Théorie stable

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je viens de lire la définition d'une théorie stable sur wikipédia (que je trouve d'ailleurs plutôt mal rédigée...), et je dois avouer ne pas voir l'intérêt d'une telle définition... Quelle information apporte réellement la stabilité d'une théorie ?

Seirios
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[Médiat]

Bonjour,

Cela permet une classification des théories en fonction du nombre de types qu'elles possèdent, et pour les théories stables de les classifier en fonction du spectre du cardinal de ses classes d'isomorphie (pour les non-stables, ce spectre est trop compliqué).

[Seirios]

Je manque de connaissances pour vraiment comprendre cette réponse, donc je vais continuer de lire sur le sujet.

[Médiat]

Bonjour,

Maitrisez-vous la notion de type ? Voulez-vous un exemple simple ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

En fait, j'ai simplement été intrigué par les groupes dits (super)stables et j'ai voulu en savoir plus, mais la définition en elle-même ne m'a pas aidé à comprendre l'intérêt d'étudier de tels groupes ; d'un autre côté, je n'ai fait que lire les définitions de base (type complet, etc.). Si vous avez des exemples simples, je suis effectivement preneur.

[Médiat]

Soit les nombres premiers de , Soit .

On définit le nouveau symbole de prédicat "divise" par :


.



Un argument très simple de compacité montre que est consistante.

Or il existe ensembles de nombres premiers, et chaque modèle dénombrable de ne peut réaliser que ensembles de formules de type , il faut donc qu'il existe modèles dénombrables non isomorphes de qui sont des modèles de .

[Seirios]

Dans la description de , il manque un quantificateur devant , non ?

[Médiat]

Oui, vous avez raison, je le rajoute, pour que le message soit correct.

[Seirios]

Exemple très sympathique, merci