[TS] aide pour les complexes

[invite962bb108]

Salut,

Voila, j'ai un exo et je souhaite partager mes réponses pour voir si j'ai bon ou pas !

Soient a et b 2 nombres complexes tq b non nul. A tout nombre complexe z on associe les nombres complexes Z1=az et Z2=z(barre)/b ; z(barre) désignant le nombre complexe conjugué de z.

1) Déterminer Re(Z1) :

Ma réponse : Re(Z1)=Re(a).Re(z)

2)Déterminer la relation entre a et b pour que Z1 et Z2 aient le même module :

Ma réponse : a=1/b

3)Déterminer la relation entre arg a et arg b pour que Z1 et Z2 aient des arguments opposés :

Ma réponse : arg a = arg b

4) Z1 et Z2 ont maintenant même module et des arguments opposés. Discutez d'une eventuelle symétrie.

Ma réponse, Z1 et Z2 sont symétriques par rapport à Ox

5) Soit c un réel de l'intervalle [-Pi,3Pi], on pose a=1 + cos(c) + i sin(c)
Déterminer le module r1 du complexe a.

Ma réponse : r1=2.cos(c/2) car 1+cos(c)=2.[cos(c/2)]^2

6)Quel est l'argument des nombres complexes b tels que Z1 et Z2 aient des arguments opposés et des modules égaux ?

Là je bloque...

Merci pour votre aide précieuse !
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[Gwyddon]

Hello,

Bon le début tu as été rapide donc c'est faux

1) Déterminer Re(Z1) :

Ma réponse : Re(Z1)=Re(a).Re(z)

Faux. Pour t'en couvaincre, prenons a=2+3i, z=1-i. Fais le calcul

Pour résoudre cette question n'hésite pas à écrire a et z en écriture x+iy

2)Déterminer la relation entre a et b pour que Z1 et Z2 aient le même module :

Ma réponse : a=1/b

Pareil la réponse est fausse, tu as des relations sur des modules comment peux-tu en déduire des relations directement sur les nombres ?

3)Déterminer la relation entre arg a et arg b pour que Z1 et Z2 aient des arguments opposés :

Ma réponse : arg a = arg b

Ça c'est correct par contre

4) Z1 et Z2 ont maintenant même module et des arguments opposés. Discutez d'une eventuelle symétrie.

Ma réponse, Z1 et Z2 sont symétriques par rapport à Ox

Correct aussi

5) Soit c un réel de l'intervalle [-Pi,3Pi], on pose a=1 + cos(c) + i sin(c)
Déterminer le module r1 du complexe a.

Ma réponse : r1=2.cos(c/2) car 1+cos(c)=2.[cos(c/2)]^2

Correct aussi

6)Quel est l'argument des nombres complexes b tels que Z1 et Z2 aient des arguments opposés et des modules égaux ?

Sers toi des questions précédentes

[invite962bb108]

Salut,

Je propose de nouvelles réponses :

1)Re (Z1)=Re(a)+Re(z)

2)|z|^2=1/(|a|.|b|)

J'aurais une question lorsque Z1 et Z2 ont simultanément le même module et des arguments opposés : les relations suivantes sont fausses puisqu'il y a symétrie par rapport à Ox ?
Re(Z1)=-Re(Z2) et Im(Z1)=-Im(Z2)

6) Est ce que l'argument est égale à c/2 si c dans [-Pi,Pi] et c/2+Pi si c est dans [Pi,3Pi]. Ai je bon là ?

Encore merci pour ton aide !

[Gwyddon]

Tes réponses 1 et 2 sont toujours fausses...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite962bb108]

Je crois avoir eu mon erreur d'inatention pour la question 1)

1)Re(Z1)=a.Re(z)

Par contre : Re(Z1)=-Re(Z2) et Im(Z1)=-Im(Z2) : ceci est bien faux ?

6)Est ce que mon argument est juste ?

[Forhaia]

Bonjour,
ce n'est toujours pas ça la question 1:
un partie réele est un nombre réel or a.Re(z) n'a rien de réel...


écrit plutôt a et z sous forme algébrique (x+iy)

[invite962bb108]

Oups ! Je ne vois pas alors le résultat !
J'ai un peu tout essayé en possibilités ?

[Gwyddon]

Calcule le produit et dis moi ce que ça fait

[invite962bb108]

Ca fait : a1.z+a1.r.z2+r.a2.z1+r^2.a2.z2
Alors, ensuite, on prend la partie Reelle.

[Gwyddon]

Euhh c'est i, pas r

Et i²= ?

[invite962bb108]

-1 chef !

Donc, le produit donne :
a1.z1+i.a1.z2+i.b.z2-b.z2

Donc Re(a.z)=a1.z1-b.z2 !
Ai je bon là ? !!