bonjour à tous .
pouvez vous m'aider à l'exercice suivant , je bloque dès la première question :
On considère les points A (za=1) et B(zb=2) .
Soit 0(têta) appartenant à ]0;pi[
SOit M le point d'affixe z=1+e^(2i0)
Montrer que M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1
J'ai commencé par M appartient à C si AM=R=1
donc si zm-za=1
zm-za=1+e^(2i0)-1 = e^(2i0) = ( Cos0+iSin0 ) ²
mais comment déduire de là que zm-za=1 ? merci d'avance pour votre aide !
C'est bien commencé, reste à calcule rle module carré de ton expression, en la multipliant par le complexe conjugué. Qu'est-ce que ça donne ?
Re : nombres complexes
merci beaucoup jeanpaul !
je viens de réussir à trouver que M appartient à C car son module est égale à 1 . Cependant je bloque sur un autre exercice : pourriez-vous m'aider svp ?
Il s'agit de déterminer le module et l'argument de (1+itanY)/(1-itanY) . sachant que Y ( bêta ) appartient à l'intervalle ]-pi;pi[ .
j'ai commencé à résoudre cet exercice en remplace la tangente par 1/(cos² Y) mais je ne vois pas d'issue et l'expression conjuguée ne m'avance pas plus . comment faire ?
merci d'avance
La tangente, ce n'est pas 1/cos², c'est sin/cos
Ensuite tu reconnais en haut et en bas des exponentielles complexes du genre exp(iy) et exp(-iy).
merci à vous pour m'avoir signalé l'erreur d'expression de la tangente par sinus et cosinus !j'ai ensuite remplacé tan par sin/cos mais j'arrive au résultat suivant :
(1+itanY)/(1-itanY) = [cos²(1+isinY/cosY)²]/(sin²Y)
est-ce la bonne solution car je ne vois pas comment faire pour simplifier l'expression et en déduire Y ? et la valeur du module de cette expression ? dois-je utiliser l'expression conjuguée pour trouver des expressions de type : e^iY ?
merci d'avance
