la fonction sin est-elle periodique

[invite31309312]

bonjour,
je n'arrive pas a démontrer que la fonction sin est périodique de periode 2pi
-----

[shokin]

Si tu redessines le cercle trigonométrique :

Prends un point, fais un tour (2pi), la hauteur (opposé) a-t-elle changé ?



Shokin

[invite31309312]

non mais en quoi sa peut démontrer que la f=sin est périodique

[shokin]

ça veut dire que cette période, ce cycle se répète sans jamais changer, que cette période existe. Sur le graphique de la fonction, tu verras sa courbe répéter toujours une même suite de mouvement. La période est la "durée" de la suite de mouvement se répète à l'infini.



Une fonction est périodique de période k s'il existe un k tel que f(x+k) = f(k) pour tout x réel.

Il s'agit de démontrer qu'il existe un k tel que sin(x) = sin(x+k) pour tout x réel.

Et, en l'occurrence, que ce k = 2pi. [2pi étant un cercle complet.]


Tu sais que f(x)+f(-x) = 0 (montrer l'imparité de f(x) = sin(x) ).
Tu peux aussi te dire que f(x) + f(2pi-x) = 0 (montrer l'imparité de f(x) = sin(x+pi)).

De ces deux égalités, tu trouves que f(-x) = f(2pi-x). Donc que deux angles dont la différence égale 2pi sont égaux.



Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31309312]

et pour la fonction tan sa serai koi

[shokin]

tan = opposé/adjacent

Dans quels quadrants l'opposé est positif ? négatif ?

Dans quels quadrants l'opposé est positif ? négatif ?

Donc, dans quels quadrants tan est positif = négatif ?



Shokin

[invite31309312]

je compren pas