Bonjour,
J'ai un DM type bac à faire pour lequel je suis bloqué, voici l'énoncé:
Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (0;u;v),unité graphique 4cm. On appelle f l'application,qui, à tout nombre complexe z différent de -2i, associe Z=f(z)= z-2+i/z+2i
1) Si z=x+iy, x et y étant deux réels, exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de x et de y.
2) En déduire de la nature de:
a/ l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit un réel;
b/ l'ensemble (F) des points M d'affixe z du plan, tels que Z soit un imaginaire pur éventuellement nul
c/ Représenter ces deux ensembles
3) On appelle A et B les points d'affixes respectives:
zA= 2-i et zB= -2i
a/ En remarquant que Z= z-zA/z_zB retrouver l'ensemble (E) par une méthode géométrique
b/ Retrouver de même l'ensemble (F)
c/ Déterminer par une méthode géométrique l'ensemble (G) des points M d'affixe z tels que module de Z=1
4) Calculer module f(z)-1 module z+2i, et en déduire que les points M' d'affixe Z, lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon 5, sont tous sur un même cercle dont on précisera le rayon et l'affixe du centre
Je coince à la question 3)b/
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