Mini énigme de Lewis Caroll

[invitebbb71ecc]

Bonjour à tous,

Dans "le parapluie du presbytère", Lewis Caroll propose deux horloges, une qui est arrêtée et une qui retarde d'une minute par jour.

Il déclare que l'horloge arrêtée donne l'heure juste deux fois par jour tandis que celle qui retarde ne donne l'heure juste qu'une fois tous les 720 jours.

Or il me semble que comme le mouvement de l'aiguille est continu sur la deuxième horloge (c'est pas précisé, mais l'horloge qui me hante fonctionne ainsi) celle-ci donne aussi l'heure juste deux fois par jour.

Je me suis permis de mettre cette énigme un peu basique dans cette section car il me semble que ces problèmes de continuité dépendent du théorème de Rolle non ?

Excusez moi si ma question vous semble bête

FT
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[inviteea028771]

Or il me semble que comme le mouvement de l'aiguille est continu sur la deuxième horloge (c'est pas précisé, mais l'horloge qui me hante fonctionne ainsi) celle-ci donne aussi l'heure juste deux fois par jour.

Non, puisque le 2ème jour, l'horloge a entre 1 et 2 minutes de retard : elle ne peut donc pas être à l'heure.

Pour "être à l'heure", il faut accumuler un retard (ou une avance) de 12h

[invitebbb71ecc]

Merci Tryss pour votre réponse.

Excusez-moi d'insister, mais je ne suis pas à l'aise sur un point.

Prenons toujours la deuxième horloge.

Le premier jour, à midi, elle est à midi.

Le deuxième jour, à midi, elle est à 11h59.

Cependant, n'existe-t-il pas un instant, ce deuxième jour, entre, disons 11h30 et midi où cette deuxième horloge a donné l'heure exacte ?

[inviteea028771]

Non. Si tu veux, on peut comparer ça a deux coureurs qui font des tours de pistes, le premier fait un tour en 12h, et le deuxième en 12h et 30s. Les deux coureurs ne vont pas se retrouver au même niveau avant 720*2 tours de pistes (ou le premier coureur va doubler le second)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbb71ecc]

Merci Tryss, j'ai compris.