Le problème est le suivant:
On considère l'ensemble S = {2,3,...,n} des entiers entre 2 et n. Déterminer, en fonction de n, le plus grand entier k pour lequel il existe un sous-ensemble P inclus dans S de k éléments ayant la propriété suivante : tout produit d'éléments de P (comprenant entre 1 et k facteurs) n'est pas un carré parfait.
Tout d'abord, il faut que l'ensemble P soit exempt de doublon.
Deuxièmement, grâce au théorème fondamental de l'arithmétique, nous pouvons écrire chacun des éléments de P sous formes d'un produit unique de nombres premiers. Dès lors, nous remarquons que les éléments de P ne doivent posséder des facteurs en commun si on veut respecter la condition initiale, c'est-à-dire que tout élément de P est un nombre premier.
Maintenant, il nous reste "plus qu'à" trouver k en fonction de n. C'est là où je bloque. J'ai pensé à peut être utilisé la fonction d'Eulermais je ne suis pas sûr.
Merci d'avance.
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Envoyé par toothpick-charlie 
