p(X=k)!!

[invite6a59b584]

Pour n ≥ 1, on peut écrire :
somme de k=0 à n de (k P(X=k)) = somme de k=1 à n de (k (P(X > k − 1) − P(X > k))
pouvez vous expliquer ce passage? MERCI
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[KerLannais]

Bonjour,

Effectivement la formule

est vraie (pour une variable aléatoire à valeurs entières) et c'est assez facile à comprendre.

D'abord le terme pour dans la somme de gauche est nul puisqu'il vaut

On peut donc commencer la somme à .

Ensuite, pour on a
(*)
En effet, on a

Les évènements et sont disjoints (on ne peut pas avoir à la fois et ) et donc
(**)
(car si et sont disjoints).
La formule (*) se déduit très facilement de la formule (**). En remplaçant dans la somme on a directement ce qu'on veut.

[invite6a59b584]

toutes mes remerciements