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quelle est l'équation correspondante à ces courbes



  1. #1
    Myke

    Question quelle est l'équation correspondante à ces courbes


    ------

    Bonjour !

    tout est dans le titre

    je cherche une fonction comprenant 2 variables : x et n. (n étant la pente de la courbe au point (0,0)

    Les contraintes étant que ces courbes passent toutes par le point d'origine et un point sur l'axe des x.

    Je voudrais que vous m'éclairiez sur la forme que peut prendre une telle fontion.

    j'ai essayé de dessiner à quoi pourrait ressembler les courbes que je cherche :
    http://img328.imageshack.us/img328/7...led25cv.th.gif

    merci beaucoup pour votre aide

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Tes courbes doivent être nécessairement linéaires sous l'axe des abscisses ou juste admettre des asymptotes ?
    Ca doit pouvoir se faire simplement avec des branches d'hyperboles, ou juste une partie polynomiale entre les droites.

  4. #3
    ericcc

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Sur ta figure la pente en zéro semble varier ?

  5. #4
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    les courbes doivent être linéaires en dessous de zéros mais comme c'est pour un algorythme, ce qui est le plus important c'est la courbe des y positifs.

    en fait, il faudrait considerer que les deux droites (l'attaque par x(0,0) et la descente) sont connues et que ce qui est à trouver, c 'est le sommet de la courbe

  6. #5
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Citation Envoyé par ericcc
    Sur ta figure la pente en zéro semble varier ?
    la pente en zéros n'est probablement pas très bien dessinée

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    en fait, j'ai surtout du mal à intégrer deux choses :

    - le fait d'avoir la variable n, qui est la pente de la courbe d'entrée

    - et le fait de devoir attaquer la descente avec la même inclinaison pour toutes les valeurs de n.

    une équation de la forme -n(xx + x) pourrait coller pour la montée, mais malheureusement la pente de descente varie elle aussi.

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Tu imposes 3 conditions à l'équation : passer par (0,0), par (x0,0) et avoir une pente n à l'origine.
    Tu peux trouver toute une ribambelle de courbes caractérisées par 3 paramètres.
    Exemple le plus simple : des paraboles
    y = a x² + bx +c

    Je te laisse montrer que l'équation générale est alors :
    y = - n x²/x0 +n x

    Mais il y a bien d'autres solutions, un cercle par exemple, caractérisé par 3 paramètres (x et y du centre + le rayon R).

  11. #8
    yat

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Tu imposes 3 conditions à l'équation : passer par (0,0), par (x0,0) et avoir une pente n à l'origine.
    Tu peux trouver toute une ribambelle de courbes caractérisées par 3 paramètres.
    Exemple le plus simple : des paraboles
    Si j'ai bien compris, la pente en x0 est elle aussi fixée. On a donc 4 conditions, donc il faut passer à un polynome de degré 3 par exemple.

  12. #9
    matthias

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Tu imposes 3 conditions à l'équation : passer par (0,0), par (x0,0) et avoir une pente n à l'origine.
    Tu peux trouver toute une ribambelle de courbes caractérisées par 3 paramètres.
    Exemple le plus simple : des paraboles
    y = a x² + bx +c
    J'ai l'impression que la pente en (x0;0) est fixée aussi, ce qui ne fonctionne pas pour une parabole.
    En ce cas on peut prendre un polynôme de degré 3 de la forme ax(x-x0)(x-b), les paramètres étant juste a et b.

    [EDIT: croisement avec Yat]

  13. #10
    ericcc

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    En fait je crois que la parabole est la bonne solution, car la pente en x0 est -n

  14. #11
    yat

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Citation Envoyé par ericcc
    En fait je crois que la parabole est la bonne solution, car la pente en x0 est -n
    Je ne pense pas :
    Citation Envoyé par Myke
    le fait de devoir attaquer la descente avec la même inclinaison pour toutes les valeurs de n

  15. #12
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    c'est peut-être pas très bien dessiné sur mon graph mais il est important aussi que toutes les paraboles attaquent la descente avec la même inclinaison, afin qu'elles soient dans la continuité de la suite de la courbe, (la droite en noir)

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  17. #13
    ericcc

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Ah oui j'avais lu de travers. Milles excuses. Le troisième degré se justifie (pas celui de la torture, celui des polynômes...)

  18. #14
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    ok donc comme l'a indiqué Matthias, de la forme ax(x-x0)(x-b) avec x0 correspondant à la pente de la courbe d'entrée ?

    edit : arf ah non j'ai mal vu, ça c'est du 2nd degré

  19. #15
    matthias

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Non x0 c'est l'abscisse du deuxième point où ta fonction s'annule.

  20. #16
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Citation Envoyé par matthias
    Non x0 c'est l'abscisse du deuxième point où ta fonction s'annule.

    ok merci. mais où est n alors dans cette histoire ?

  21. #17
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    ah non c'est bien du troisième degré en fait mais il reste que la pente de sortie varie dans l'équation de la forme ax(x-x0)(x-b) il me semble

  22. #18
    ericcc

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    en prenant les bonnes valeurs de a et b, on peut s'assurer que la pente en 0 est n, et celle en x0 m.

    a et b sont alors fonction de m,n et x0

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  24. #19
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Citation Envoyé par ericc
    en prenant les bonnes valeurs de a et b, on peut s'assurer que la pente en 0 est n, et celle en x0 m.

    a et b sont alors fonction de m,n et x0
    aaah d'accord ! excellent

    sinon, une petite piste vers comment trouver a et b en fonction de n et m ?

  25. #20
    matthias

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    La forme ax(x-x0)(x-b) t'assure juste que la fonction s'annule en 0 et en x0.
    A toi de voir les conditions sur a et b pour que la fonction réponde à tes attentes. Les valeurs de la dérivée étant imposées en 0 et en x0 tu devrais t'en sortir ...

  26. #21
    Myke

    Re : quelle est l'équation correspondante à ces courbes

    Citation Envoyé par matthias
    La forme ax(x-x0)(x-b) t'assure juste que la fonction s'annule en 0 et en x0.
    A toi de voir les conditions sur a et b pour que la fonction réponde à tes attentes. Les valeurs de la dérivée étant imposées en 0 et en x0 tu devrais t'en sortir ...
    ok je crois que j'ai compris... avec les dérivées ça devrait le faire...

    merci à tous pour vos réponses... je repasserais si j'ai des problèmes à trouver mon équation

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