suite L1 science

[invite1b4cbead]

Bonjour,
voila j'ai un problème avec le calcul de la limite d'une suite :

xn = (1+2/n)^n

est-ce que la limite est 1 ? J'ai trouver ca mais je pense pas que ca soit bon (je trouve ca trop facile xD)

J'ai une autre question qui n'a pas de rapport avec la première :

voila j'ai une suite définie par récurrence par Un+1 = f(Un)

J'ai montrer que

a < f(x) < x

et donc j'en déduit que

a<Un+1 <Un

Le problème c'est que je ne sais pas vraiment comment bien justifier le passage de l'un a l'autre.


Voila voila, merci
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[poiop2]

Bonjour !

Pour la première question (limite d'une suite) : As-tu étudié en cours le nombre d'Euler e et comment le trouver ?
Pour la deuxième : Ce que tu écris est juste à priori, mais quel est l'énoncé ?

[gg0]

Heu..

c'est juste si u_n>a. On remplace x.

Cordialement.

[invite1b4cbead]

Bonjour
Alors, non je n'ai pas vu le nombre d'Euler :s

Pour la deuxième question :
On peut juste remplacer comme ca ? Sans ''justification'' ? ^^

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[poiop2]

Pour la première question :
D'abord, si tu as une calculatrice à disposition, tu peux "tester" les limites pour voir si ce que tu penses est juste ou pas. Dans notre exemple on peut faire :

(1 + (2 / 9 999 999))^9 999 999 = 7,38905463

On voit qu'avec un gros nombre ça ne fait pas 1 : selon toute vraisemblance la limite n'est pas 1.

Es-tu sûr(e) de ne pas avoir vu le nombre d'euler ? Sans ça, résoudre cet exercice est impossible...

Je vais te donner une indication donc :


A toi de modifier la suite de l'exercice pour te servir de ce résultat.

[invite1b4cbead]

Le nombre d'euler ne me dit vraiment rien :/
Est ce qu'il serait possible de le faire par comparaison ? avec le théorème de gendarme ?
Mais je sais pas trop comment m'y prendre :S

[invite8ac20103]

Bonsoir,

Tu connais les DL ? ou sinon que ln(1+x) ~ x en 0 , et x^a = e^a.ln(x) ...

[invite8ac20103]

désolé ce message est un doublon

[invite1b4cbead]

Je pense avoir trouver avec x^a
Je trouve que
(1+2/n)^n = exp(n.ln(1+2/n))
Or ln(1+2/n) tend vers 0 donc n.ln(1+2/n) tend vers +00 donc ma suite tend vers +00

Si c'est ca merci beaucoup je n'y avais pas penser !

[invite8ac20103]

Je pense avoir trouver avec x^a
Je trouve que
(1+2/n)^n = exp(n.ln(1+2/n))
Or ln(1+2/n) tend vers 0 donc n.ln(1+2/n) tend vers +00 donc ma suite tend vers +00

Si c'est ca merci beaucoup je n'y avais pas penser !

Je te rappel que = Forme Indétermine

De plus on ta montrer que (1 + (2 / 9 999 999))^9 999 999 = 7,38905463, ca te met sur la voie..

[poiop2]

Il faut te servir de ce que j'ai dit clochette.
Dans ton résultat il y aura forcément le nombre d'euler e, pas moyen de l'exprimer autrement... C'est exp(1), si ça t'est plus familier.

[gg0]

Pour la deuxième question :
On peut juste remplacer comme ca ? Sans ''justification'' ? ^^

Ben ... j'en ai déjà donnée une, de justification. Il faut aussi que "a < f(x) < x " soit vrai pour tout x supérieur à a.

Cordialement.

[invite1b4cbead]

Je vois pas du tout comment faire avec le nombre d'euler :/

[poiop2]

Indice : Changement de variable.

[invite1b4cbead]

Ca ne me dit vraiment rien du tout. Je n'ai étudier le changement de variable que pour les intégrales

[gg0]

Un autre indice :



"Je n'ai étudier le changement de variable que pour les intégrales " Et alors ? ça ne t'empêche pas d'agir intelligemment en imaginant qu'une certaine quantité porte un nouveau nom; ce n'est que ça le changement de variable.

Cordialement.