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fermé



  1. #1
    369

    fermé


    ------

    Bonjour,

    J'aimerai votre avis sur cet exo

    Soit (E,||.||) un espace vectoriel normé sur R et soient A et B des parties de E.
    Montrer que si A est une partie compacte et B une partie fermée alors A+B est une partie fermée

    Soit (Un) une suite convergente de A+B, Un-->l
    il existe une suite (Vn) de A et (Wn) de B tel que Un=Vn+Wn
    comme A est compact, (Vn) admet une suite extraite convergente --->a
    soit une suite extraite de (Un), --->l
    soit une suite extraite de (Wn), on a . Par passage à la limite on a -->l-a.
    Comme B fermé, l-a est dans B
    en écrivant l=a+(l-a). On a l dans A+B

    est ce juste?


    merci

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : fermé

    Ouais c'est bon.

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