nombres complexes

[invitea7ab5b3f]

BonSoir.

Donc voila, j'ai un petit probleme avec cet exercice :

1. Simplifier i² , i^3 , i^4 , i^5 , i^6 , i^7 et i^8

( j'ai fait : ==> i² = -1 ;
i^3 = i² * i = -i ;
i^4 = i² * i² = 1 ;
i^5 = i^3 * i^2 = i ;
i^6 = i^3 * i^3 = -1 ;
i^7 = i^4 * i^3 = -i ;
i^8 = i^4 * i^4 = 1 )

2. Simplifier i^120 , i^81 , i^162 ^rt i^203 . Expliquez

( alors ici , j'ai remarquer qu'il y a une "chaine" . Tous les 4, on revient au début de la chaine. Donc je suppose que par exemple, on doit regarder combien y a t-il de fois 4 dans 120, mais après.. Que faire ? )

3. En déduire les entiers naturels n tel que i^n est un imaginaire pur.


Merci d'avance à vous si vous me donnez quelques pistes voir plus.
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[invite8bc5b16d]

Salut,

comme tu dis il faut faire intervenir ce nombre 4 dans la puissance...je te donne un exemple : i^75
75 = 18*4+3 (en fait on fait la division euclidienne de la puissance par 4)

donc i^75 = i^(4*18)*i^3 = (i^4)^18*i^3 = 1^18*i^3 = -i

pour la question 3, le raisonnement est quasiment le même...quel doit être le reste de la division euclidienne de la puissance par 4 ?

[invitea7ab5b3f]

Merci pour la question 2 . J'ai fini .

Pour la question 3 , un imaginaire pur , c'est par exemple i tout seul ou -i ?

Tous les nombres impairs sont égals à i ou -i . c'est ca ?

[invitea7ab5b3f]

[QUOTE=crapett';2538775]Merci pour la question 2 . J'ai fini .

Pourriez vous me mettre sur la piste pour la question 3 car je ne trouve pas du tout.

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

Tous les nombres impairs sont égals à i ou -i . c'est ca ?

Je dirais plutôt que, pour tout impair, est un imaginaire pur, oui. Et c'est justement ce qu'on te demandais au point 3.