La fonction nulle est-elle périodique.

[petequero]

Bonjour,

Je me tourne vers vous car je me pose une question sur mon exercice de math.

Je travail sur les espaces vectorielles linéaires. Celui ci doit entre autre admettre
dans son ensemble un objet nul. Si l'on considère un espace formé cette fois
ci par des fonctions périodiques f_n(x) définis sur un intervalle de 0 à L inclus, tel que f_n(0)=f_n(L).
La fonction nulle f_0(x) est défini étant égale à 0 partout dans cette intervalle, tels que :
f_n(x)+f_0(x)=f_n(x). (définition d'un espace vectoriel linéaire appliqué à des fonctions).

Cependant, peut on dire que cette fonction nulle est périodique ?

Merci de votre lecture
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[Tryss]

Cependant, peut on dire que cette fonction nulle est périodique ?

Oui, puisque si f est la fonction nulle, f(x+L) = 0 = f(x), elle est donc periodique de période L

[petequero]

Je suis tout à fait d'accord avec vous, avec une objection étant que
L est l'une de ses périodes. Il en est de même pour tout réel a tels
que f(x)=f(x+a)=0.

Après réflexion, je pense que vous avez raison. Une fonction périodique
n'est pas défini comme ayant une seule période.

Merci pur votre réponse !

Bonne journée.

[PlaneteF]

Bonjour,

2 petites remarques de terminologie :

Je travail sur les espaces vectorielles linéaires. Celui ci doit entre autre admettre
dans son ensemble un objet nul. Si l'on considère un espace formé cette fois
ci par des fonctions périodiques f_n(x) définis sur un intervalle de 0 à L inclus, tel que f_n(0)=f_n(L).
La fonction nulle f_0(x) est défini étant égale à 0 partout dans cette intervalle, tels que :
f_n(x)+f_0(x)=f_n(x). (définition d'un espace vectoriel linéaire appliqué à des fonctions).

On parle d'espaces vectoriels, d'applications linéaires mais espaces vectoriels linéaires perso j'avais jamais vu ... Ce serait quoi un ev qui ne serait pas linéaire ?

Celui ci doit entre autre admettre dans son ensemble un objet nul.

Oui, précisément le ss-ev doit contenir le vecteur nul de l'ev d'origine.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[petequero]

Bonjour,

Je vous avoue que je suis physiciens plus que mathématicien.
Je revoie beaucoup de base de math dans un livre de physique
(en anglais), qui écrit :
Definition 1 : A linear vector space V is a collection of object
|1>, |2>, ... |n> called vectors, for which there exist ....

Que j'ai traduit par espace vectoriel linéaire. Je ne sais pas
qui de ma traduction, des différence de formulations linguistique ou
peut-être d'une simplification terminologique typiquement
physicienne, est la cause de mon erreur.

Merci pour vos remarques.

Cordialement.

[gg0]

"linear space" = espace vectoriel.

[petequero]

Oula, je suis un peu perdu....
Wikipedia donne : vector space= espace vectoriel.
Il donne une autre définition pour linear space.
Cette dernière page n'a pas d'équivalent en français...

[gg0]

C'est moi qui me trompe,

pour avoir rencontré cette expression qui, semble-t-il, est rare. En tout cas, en français, le rajout de linéaire n'apporte rien. Quant à ce qu'est un "linear space" (version wikipédia), c'est simplement un espace géométrique (géométrie d'incidence). je ne sais pas si ça porte un nom en français, mais à priori, rien à voir avec les espaces vectoriels.

Cordialement.