Etude de fonctions et problème (qui me pose problème ahah)

[invitecf3c44f7]

Bonsoir a tous

Une question me pose problème :
" f(x) = 1 + (x / 2)
g(x) = racine de 1 + x"

1) Pour tout nombre réel x positif comparer (f(x))² et (g(x))².
2) En deduire que pour tout nombre réel x de [0 ; + infini[ , g(x) < ou égale a f(x).

Merci de votre aide
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[inviteea028771]

Pour la 1), étudie la fonction h(x) = (f(x))² - (g(x))²

C'est un polynôme du second degré (simple en plus), tu peux donc l'étudier et trouver son signe sur [0,+infini[

Tu pourra alors dire si (g(x))² > (f(x))² ou le contraire (voir aucun des deux)

Pour le 2), il suffit de justifier que l'on peut passer de l'inégalité que l'on a trouvé comme résultat de 1) à l'inégalité recherché (ça a un rapport avec le signe de f(x) et g(x) )

[invitecf3c44f7]

Quand je l'étudie ça me donne x1 = 4 et x2 = 0
Je ne vois pas bien ce que je peux en faire :/

[inviteea028771]

Hum, tu as du te tromper quelque part dans ton calcul de h.



donc

Ainsi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf3c44f7]

Merde j'avais pas fais le carré comme ça ! Merci beaucoup
Bonne soirée