Y*2X+1 voisin de 8Z ?
En detail :
Y au hazard : 3
X allant de 1 a l'infini
3*2+1 = 7 (voisin de 8*1)
3*4+1 = 13
3*6+1 = 19
3*8+1 = 25 (voisin de 8*3)
3*10+1=31 (voisin de 8*4)
...
Si on continue, on constate une alternance de 2 voisins puis de 2 non voisin, puis ca boucle.
Est-ce le cas avec un quelconque Y ??
Tu n'as pas beaucoup de cas à tester: Y congru de 0 à 7 modulo 8. Pour Y multiple de 4, tu n'as que des voisins, pas trop surprenant.
Je demandais plus precisement si, avec X augmentant regulierement de 1, on avait, avec un quelconque Y, un résultat qui donnait toujours :
Nombre voisin
Nombre voisin
Nombre NON voisin
Nombre NON voisin
Nombre voisin
Nombre voisin
Nombre NON voisin
Nombre NON voisin
Nombre voisin
Nombre voisin
Nombre NON voisin
Nombre NON voisin
Nombre voisin
Nombre voisin
Nombre NON voisin
Nombre NON voisin
Nombre voisin
Nombre voisin
Nombre NON voisin
Nombre NON voisin
Nombre voisin
Nombre voisin
Nombre NON voisin
Nombre NON voisin
...
Je ne comprend pas vraiment ce que tu racontes, la différence entre les 2 séries c'est (y*2x+1)-8x c'est à dire (2y-8)x+1
On voit bien que cet écart n'a aucune raison de rester petit pour une valeur quelconque de x (sauf pour y=4)
EDIT j'ai peut être pas très bien compris... c'est quoi ce 8Z et cette histoire de congruence ?
Dernière modification par zoup1 ; 06/01/2006 à 23h00.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Je crois que tu as mal lu la réponse alors.
[EDIT: pour Zoup, ce n'est pas y*2x+1-8x mais y*2x+1-8z, avec z entier, mais c'est beaucoup plus clair en termes de congruences]
Vous confirmez le post 3 alors ?
Effectivement, je n'avais pas compris le truc...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Pour 'Z', on l'adapte pour coller au plus pret du resultat.
Quelque soit Y, a t'on cette regularité : Voisin, voisin, non voisin, non voisin...... ?
(car personne n'a formellement confirmé)
Je répète donc: pour Y multiple de 4, tu n'as que des voisins, donc le pattern n'est pas le même. Pour Y=2, tu as une alternance simple voisin, non voisin, donc un pattern différent aussi ....Envoyé par SPH
Heu, j'avais oublié un detail important apparement : Y est toujours impair
Re : Y*2X+1 voisin de 8Z ?
Ta question peut se traduire par:
Soit y impair, existe-t-il un entier z tel que xy+1=4z ou xy=4z avec x variant parmi les entiers naturels non nuls...
Pour Y impair ça marche.
Il suffit de poser Y = 2n + 1
Tu as deux cas:
- n pair :
X congru à 0 mod 4 => 2XY+1 congru à 1 mod 8
X congru à 1 mod 4 => 2XY+1 congru à 3 mod 8
X congru à 2 mod 4 => 2XY+1 congru à 5 mod 8
X congru à 3 mod 4 => 2XY+1 congru à 7 mod 8
donc tu as un motif de base voisin, non voisin, non voisin, voisin
- n impair :
X congru à 0 mod 4 => 2XY+1 congru à 1 mod 8
X congru à 1 mod 4 => 2XY+1 congru à 7 mod 8
X congru à 2 mod 4 => 2XY+1 congru à 5 mod 8
X congru à 3 mod 4 => 2XY+1 congru à 3 mod 8
donc tu as un motif de base voisin, voisin, non voisin, non voisin
