integrale

[inviteccce8aff]

Bjr,
svp aidez moi a resoudre cette intégrale
integrale (1/x)e^x dx
j ais essayé avec l integration par partie mais je ni arrives pas.
Merci d avance
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[fiatlux]

Il faut faire une double intégration par parties.
Dans la première, tu as:
u(x)=1/x et v'(x)=e^x donc
u'(x)=-1/x^2 et v(x)=e^x
Tu poses l'intégrale, ça te génère une deuxième intégrale de u'(x)v(x), autrement dit de -e^x / x^2. Tu fais la 2e intégration par partie avec:
w(x)=e^x et y'(x)=-1/x^2 donc
w'(x)=e^x et y(x)=1/x
Cette 2e intégrale te génère une intégrale de w'(x)y(x), autrement dit de (1/x) e^x, qui est justement l'intégrale que tu cherchais au début. Si tu recombines le tout, tu as donc cette même intégrale à gauche et à droite du signe égal. Tu n'as qu'à la passer à gauche (il y aura donc un facteur 2 qui apparaîtra). Finalement, tu divises ce qui te reste à droite par 2. Je sais que ça a pas l'air très clair dit comme ça, mais si tu essayes tu verras que c'est tout simple