait faire mieux que la taille de la tâche elle même, d'où le 0,01 seconde d'arc. Petit rappel historique : dès 1728 l'aberration était mesurée, et un siècle plus tard c'était les premiers parallaxes.

  29. #24
    alain_r

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par DonPanic
    Faut aussi dire que les distances parcourues par les étoiles de même que les distances parcourues par laTerre et le Soleil rapportées à leur distance de la Terre de sont tellement faibles que ça ne fausse que de très peu les mesures et les calculs
    Euh, pas vraiment, les mouvement propres sont bien plus faciles à mesurer que les parallaxes. D'ailleurs la première étoile dont on a mesuré la prallaxe était une étoile à mouvement propre très élevé : c'est celle-ci (61 Cyg) qui a fait l'objet d'attentions car son mouvement propre élevé était (à raison) considéré comme un indicateur de proximité.

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  31. #25
    predigny

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par alain_r
    Euh, pas vraiment, les mouvement propres sont bien plus faciles à mesurer que les parallaxes.
    La parallaxe se mesure sur la base d'une année, alors que pour un déplacement propre, il n'y a pas de limite pour la durée de la mesure, on peut comparer des photographies prises à 30 ans d'interval (ou plus).

  32. #26
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    Pour étudier le déplacement propre des étoiles je suppose qu'on se met dans le reférentiel du soleil.

    Par contre pour obtenir la vitesse du soleil 216 km/s comment a-t-on fait ?
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  33. #27
    DonPanic

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par thomassan
    Pour étudier le déplacement propre des étoiles je suppose qu'on se met dans le reférentiel du soleil.
    Par contre pour obtenir la vitesse du soleil 216 km/s comment a-t-on fait ?
    En visant bien... est possible d'obtenir une courbe de vitesse des étoiles du disque de la voie lactée par effet doppler, et d'en déduire la vitesse orbitale du Soleil de sa distance à l'axe de rotation galactique,
    enfin, je crois

  34. #28
    alain_r

    Re : La troisième loi de Kepler

    De nos jours on peut même faire encore plus simple : on observe le mouvement propre du centre galactique (5 millisecondes d'arc par an) qui résulte de la rotation du soleil autour de la Galaxie.

  35. #29
    thomassan

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par alain_r
    De nos jours on peut même faire encore plus simple : on observe le mouvement propre du centre galactique (5 millisecondes d'arc par an) qui résulte de la rotation du soleil autour de la Galaxie.
    ça tombe sous le sens.
    Je m'en vais de ce pas à la recherche de joli photos du centre galactique.
    Ne jamais croire ce que l'on entend, et ne croire que la moitié de ce qu'on voit.

  36. #30
    DonPanic

    Re : La troisième loi de Kepler

    Citation Envoyé par alain_r
    De nos jours on peut même faire encore plus simple : on observe le mouvement propre du centre galactique (5 millisecondes d'arc par an) qui résulte de la rotation du soleil autour de la Galaxie.
    Suis pas sûr de ce que tu dis, parceque la vitesse orbitale des étoiles du disque n'est pas vraiment keplerienne

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