y=f(x)=x+1/x . x=f(y) = ...?

[invitea6c8bbf7]

bonjour
comment je peux change y=f(x) vers x=f(x) avec y=x+1/x ???
autre question de meme forme :
y=x^2 + 1/x^2

merci pour m'aidez d'avance
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[gg0]

Bonjour.

C'est tout simple : Tu résous l'équation en considérant y comme une valeur connue.
D'ailleurs si y=f(x), ce n'est généralement pas x=f(y) qu'on obtient, car il
n'y a pas de raison que ce soit la même fonction; c'est plutôt x=g(y) où g est la fonction à trouver.
Donc pour y=x+1/x, comme x n'est pas nul (puisqu'on écrit son inverse), on peut multiplier les deux membres par x, et on obtient une équation du second degré en x
Par contre, pour y=x²+1/x², ce n'est pas possible de trouver x connaissant y, car pour deux valeurs opposées de x, on a la même valeur de y; par exemple pour x=1 et pour x=-1, on trouve y=2.

pour voir mieux ce qui se passe, vois la notion de bijection, ou de fonction bijective.

Cordialement.

[invitea6c8bbf7]

merci gg0 vous etres gentil
je comprend et j'ai deja esseyé et je trouve xy =x2 +1 mais le probleme reste toujours

[invitea6c8bbf7]

meme je devise sur X^2 je sais

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu ne sais pas résoudre les équations du second degré ? car xy=x²+1 est une bête équation du second degré.

Tu es bien en enseignement supérieur (université, classe prépa, IUT ou BTS), non ?

[invitea6c8bbf7]

tout simplement i faut chercher la fonction inverse
merci gg0

[invitedcb1627c]

équation de 2eme degré de variable x ,calculer puis tu va trouver x en fonction de y selon les cas.

De meme pour l'autre cas ... avec la meme demarche ... dans le step (*) effectuer le chansement suivant et tu va tomber dans la 1ére cas et tu va trouver le resulte
BON CHANCE

[gg0]

Le seul problème est que la deuxième fonction étant paire n'a pas de fonction réciproque.

[invitea6c8bbf7]

merci mes amis pour m'aider
j'ai résolu le problème