Dire qu'une limite "existe" en un point d'une fonction revient il à dire que cette fonction admet une limite "finie" en ce point?
Dire que la limite d'une fonction en un point et plus ou moins l'infini relève t'il de l'abus de langage?
(désolé, je n'ai pas retrouvé les deux éléments me semblant contradictoires qui m'ont amené à ma poser la question)
En espérant que je ne dise pas de bêtises :
Oui. Si la limite en un certain point vaut +oo ou - oo alors elle "n'existe pas" (l'oo n'étant pas un nombre réel)Envoyé par Vladzol
Je pense bien que oui, c'est assez courant en math ...
En principe on parle de convergence en un point quand une fonction converge vers une limite finie. On a alors une limite finie.
La fonctiondiverge en 0. On parle tout de même de limite "égale" à l'infini lorsque x tend vers p.
Pour une limite en
EDIT: Grillé par BleyBlue.
Dire que la limite est l'infini est peut etre un abus de langage, mais ca se dit.
Je ne vois pas pourquoi une limite infinie est un abus de langage. En fait ca n'en n'est pas un, dans la définition d'une limite, il n'est pas dit que c'est vers un réel. Il se trouve que l'on dissocie les deux cas.
On dit qu'une fonction n'admet pas de limite si elle n'a aucune limite finie ou infinie, comme sin en l'infini par exemple.
A ne pas confondre avec converger et diverger donc...
Tout à fait! On définit très bien ce qu'est une limite infinie.
Tiré de "mathématiques DEUG sciences" (Azoulay, Avignant, Auliac":
"on emploie, abusivement mais couramment, le terme de limite infinie dans els cas suivants:" et là sont cités els cas en question.
Et du fait de la définition de la limite donée dans le même livr, il me paraît évident que dire qu'une limite existe signifie qu'elle est finie, mais dans ce cas dire qu'une fonction est continue en a si elle possède en a une limite qui existe et est finie revient à se répeter et j'ai ça écrit dans mon cours.
Je ne sais même pas définir proprement ce qu'est une limite finie, je manques manifestement de connaissances concernant la théorie des ensembles....
Merci à tous de m'avoirrépondu, mais si je devais argumenter sur mon point de vue, je ne me sentirais aps plus renseigné...
Salut,
en toute rigueur il faudrait préciser dans quel espace (topologique) la suite converge: par exemple, la suite 1,
De même (-n) converge vers
Cordialement.
Effectivement !Salut,
en toute rigueur il faudrait préciser dans quel espace (topologique) la suite converge: par exemple, la suite 1,
De même (-n) converge vers
Cordialement.
En fait, une base de voisinages de l'infini est de la forme {x>k_p}, avec k_p qui tend vers l'infini, et ce, pour la topologie de
u(-1) =- infini
u(1) = infini
u(x) = x/(1+x)
A ne pas confonfre avec la topologie de P^1 (R), qui ne distingue pas + et - l'infini...
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rvz
vous comprenez bien les limites avec la racine carré de X?
Bonjour,
précise ta question.
