Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Nombres complexes



  1. #1
    nysse

    Arrow Nombres complexes

    Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice

    énoncé :
    dans un plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O;u;v) , on désigne par A et B les points d'affixes respectives 1 et i.

    Etant donné un complexe z différent de i, on pose z'= (z-1)/(i-z).

    1) déterminer les parties réelles et imaginaire de z' en fonction de celles de z
    Déterminez et construire l'ensemble des points M dont l'affixe z est telle que z' soit imaginaire pur.

    2) Déterminer géométriquement et construire l'ensemble des points M tels que ⎮z'⎮ = 1 .

    J'ai trouvé Re(z)=(x(x-1)-y(y-1))/(x²+(1-y)²)

    et Im(z)=(-x-y+1)/(x²+(1-y)²)

    Je sait que pour que z' soit imaginaire pur il faut que Re(z')=0

    et à partir d'ici je ne sait plus comment faire car je tombe sur des valeurs qui ne sont pas des entiers.

    J'aurais besoin de votre aide.

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : nombres complexes

    Je vois un petit souci de signe pour la partie réelle, mais où est ton problème pour dire qu'elle est nulle ? Ca fait une équation du type x²+y² + a x + b y + c = 0 et en changeant d'origine on trouve un cercle, ce qui s'explique par la géométrie de manière assez simple..
    Ensuite pour dire que le module de z' vaut 1, tu as avantage à dire que cela est équivalent à dire que le carré du module du numérateur est égal au carré du module du dénominateur. Et ça donne quelque chose de similaire.

  4. #3
    nysse

    Re : nombres complexes

    merci pour ces informations ... mais j'ai déjà refais de nombreuses fois ce calcul et je ne vois pas mon erreur de signe ! pourriez vous m'indiquer qu'elle est l'erreur..merci d'avance

  5. #4
    nysse

    Re : Nombres complexes

    en fait je viens de trouver mon erreur... mais je me retrouve avec une équation de cercle suivante : -((x-1/2)²-1/4+(y-1/2)²-1/4)=0 et donc je trouve un rayon de 1/(racine de)2 ... cela me semble assez étrange , est ce résultat ? merci d'avance

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Nombres complexes

    Pas si étrange que ça, la géométrie qu'on n'enseigne plus parce que c'est trop facile dirait que c'est un cercle dont le diamètre est le segment AB où a a l'affixe 1 et B l'affixe i et ça fait ce que tu dis.

  7. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. Nombres complexes
    Par ziggy921 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/09/2008, 16h01
  2. nombres complexes
    Par Toline dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/02/2008, 11h59
  3. Nombres complexes
    Par Jojo1989 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 11/11/2007, 17h11
  4. Nombres complexes !
    Par fusionfroide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 09/11/2007, 13h23
  5. Nombres complexes
    Par djvince10 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/10/2007, 13h37