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limites/question de vocabulaire



  1. #1
    Vladzol

    limites/question de vocabulaire


    ------

    Dire qu'une limite "existe" en un point d'une fonction revient il à dire que cette fonction admet une limite "finie" en ce point?

    Dire que la limite d'une fonction en un point et plus ou moins l'infini relève t'il de l'abus de langage?

    (désolé, je n'ai pas retrouvé les deux éléments me semblant contradictoires qui m'ont amené à ma poser la question)

    -----

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  3. #2
    Bleyblue

    Re : limites/question de vocabulaire

    En espérant que je ne dise pas de bêtises :

    Citation Envoyé par Vladzol
    Dire qu'une limite "existe" en un point d'une fonction revient il à dire que cette fonction admet une limite "finie" en ce point?
    Oui. Si la limite en un certain point vaut +oo ou - oo alors elle "n'existe pas" (l'oo n'étant pas un nombre réel)

    Citation Envoyé par Vladzol
    Dire que la limite d'une fonction en un point et plus ou moins l'infini relève t'il de l'abus de langage?
    Je pense bien que oui, c'est assez courant en math ...

  4. #3
    ginkoTA

    Re : limites/question de vocabulaire

    En principe on parle de convergence en un point quand une fonction converge vers une limite finie. On a alors une limite finie.
    La fonction diverge en 0. On parle tout de même de limite "égale" à l'infini lorsque x tend vers p.

    Pour une limite en , La fonction converge si elle converge vers une limite finie, diverge si elle n'a pas de limite (par exemple sin(x) vers l'infini). On peut aussi avoir une limite infinie ( )

    EDIT: Grillé par BleyBlue.
    Dire que la limite est l'infini est peut etre un abus de langage, mais ca se dit.

  5. #4
    Quinto

    Re : limites/question de vocabulaire

    Je ne vois pas pourquoi une limite infinie est un abus de langage. En fait ca n'en n'est pas un, dans la définition d'une limite, il n'est pas dit que c'est vers un réel. Il se trouve que l'on dissocie les deux cas.

    On dit qu'une fonction n'admet pas de limite si elle n'a aucune limite finie ou infinie, comme sin en l'infini par exemple.

    A ne pas confondre avec converger et diverger donc...

  6. #5
    Bloud

    Re : limites/question de vocabulaire

    Citation Envoyé par Quinto
    Je ne vois pas pourquoi une limite infinie est un abus de langage. En fait ca n'en n'est pas un, dans la définition d'une limite, il n'est pas dit que c'est vers un réel. Il se trouve que l'on dissocie les deux cas.
    Tout à fait! On définit très bien ce qu'est une limite infinie.
    I was born intelligent...education ruined me!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Vladzol

    Re : limites/question de vocabulaire

    Tiré de "mathématiques DEUG sciences" (Azoulay, Avignant, Auliac":

    "on emploie, abusivement mais couramment, le terme de limite infinie dans els cas suivants:" et là sont cités els cas en question.

    Et du fait de la définition de la limite donée dans le même livr, il me paraît évident que dire qu'une limite existe signifie qu'elle est finie, mais dans ce cas dire qu'une fonction est continue en a si elle possède en a une limite qui existe et est finie revient à se répeter et j'ai ça écrit dans mon cours.

    Je ne sais même pas définir proprement ce qu'est une limite finie, je manques manifestement de connaissances concernant la théorie des ensembles....

    Merci à tous de m'avoirrépondu, mais si je devais argumenter sur mon point de vue, je ne me sentirais aps plus renseigné...

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  10. #7
    martini_bird

    Re : limites/question de vocabulaire

    Salut,

    en toute rigueur il faudrait préciser dans quel espace (topologique) la suite converge: par exemple, la suite 1, , , , ... ne converge pas dans mais converge vers dans

    De même (-n) converge vers dans la droite achevée , mais converge vers dans la sphère de Riemann ; tandis que ne converge pas dans aucun des cas précédents.

    Cordialement.

  11. #8
    rvz

    Re : limites/question de vocabulaire

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    en toute rigueur il faudrait préciser dans quel espace (topologique) la suite converge: par exemple, la suite 1, , , , ... ne converge pas dans mais converge vers dans

    De même (-n) converge vers dans la droite achevée , mais converge vers dans la sphère de Riemann ; tandis que ne converge pas dans aucun des cas précédents.

    Cordialement.
    Effectivement !
    En fait, une base de voisinages de l'infini est de la forme {x>k_p}, avec k_p qui tend vers l'infini, et ce, pour la topologie de , qui est la topologie transportée de [-1,1] dans R par la fonction
    u(-1) =- infini
    u(1) = infini
    u(x) = x/(1+x)

    A ne pas confonfre avec la topologie de P^1 (R), qui ne distingue pas + et - l'infini...

    __
    rvz

  12. #9
    samsam5988

    Re: Re : limites/question de vocabulaire

    vous comprenez bien les limites avec la racine carré de X?

  13. #10
    nissart7831

    Re : limites/question de vocabulaire

    Bonjour,

    précise ta question.

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