Elimination du bruit blanc

[invite9bba34b6]

Bonjour,

voici mon problème :

Soit un signal sinusoïdale x de fréquence f0. La fonction d'autocorrélation de x est un signal sinusoïdale de même fréquence.
Soit y(t) = x(t) + b(t) où b est un bruit blanc de variance sigma². On souhaite éliminer le bruit du signal y(t) pour retrouver la fréquence f0.

1) Montrer que la fonction d'autocorrélation de y est : C_yy(T) = C_xx(T) + C_bb(T).
2) Représenter C_yy(T).
3) Donner un moyen pour retrouver f0.

Pour la question 1) je n'ai pas trop d'idée. Comment prouver ça?
Pour la question 2) C_yy(T) devrait avoir l'allure d'un signal sinusoïdale mais je ne sais pas trop de quelle façon C_bb(T) ( = sigma² x dirac(T)) va modifier son allure...
Pour la question 3) je pense qu'il faut partir de la formule de la question 1). Dans mon cours il y a écrit que l'idée est de s'éloigner de l'origine, la fonction d'autocorrélation du bruit étant un dirac. Mais honnêtement ça ne m'aide pas. J'ai pensé à utiliser la transformée de fourrier car TF[C_bb(T)] = sigma² et peut-être qu'on pourrait éliminer ce sigma et faire une TF inverse... Mais je sens que la réponse ce n'est pas ça.

Je vous serai très reconnaissant si vous pouviez m'aider, j'ai besoin de comprendre ce problème pour demain ...
Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

je n'ai que des idées vagues de la question (j'ai fréquenté des spécialistes de traitement de signaux, sans avoir eu de formation), donc tu vérifieras avec ton cours.
1) N'est-ce pas une conséquence de l'indépendance de x et b ?
2) Tu connais C_xx et C_bb, il suffit de les additionner, non ?
3) il est facile d'éliminer un Dirac (en pratique, un pic). Tu as entendu parler de filtres ?

Cordialement.

NB : Sous toutes réserves.

[invite9bba34b6]

Pour la 1ère question tu as raison, c'est ça! En faite ça semblait tellement court comme réponse que j'y croyais pas, mais il y a bien quelque chose comme ça dans mon cours.
Pour la 2ème je pense que tu as raison, mais je connais pas l'allure de C_bb. L'allure de C_xx oui.
Et pour la 3ème je pense que tu as encore raison. Oui j'ai entendu parler des filtres. Peut-être que je devrais donc passer dans le domaine fréquentiel et faire un filtre passe bande? Avec une fonction porte peut-être?

Merci en tout cas ça m'aide déjà beaucoup!

[gg0]

" je connais pas l'allure de C_bb." ??
Tu ne connais pas l'allure d'un Dirac ????

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]