L'energie a-t-elle/ est-elle une masse?

[invitefef87329]

Bonjour,

J'espere que cette question n'a pas été posé trop de fois (j'ai fais des recherches avant tout de meme )


Merci de me répondre!
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[invite09c180f9]

Bonjour,

J'espere que cette question n'a pas été posé trop de fois (j'ai fais des recherches avant tout de meme )


Merci de me répondre!

Salut,
je ne vais pas te faire un exposé sur ça, le pb a été abordé plus d'une fois !!
Seulement, tu peux te dire que la masse est une forme d'énergie, de plus notre fameux physicien A. E. a donné une formule ultra-célébrissime (mais pas toujours comprise!! ) liant l'énergie à la masse : , et pour être plus juste et plus complet : !!
En théorie des particules, il est supposé que la boson de Higgs est à l'origine des masses de chaque particule et de la sienne également !! Des recherches de ça mise en évidence empiriquement sont en cours (dans de gros accélérateurs de particules notemment) !!
Egalement, en théorie des (super-)cordes, on pense que la masse (tout comme la charge électrique par exemple) est caractérisée par l'oscillation de la corde d'une manière propre différenciant la particule !! Ainsi, la manière dont oscille la corde permet de déterminer la masse, la charge électrique...et ainsi de déterminer la particule en jeu !!
....
Bon, je t'ai fais un petit topic (non exhaustif comme tu t'en doutes !! ) ; maintenant tu prends en compte ce que tu peux et ce que tu veux biensûr, ce n'est qu'une approche de la question...!!
Mais n'hésites pas à faire une recherche sur le forum !!

[invite8c514936]

Pour essayer de répondre de façon un peu plus ciblée peut-être, non on ne peut pas dire que l'énergie a ou est une masse. L'un peut se transformer en l'autre, comme l'indique physastro, mais il peut y a voir de l'énergie sans que de la masse ne soit présente. Les ondes électromagnétiques dans le vide (la lumière, les ondes radio, etc...) par exemple transportent de l'énergie mais n'ont pas de masse.

[invite8ef93ceb]

Les ondes électromagnétiques dans le vide (la lumière, les ondes radio, etc...) par exemple transportent de l'énergie mais n'ont pas de masse.

Pourtant, si j'isole deux atomes ayant une masse M1 et M2, et que l'atome 1 envoie une onde électromagnétique d'énergie E à l'atome 2, l'atome 1 aura perdu une quantité de masse m=E/c^2 tandis que l'atome 2 aura gagné cette masse.

Il y a donc véritablement de la masse qui a été tansportée d'un atome à un autre, à la vitesse de la lumière. C'est pas si clair pour moi que la lumière n'a pas de masse...

Simon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite742846b3]

L'atome a perdu de l'energie qui peut se traduire par une perte d'impulsion ou de masse. Mais le photon n'a comme energie que de l'impulsion.
Est-ce correct ?

[mach3]

si j'isole deux atomes ayant une masse M1 et M2, et que l'atome 1 envoie une onde électromagnétique d'énergie E à l'atome 2, l'atome 1 aura perdu une quantité de masse m=E/c^2 tandis que l'atome 2 aura gagné cette masse.

attention, quand un atome envoie un photon, c'est en général parce que l'un de ses électrons descend d'un niveau d'energie. il n'y a pas de changement de masse dans ce cas. apres si c'est un nucléon qui change de niveau d'energie, je ne suis pas sur que la masse soit conservée.

rappel en tout cas, il n'y a pas de conservation de la masse, seulement la conservation de l'energie. il n'y a donc pas a etre surpris du fait que M1+M2 soit différent avant et pendant l'envoie de l'onde EM (dans ton exemple). Le "manque" de masse pendant l'envoie de l'onde est compensé par l'energie de l'onde...

il n'y a pas a etre choqué de l'évanouissement d'une masse.

m@ch3

[invite8c514936]

attention, quand un atome envoie un photon, c'est en général parce que l'un de ses électrons descend d'un niveau d'energie. il n'y a pas de changement de masse dans ce cas

Si, car l'énergie de liaison a changé...

il n'y a pas a etre choqué de l'évanouissement d'une masse.

Tout à fait d'accord avec le reste du message et cette conclusion compacte...

[invite8ef93ceb]

Je comprends très bien ce que vous dites: selon vous, le mot masse doit être réservé à de l'énergie au repos. Puisque le photon n'a pas d'énergie au repos, il n'a pas de masse.

D'un autre côté, vous considérez que les atomes, eux, ont de l'énergie au repos égal à M1 et M2 respectivement. Or, ces M1 et M2 sont constitués de l'énergie au repos et de l'énergie cinétique des constituants plus fondamentaux de l'atome (électron, quarks...). Si l'atome a une masse (énergie au repos), alors l'énergie cinétique des constituants fondamentaux est de la masse. Sinon, d'où provient la masse des atomes?

J'ai l'impression que dans certaines situations, vous dites que la masse n'est rien d'autre que de l'énergie au repos (d'un électron, par exemple) mais que, quand ça vous arrange, la masse est aussi de l'énergie cinétique (masse d'un atome = énergie au repos des constituants + leur énergie cinétique).

Expliquez-moi donc ça... Les définition des mots ne devrait pas changer à souhait! J'espère que c'est seulement moi qui comprends mal et que ce sera corrigé rapidement

Simon

[invitebde7b642]

Ca me rappel un sujet ou nous avions eu ce genre de conversation autour de cette citation que j'avais faite d'Einstein :

Pouvons nous considérer la matière et le champ comme deux réalités différentes et distinctes ? Une petite particule de matière étant donnée, nous pourrions nous figurer naïvement qu'il existe une surface définie de la particule au-delà de laquelle elle cesse d'exister et où il apparaît son champ de gravitation.
(...)
Nous ne pouvons pas ainsi distinguer qualitativement entre la matière et le champ, puisque la distinction entre la masse et l'énergie n'est pas d'ordre qualitatif. La plus grande partie de l'énergie est concentrée en matière, mais le champ qui entoure la particule représente également de l'énergie, bien qu'en quantité incomparablement plus petite. Nous pourrions par concéquent dire : La matière ce trouve là ou la concentration de l'énergie est grande, et le champ là ou la concentration de l'énergie est petite. Mais s'il en est ainsi, la différence entre la matière et le champ est plutôt d'ordre quantitatif que d'ordre qualitatif. Il n'y a pas de sens à regarder la matière et le champ comme deux qualités totalement différentes l'une de l'autre. Nous ne pouvons imaginer une surface définie, qui sépare le champ et la matière.

Voici le lien vers la discussion -> C'est ici

Pour moi, ce passage fut comme une révélation !!!

[invite8c514936]

J'ai l'impression que dans certaines situations, vous dites que la masse n'est rien d'autre que de l'énergie au repos (d'un électron, par exemple) mais que, quand ça vous arrange, la masse est aussi de l'énergie cinétique (masse d'un atome = énergie au repos des constituants + leur énergie cinétique).

Non, la masse n'est ni de l'énergie au repos, ni de l'énergie cinétique. La masse est une quantité physique qui ne laisse place à aucune ambiguité, et sa relation avec l'énergie est sans ambiguité aussi :

où p est l'impulsion. Dans le message précédent vous traduisez le signe "égale" par "est", ce qui est une erreur. Quand on écrit U=RI, on ne dit pas qu'un tension est un courant modulo le terme multiplicatif R. Ici c'est pareil. L'énergie E est reliée à la masse m et à l'impulsion p, via la constante c, mais la masse n'est pas de l'énergie.

[invite09c180f9]

Non, la masse n'est ni de l'énergie au repos, ni de l'énergie cinétique. La masse est une quantité physique qui ne laisse place à aucune ambiguité, et sa relation avec l'énergie est sans ambiguité aussi :

où p est l'impulsion. Dans le message précédent vous traduisez le signe "égale" par "est", ce qui est une erreur. Quand on écrit U=RI, on ne dit pas qu'un tension est un courant modulo le terme multiplicatif R. Ici c'est pareil. L'énergie E est reliée à la masse m et à l'impulsion p, via la constante c, mais la masse n'est pas de l'énergie.

Salut deep,
petite chippotage.... : !!

[invite8c514936]

Argh... On va dire que j'ai rippé sur la touche "4", rebondi sur la touche "3", appuyé sur la touche "delete" avec mon coude et paf rerippé sur la touche "2"....



Hein ? pas crédible ? OK je relirai ma formule la prochaine fois...

[invite8ef93ceb]

Non, la masse n'est ni de l'énergie au repos, ni de l'énergie cinétique.

Ok. La masse est la norme du quadrivecteur énergie-impulsion. Et ce quadrivecteur énergie-impulsion, il tombe du ciel? Ah oui!? Ok.
Partant de cela, et de l'autre équation qui tombe du ciel , on a

,
,
,
,
.

D'après les lois de symétries exprimées par l'invariance sous une transfo de Lorentz, est l'énergie dans le référentiel au repos. Pour cette raison, on a d'où, la masse est l'énergie au repos de l'objet considéré.


Simon

[invite8c514936]

La masse est la norme du quadrivecteur énergie-impulsion

Non. Cette norme vaut , pas m. Ce n'est pas pour pinailler, c'est juste que des quantités qui ne s'expriment pas dans la même unité ne représentent pas la même chose physiquement !

Je suis désolé si j'insiste lourdement, mais même si masse et énergie sont reliés de façon très forte en relativité, une masse n'est pas une énergie. Le meilleur exemple est le photon, qui dans le vide a le second mais pas du tout le premier.

[invite8ef93ceb]

Non. Cette norme vaut , pas m. Ce n'est pas pour pinailler, c'est juste que des quantités qui ne s'expriment pas dans la même unité ne représentent pas la même chose physiquement !

Donc, tu affirmerais que la norme du quadrivecteur énergie-impulsion n'est pas la masse, puisque ses unités sont celles de l'énergie?

Je suis désolé si j'insiste lourdement, mais même si masse et énergie sont reliés de façon très forte en relativité, une masse n'est pas une énergie. Le meilleur exemple est le photon, qui dans le vide a le second mais pas du tout le premier.

N'oubli pas que ta définition de la masse est l'"énergie au repos". Puisque qu'il n'y a pas de référentiel dans lequel le photon est au repos, celui-ci ne possède pas la propriété de masse (elle n'est même pas nulle, parce que cela veut dire "dans un référentiel où le photon est au repos, sa masse est de zéro").

Si, comme définition du mot masse, j'utilise m = gamma m_0, alors le photon a une masse m= E/c^2. Voir l'article d'Okun sur le sujet, et je cite:
"Selon l'équation (1) [E_0 = mc^2], m est constant et le photon n'a pas de masse. Selon l'équation (2) [E=mc^2], m dépend de l'énergie (de la vitesse) et le photon a une masse m=E/c^2." Okun, The concept of mass, Physics today, juin 1989.

D'autre part, tu dis que "des quantités qui ne s'expriment pas dans la même unité ne représentent pas la même chose physiquement". Irais-tu jusqu'à dire que des quantités physiques qui s'expriment dans la même unité représente la même chose physiquement.

Simon

[invite8c514936]

Donc, tu affirmerais que la norme du quadrivecteur énergie-impulsion n'est pas la masse, puisque ses unités sont celles de l'énergie?

Oui, je dirais par contre volontiers que la masse est proportionnelle à la norme du quadrivecteur énergie-impulsion.

N'oubli pas que ta définition de la masse est l'"énergie au repos".

Heu... non, c'est justement le contraire que je dis depuis le début. Pas besoin qu'un corps soit au repose pour connaitre ou définir sa masse. Pour la mesurer, tu mesure l'énergie et l'impulsion et tu utilises les formules précédentes.

D'autre part, tu dis que "des quantités qui ne s'expriment pas dans la même unité ne représentent pas la même chose physiquement". Irais-tu jusqu'à dire que des quantités physiques qui s'expriment dans la même unité représente la même chose physiquement.

Non, pourquoi dirais-je une chose pareille ? Des choses identiques doivent avoir toutes leurs propriétés en commun, mais deux choses qui partagent une propriété ne sont pas forcément identiques.

[invitebde7b642]

Disons pour faire simple que la masse, c'est de l'énergie sous une certaine forme.

La masse est de l'énergie.
De l'énergie n'est pas forcément de la masse.

Pour donner une image :
L'énergie est à la masse, ce que le bit est à l'octet.

Ca vous va ?

[invitebfbf094d]

Voila ce que je comprend personnellement :

Déja, il faut voir de quelle énergie on parle. On sait tous qu'il existe plusieurs types d'énergie : cinétique, potentielle, électrique, ...

Donc, l'énergie n'a certainement pas une masse, c'est certainement pas non plus une masse. Par contre, une masse renferme de l'énergie, et je souligne bien le mot "renferme". C'est l'énergie que possède tout objet du simple fait qu'il existe, une "énergie de masse" et qui est donnée par E=mc². Ce n'est ni l'énergie cinétique, ni potentielle,..., c'est une énergie intrinsèque.

[invite8ef93ceb]

N'oubli pas que ta définition de la masse est l'"énergie au repos".

Heu... non, c'est justement le contraire que je dis depuis le début. Pas besoin qu'un corps soit au repose pour connaitre ou définir sa masse. Pour la mesurer, tu mesure l'énergie et l'impulsion et tu utilises les formules précédentes.

Il est impossible d'avoir une confirmation des lois de conservation de l'énergie dans tous les référentiels inertiels à moins que l'énergie au repos soit inclue dans la comptabilité de l'énergie [trad. de bookkeeping of the energy] pour tous les référentiels. La mécanique Newtonnienne ne contient pas d'expression pour l'énergie au repos d'une particule. Cependant, dans la mécanique Newtonnienne, n'importe quelle énergie constante peut être ajoutée à l'énergie d'une particule sans changer les lois qui décrivent son mouvement. On peut penser que la limite à basse vitesse de l'expression relativiste pour l'énergie procure cette constante jusque là arbitraire.
L'énergie relativiste d'une particule dans n'importe quel référentiel peut être considéré comme constituée de deux parties: l'énergie au repos m de la particule plus l'énergie additionnelle liée à son mouvement. Cette énergie additionnelle est l'énergie cinétique de la particule. [...] Maintenant nous voulons trouver l'énergie en fonction de l'impulsion. Pour ce faire, il est suffisant de se référer uniquement au triangle m E p. Cependant, il est nécessaire de réaliser que la géométrie n'est pas Euclidienne, mais Lorentzienne. Le carré de l'hypothénuse est donné, non par la somme du carré des deux autres côtés, mais par leur différence; ainsi
(unités de masse).
Cette expression donne la norme au carré du 4-vecteur énergie-impulsion. [...] Les quantités individuelles du côté droit de l'équation dépendent de l'état du mouvement de la particule ou du référentiel dans lequel elles sont observées. [...] En revanche, le côté gauche de l'équation - la masse au repos - est invariant: ils ont la même valeur dans tous les référentiels." [/I]
Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler, Spacetime Physics, Freeman, p. 117-8 (1966)

Donc, ces auteurs introduisent le concept de masse au repos pour maintenir la loi de conservation de l'énergie et de l'impulsion, pour ensuite introduire cette constante dans les équations et exprimer la norme du 4-vecteur en fonction de cette constante. Ce qu'il faut retenir: la définition du concept d'énergie au repos (énergie d'un objet n'ayant pas d'énergie cinétique, cad d'un objet décrit dans son référentiel) est nécessaire à l'expression du 4-vecteur en fonction de cette constante.

Il s'en suit que l'impulsion est donnée par

et l'énergie cinétique par

On peut penser à choisir la constante de façon à ce que l'énergie cinétique soit zéro pour une particule au repos. Il est cependant plus pratique de choisir la constante elle-même comme nulle. L'énergie d'une particule au repos devient alors et, en général,
.

Par une expansion en série, on obtient pour de petites vitesses
,
ce qui est en accord avec la mécanique classique.
W. Pauli, Theory of Relativity, Dover, p.116-7 (1981)

Encore une fois, la masse liée à la norme du 4-vecteur énergie-impulsion est préalablement définie comme étant l'énergie qu'a une particule au repos.

Il s'en suit que la même preuve (démontrant que l'intervalle est invariant sous une transformation de Lorentz) suffira à démontrer une invariance similaire pour la quantité . Pour voir ce que cette quantité signifie, évaluons la dans un référentiel où le corps est au repos, alors . Ensuite, . Mais est un invariant, et donc il doit avoir la même valeur dans tous les référentiels, laquelle est

D. Bohm, The special theory of relativity, Routledge, p.98 (1996)

Tout cela pour dire, deep_turtle, que le 4-vecteur est définie en terme d'une constante m, qui est l'énergie que possède un objet au repos. Tu ne peut pas t'en sortir, le 4-vecteur énergie-impulsion est défini en terme de l'énergie au repos donc, affirmer que la masse est la norme du 4-vecteur énergie-impulsion revient à dire que la masse est l'énergie au repos.

Je ne peux pas être plus clair. Trouve moi une source qui introduit le 4-vecteur sans mentionner que le m dans cette équation est l'énergie au repos. Moi je n'en ai pas trouvé. Les sources ci-bas mentionnent toutes que le m est l'énergie au repos:

1. R. C. Tolman, Relativity, Thermodynamics and Cosmology, Dover, p.51 (1987).
2. W. Pauli, Theory of Relativity, Dover, p.116-7 (1958)
3. D. Bohm, The special theory of relativity, Routledge, p.98 (1996)
4. Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler, Spacetime Physics, Freeman, p. 117-8 (1966)
5. G. Bergman, Introduction to the theory of relativity, Dover, p.92-3 (1976)
6. S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley & Sons, p.31 (1972).
7. L. Okun, The concept of mass, Phys. Today, p. 32 (juin 1989)
8. G. Oas, On the abuse and use of Relativistic mass, arXivhysics/0504110 v1, p. 1(avril 2005).
9. CERN, Energy-Momentum 4-Vector
10. Baez, Does light have mass?
11. fr.wikipedia, calculs relativistes/quadrivecteur énergie-impulsion.
12. en.wikipedia, special relativity/ mass, momentum and energy.


Simon

[invite8ef93ceb]

Pour continuer sur le rapport entre l'énergie et la masse, voici quelques citations:

Un résultat laissé par la théorie de la relativité est que la masse inertielle d'un corps augmente avec l'énergie qu'il contient; si l'augmentation d'énergie est E, l'augmentation de la masse inertielle est égale à E/c^2, où c est la vitesse de la lumière. Maintenant, y a-t-il une augmentation de la massegravitationnelle correspondant à cette augmentation de masse inertielle? Si ce n'était pas le cas, alors un corps tomberait différemment dans le même champ gravitationnel selon l'énergie qu'il contient. Le résultat hautement satisfaisant de la théorie de la relativité, par lequel la loi de conservation de la masse est fusionnée avec la loi de conservation de l'énergie, ne pourrait pas être maintenu, parce qu'il nous forcerait à abandonner la loi de conservation de la masse sous sa vielle forme de masse inertielle, tout en le maintenant pour la masse gravitationnelle.
Cela doit être considéré comme très peu probable. D'un autre côté, la théorie actuelle de la relativité ne fourni pas d'argument à partir duquel on pourrait affirmer que le poids d'un corps dépend de l'énergie qu'il contient. Mais nous démontrerons que notre hypothèse d'équivalence entre le système K et K' nous donne le poid de l'énergie comme une conséquence nécessaire.

A. Einstein, On the effect of gravitation on the propagation of Light, Annln. Phys. 35, 898 (1911). Reproduit et traduit dans Kilmister, General theory of relativity, Pergamon, p.131 (1973)

Le résultat général le plus important que la relativité restreinte nous a laissé est en lien avec notre conception de la masse. Avant l'avenue de la relativité, la physique reconnaissait deux lois de conservation d'importance fondamentale: la loi de conservation de l'énergie et la loi de conservation de la masse ; ces deux lois fondamentales semblaient être bien indépendantes l'une de l'autre. Par la relativité restreinte elles ont été unifiées en une seule loi.
A. Einstein, Relativity, the special and the general theory, p.45 (1961)
{1} Einstein ajoute une note à la 15e édition (1952). Celle-ci ne réfère qu'à l'utilisation du concept de vide. La note m'amène à penser que son point de vue n'a pas vraiment changé et qu'il croit encore valable l'ensemble de ce qui est présenté dans le livre.

Ces deux citations tendent seulement à répondre aux dires d'Okun, selon lequel Einstein préfèrait probablement une définition de la masse en terme de l'énergie au repos (au moins à la fin de sa vie, au moment où il comprenait surement mieux sa relativité ). Selon ce que je constate, Einstein n'a jamais rien publié qui ressemble à un énoncé du genre "la masse est l'énergie contenue dans un corps au repos". Okun, qui a surement fait une bonne recherche bibliographique sur les publications d'Einstein (il est allé jusqu'à l'université d'Israel), ne mentionne que deux (2!!!) textes où Einstein lui donne raison. Le premier texte est une lettre privé entre Einstein et Barnett en 1948. Privé, dans le sens qu'il demande son avis à un amis. On peut y lire:
"Il n'est pas bon d'introduire le concept de masse M=gamma*m d'un corps en mouvement pour laquelle aucune définition claire ne peut être donnée. Il est préférable de ne pas introduire d'autre masse que la masse au repos m. Au lieu d'introduire M, il est préférable de mentionner l'expression de l'impulsion et de l'énergie d'un corps en mouvement". (Okun, The concept of mass, Physics Today, juin 1989, p. 32.)

Ok, 1 point pour Okun (sur l'appui d'Einstein et rien d'autre pour le moment!). Son deuxième exemple apparait dans The meaning of relativity. Okun écrit:
"Cependant, quand la relativité générale fut terminée, Einstein n'avait dès lors plus besoin de cette conclusion inconsistante. Cela est bien mis en évidence par l'équation 44 dans The Meaning of Relativity, écrit 15 ans après son papier de 1905."

Ok, allons voir dans The Meaning of Relativity (TMR).

Si on applique la dernière des équations (43) à une particule matérielle au repos, on voit que l'énergie, , d'un corps au repos est égale à sa masse. [...] on obtient

.

Mouais.. Okun semble près du 2e point. Mais!? Que vois-je!!! Sur la ligne qui suit, on peut lire:

La masse et l'énergie son donc essentiellement semblables; ils sont seulement des expressions différentes de la même chose. La masse d'un corps n'est pas une constante; elle varie avec le changement de son énergie.

OUPS! Okun ne marque pas de point là... Peut-être un point d'ambiguité, mais surement pas un appuis d'Einstein.
Voilà ma petite contribution à ce débat. Notez que celle-ci n'apporte aucun argument rationnel en faveur ou en défaveur de l'équivalence ou non de la masse et l'énergie. Cela ne concernait que le point de vue d'Einstein.
D'autre part, seulement pour tapper encore un peu sur Okun, il fait une erreur de compréhension assez fondamentale. Je ne m'en suis pas rendu compte moi-même, c'est un partisant de la masse définie en terme l'énergie au repos qui le mentionne:

La nature de la masse n'est plus seulement la masse Newtonnienne, comme insistent certains [3].

[...]

[3] L. B. Okun, "The concept of mass," Physics Today 42, 31-36, June 1989.[...]

Oas G., On the abuse and use of relativistic mass.

Oas fait référence à une conclusion erronée d'Okun, selon laquelle la masse correspondant à l'énergie au repos est la masse Newtonnienne, argument qu'il utilise en faveur de sa définition de la masse. On pouvait lire, dans Okun:

Ainsi on obtient dans la limite non-relativiste les équations bien connues pour l'impulsion et l'énergie cinétique. Cela signifie que le m de l'équation (5) [ (5)] est la masse ordinaire de Newton [C'est faux]. Ainsi, si nous avions utilisé m_0 au lieu de m, la notation relativiste et non relativiste ne correspondrait pas.

J'espère que cela peut contribuer à vous faire une idée. Il faut être prudent quand on lit un article. Même les meilleurs font des erreurs!

À bientôt,

Simon

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

Un extrait provenant du site de Baez:

Certains pourraient penser que ce serait mieux de considérer la masse relativiste comme la vraie masse des photons et de la lumière, au lieu d'utiliser la masse invariante [au repos]. On pourrait alors, sans faire erreur, parler de la lumière ayant un masse, indépendamment du fait qu'elle soit confiné ou non [trad. de "whether or not it is contained"]. Cependant, l'usage moderne défini la masse comme étant la masse invariante parce que cette masse invariante est plus utile dans tous les calculs possibles. Dans ce cas, la masse n'est pas une quantité conservée et la masse d'un objet n'est pas la somme de la masse individuelle de ses constituants. Par exemple, la masse d'une boite de lumière est plus grande que la masse de la boite et la somme de la masse des photons (cette dernière étant nulle). La masse relativiste est équivalente à l'énergie et est ainsi un concept redondant. Dans la vision moderne, la masse n'est pas équivalente à de l'énergie. C'est seulement la portion d'énergie d'un corps qui n'est pas de l'énergie cinétique. La masse est indépendante de la vitesse tandis que l'énergie ne l'est pas.

Le premier extrait en gras me fait penser que peut-être l'introduction de la masse au repos est seulement d'ordre pratique. Le second extrait me fait penser que la masse relativiste est un concept inutile, mais j'ai toujours à l'esprit les mots de deep_turtle:

des quantités qui ne s'expriment pas dans la même unité ne représentent pas la même chose physiquement.

Pour affirmer que la masse relativiste n'a pas d'utilité, il faudrait avant tout répondre à cette remarque de tortue_profonde... Merci TP pour cette remarque.

Simon

[invite8c514936]

Tout cela pour dire, deep_turtle, que le 4-vecteur est définie en terme d'une constante m, qui est l'énergie que possède un objet au repos. Tu ne peut pas t'en sortir, le 4-vecteur énergie-impulsion est défini en terme de l'énergie au repos donc, affirmer que la masse est la norme du 4-vecteur énergie-impulsion revient à dire que la masse est l'énergie au repos.

Bon, je n'essaie pas de "men sortir", j'essaie de réfléchir et de comprendre, en essayant d'exprimer ma réflexion à voix haute... Je n'ai pas la prétention de réfuter les illustres chercheurs que tu cites, mais je ne suis pas d'accord avec le résumé que tu en fais.

le 4-vecteur énergie-impulsion est défini en terme de l'énergie au repos

Non !!! relis les passages que tu cites ! le 4-vecteur énergie-impulsion est défini comme la juxtaposition de 4 quantités physiques ayant des propriétés de transformation particulières par changement de référentiel. L'une de ces quantités est une énergie, les trois autres des impulsions. Ces quantités vérifient une relation fondamentale qui fait intervenir une nouvelle quantité physique m, qu'on peut identifier numériquement à l'énergie de la particule quand son impulsion est nulle. Mais en aucun cas la masse n'entre dans la définition du 4-vecteur.

A ce stade, mon désaccord semble purement sémantique, mais je pense qu'il est plus profond. Si deux quantités sont rigoureusement équivalentes physiquement, alors on peut se débarrasser définitivement de l'une. L'emploi du verbe être dans "la masse est l'énergie au repos" me semble abusif. Je peux imaginer plein de situations que je ne pourrai pas analyser en termes d'énergie au repos mais seulement en termes de masse, en commençant par la relation fondamentale de la dynamique classique.

Mais finalement le point qui me parait le plus clair, le plus tranchant, c'est la question de la masse du photon. Avec "ta" définition, tu reconnais plus haut que le concept de masse ne s'applique pas au photon puisqu'on ne peut pas le mettre au repos. Pourtant, dans l'approche de théorie des groupes, la masse est obtenue en considérant le spectre de certains opérateurs associés au groupe de Poincaré, et ce spectre contient la valeur 0. Les particules "sans masse" sont alors des particules dont la masse est nulle, pas des particules "auxquelles le concept de masse ne s'applique pas".

[invitefef87329]

Maintenant, y a-t-il une augmentation de la massegravitationnelle correspondant à cette augmentation de masse inertielle? Si ce n'était pas le cas, alors un corps tomberait différemment dans le même champ gravitationnel selon l'énergie qu'il contient

Je ne comprends pas!
Si A et B ont la meme masse gravitationnelle ils tomberont pareillement non?


Et ensuite, c'est quoi l'impulsion dans ce contexte, l'accélération?

en tout cas merci!

[invitef591ed4b]

Trouve moi une source qui introduit le 4-vecteur sans mentionner que le m dans cette équation est l'énergie au repos. Moi je n'en ai pas trouvé. Les sources ci-bas mentionnent toutes que le m est l'énergie au repos:

Le 4-vecteur énergie-impulsion p^µ peut être défini à partir de la masse inertielle m et le 4-vecteur vitesse u^µ :

p^µ = mu^µ

En interprétant la composante p⁰ comme étant l'énergie de la particule, et se plaçant dans son référentiel, on trouve que p⁰ = mc². Mais ceci n'est pas nécessaire pour définir le 4-vecteur énergie-impulsion ci-dessus.

[invitef591ed4b]

(Il faut enlever le dernier exposant au carré de mon message.)

« En interprétant la composante p⁰ comme étant l'énergie de la particule, et se plaçant dans son référentiel, on trouve que p⁰ = mc. On peut montrer aussi, d'un autre côté, que p⁰ = E/c, et donc en mettant ces choses ensemble, on retrouve E=mc² ... »

[invite8ef93ceb]

Merci deep pour ta réponse! Il y a un point important dans ton message que j'aimerais discuter:

Non !!! relis les passages que tu cites ! le 4-vecteur énergie-impulsion est défini comme la juxtaposition de 4 quantités physiques ayant des propriétés de transformation particulières par changement de référentiel. L'une de ces quantités est une énergie, les trois autres des impulsions. Ces quantités vérifient une relation fondamentale qui fait intervenir une nouvelle quantité physique m, qu'on peut identifier numériquement à l'énergie de la particule quand son impulsion est nulle. Mais en aucun cas la masse n'entre dans la définition du 4-vecteur.

Tu as tout à fait raison. J'ai utilisé à tort "définition du 4-vecteur" au lieu de "définition de la norme du 4-vecteur en terme de la quantité m". Comme deep le fait remarqué, le 4-vecteur est défini comme une collection de 4 quantités: l'énergie + 3 composantes d'impulsion. Ainsi,

.

La norme au carré du 4-vecteur étant: . C'est cette dernière quantité qui est constante, et dont la valeur numérique correspond à la masse au repos de la particule en question (voir l'extrait du livre de Bohm, post #19).

Cela dit, je comprends mieux le point de vue de deep. Si on postule l'existence du 4-vecteur, sous cette forme, alors la définition de la masse n'est pas du tout en terme du repos. C'est seulement, disons, par coincidence que la valeur numérique de la norme du 4-vecteur corresponde à la masse au repos. Mais je pense qu'il faut quand même vérifier s'il n'y a pas de relation implicite entre la masse au repos et l'impulsion. J'examine pour vous les propos de Taylor et Wheeler.

Dans Spacetime Physics (SP), les auteurs introduisent l'impulsion en relation avec l'interaction entre objets: "une variation dans l'impulsion d'un objet tel un symptôme de son interaction avec un autre objet" (SP, p.101). Ils identifient l'interaction à une force: "la force est égale au taux de variation de l'impulsion dans le temps" (SP, p.13).

Ces deux remarques (citées) sont les points de départ pour la définition de l'impulsion (sans que les auteurs le mentionne). Ensuite, les auteurs mentionnent que leur point de départ est la loi de conservation de l'impulsion et, de celle-ci, souhaitent dériver l'expression pour l'impulsion définie comme "une quantité vectorielle qui est conservée dans tous les référentiels". Ensuite, les auteurs cherchent un lien avec la vitesse: "on doit en premier déterminer la direction du vecteur impulsion et en deuxième, la façon avec laquelle sa norme dépend de la vitesse".
DIRECTION:
Par un argument de symétrie (isotropie de l'espace), ils concluent que l'impulsion ne peut qu'être dans la direction de la vitesse de la particule (on choisi arbitrairement la même direction que la vitesse, ce qui est plus intuitif que la direction opposé à celle-ci).
NORME:
Les auteurs trouvent la norme en obligeant l'impulsion totale à être conservée lors d'une collision élastique. Ils imaginent une situation dans laquelle la vitesse d'une particule est si faible par rapport au labo que la loi de Newton peut s'appliquer (introduction d'une constante m). Arrivant à la conclusion que l'impulsion est proportionnelle au déplacement par unité de temps propre, ils concluent: où B indice la particule. Et ensuite: "De l'analyse de l'impulsion, il est clair que la quantité m est la masse telle que la masse est comprise dans la physique Newtonnienne" [1].

C'est donc les auteurs eux-mêmes qui ont introduit une constante m. Dans la définition même de l'impulsion, ils ont postulé l'existance de cette constante.

Ensuite, ils partent du 4-vecteur , divisent par l'intervalle pour obtenir les composantes . À ce moment précis, on a

La quantité est un scalaire de Lorentz. On peut multiplier par n'importe quel constante, appelons la m, pour obtenir:

.

Ce qui est la norme de notre 4-vecteur impulsion en unité naturelles (c=1). Donc, avec ou sans le postulat selon laquelle les particules on une masse m, le 4-vecteur formé est une quantité invariante. Pour obtenir que la norme du 4-vecteur soit en unité d'énergie, il faut multiplier par une constante qui a la dimension de masse. Si on choisi comme constante m la masse au repos, évidemment, la norme du 4-vecteur sera égale à la masse au repos de cette particule.

Vous voyez pourquoi je ne comprends pas le point de vue de deep? On peut multiplier le 4 vecteur par n'importe quelle constante, on obtient toujours un invariant. C'est notre besoin d'avoir des unités d'énergie qui nous force à multiplier par une constante aux unités de masse, et c'est nous qui postulons que chaque particule a une masse invariante dans tous les référentiels, une propriété intrinsèque. Si on multiplie le 4-vecteur E' par m_electron, alors m_electron est par défaut la quantité d'énergie contenue dans un électron au repos (si on soustrait l'énergie cinétique, on a E'=m_electron en unité de masse).

Je ne suis pas convaincu à 100%. J'ai hate d'avoir la réponse de deep, mais je sais qu'il est absent pour un petit moment. J'aimerais bien avoir des commentaires, et peut être une autre dérivation du 4-vecteur énergie impulsion. Si j'en trouve, je vous la partagerai.


Simon



[1] De la troisième édition des Principia de Newton (pp. 9-10), on lit:
"Définition I: la quantité de matière est la mesure de celle-ci, provenant de sa densité et de son volume conjointement.
Définition II: La quantité de mouvement est la mesure de celle-ci, provenant de la vitesse et de la quantité de matière conjointement.
Définition III: La vis insita, ou force inerte de matière, est un pouvoir de résister, par lequel tout corps, autant qu'il en contienne, est forcé de persévérer dans son état présent, peut-importe qu'il soit au repos, ou se déplaçant avec une vitesse uniforme le long d'une ligne droite." (Reproduit de A.F.Antippa, Unification of Newton's law of motion qui conclut selon ma traduction: "La définition III nous dit que la matière (la masse) a une caractéristique (force inerte) appelé vis insita, et que cette caractéristique fait que la matière (masse) obéit la première loi de Newton. Ainsi, vis insita correspond au concept contemporain d'inertie, ce qu'on peut aussi déduire par le livre III des Principia où Newton écrit: "par leur vis insita je veux dire rien d'autre que leur vis inertia". De plus, la redondance opérationnelle des concepts matière et vis insita est exprimé par Newton dans un commentaire suivant la définition III où, référant à la force inerte (cad vis insita) Newton écrit: "Cette force est proportionnelle au corps dans lequel est cette force; et ne diffère en rien de l'inactivité de la masse, mais dans notre façon de la concevoir." [...] En conclusion, d'un point de vue opérationnel, le concept matière est le même que vis insita".) Donc, j'en conclu que pour Newton, la matière (masse) c'est de l'inertie (vis insita qui n'est rien d'autre que vis inertia). Opérationnellement, Newton remarque que ces deux concepts (masse et inertie) sont indissociables. Par conséquent, je crois que Taylor&Wheeler font erreur (comme je l'ai mentionné pour Okun tel que relaté par Oas (p.11)). La masse Newtonnienne est l'inertie, tandis que la masse moderne est le scalaire de Lorentz.

[invite8ef93ceb]

Le 4-vecteur énergie-impulsion p^µ peut être défini à partir de la masse inertielle m et le 4-vecteur vitesse u^µ :

p^µ = mu^µ.

Tu définies p^µ en terme de la masse inertielle. Ensuite, tu trouve que p⁰ = mc². Donc, le m est la masse qu'a une particule au repos.

Ton erreur provient du fait que tu dis définir en terme de la masse inertielle, alors que tu définies en fait en terme de la masse au repos. La preuve, tu le conclues toi-même [1]!


Simon

[1]Quand tu dis "en se plaçant dans son référentiel", tu ne fais qu'annuler les 3 composantes liées à la vitesse dans ton 4-vecteur, laissant la composante énergie inchangée.

Si tu définies vraiment ton impulsion en terme de la masse inertielle , tu as:

.

Le quadrivecteur vitesse est défini comme:

où est l'intervalle entre deux événements ; e1 : position 1 de ta particule au temps t1 et e2 : position 2 de ta particule au temps t2. La mesure d'une position ou d'un temps varie d'un référentiel à un autre. Mais, la combinaison de ces quantités (l'intervalle) est la même dans tous les référentiels: c'est un invariant absolu, un scalaire de Lorentz. Cela dit, le quadrivecteur vitesse est donné explicitement par:

.

Bien entendu, la norme du 4-vecteur vitesse est égale à 1 (en unité de c).
PREUVE:

.

Ta définition de l'impulsion en terme de la masse inertielle est donc:

.

[****Parenthèse sur ton interprétation de la première composante du 4-vecteur****
Tu dis que tu interpretes la première composante du 4-vecteur impulsion comme l'énergie:

.

Mais on connait la relation entre et : . Ainsi:

.

Expérimentalement, on trouve que l'énergie varie selon . Toi, ayant défini la première composante du 4-vecteur comme étant l'énergie, tu te trouve à définir l'énergie comme , ce qui n'est pas vérifié par l'expérience. Je conclu que tu ne peux pas interpréter la première composante comme étant l'énergie si tu définies .
****************************** ********************]


Même sans interpréter la permière composante, vérifions à quel genre de norme tu arrives par ta définition du 4-vecteur. La norme au carré de ton 4-vecteur énergie-impulsion est donnée par:

,

Cela dit, TA norme au carré de l'impulsion défini en terme de la masse inertielle est:

,

ce qui n'est absolument pas un scalaire de Lorentz: TA norme du 4-vecteur dépend de la vitesse! Si tu avais l'intention de construire un 4-vecteur dont la norme est un invariant (l'ultime but!), il faut absolument que m soit une constante dans la définition de ton 4-vecteur. Imposer que c'est une constante impose certainement que ce n'est pas la masse inertielle, laquelle change assurément en fonction de la vitesse.

[invitef591ed4b]

Une rectification : la masse inertielle m dans mon message, c'est la masse au repos m₀ de ton message. C'est celle qui est invariante. Tu t'es donc visiblement trompé lorsque tu écris que mon m = m₀, où ici le m est la masse relativiste (non inertielle).

Cela change pas mal de choses dans les calculs que tu as fait ... notamment, ça préserve E=m₀.

[invite8ef93ceb]

Une rectification : la masse inertielle m dans mon message, c'est la masse au repos m₀ de ton message. C'est celle qui est invariante. Tu t'es donc visiblement trompé lorsque tu écris que mon m = m₀, où ici le m est la masse relativiste (non inertielle).

Cela change pas mal de choses dans les calculs que tu as fait ... notamment, ça préserve E=m₀.

Bonjour Sephi,

je ne suis pas d'accord avec toi. La masse inertielle n'est pas la masse au repos. Dans "masse inertielle" il y a le mot "masse" et le mot "inertielle". Ce dernier provient du mot inertie. L'inertie, c'est la tendance qu'a un objet à conserver un mouvement rectiligne en absence de force. Plus un objet a d'inertie, plus il est difficile de modifier sa vitesse. Donc, plus un objet a de masse inertielle, plus il est difficile de l'accélérer.

En relativité, on sait que plus on accélère un objet, plus il est difficile de l'accélérer encore et encore. L'objet a de plus en plus d'inertie: sa masse inertielle augmente avec la vitesse. Si tu prends un objet et que tu l'accélères, sa masse inertielle m augmentera comme m=gamma*m_0. La masse au repos n'augmente pas, la masse inertielle, elle, augmente.

Quelques citations pour te convaincre:

On peut apppeler la masse d'un corps sa "masse inertielle", parce que c'est une mesure de sa "résistance inertielle à l'accélération".

G. Bergmann, Introduction to the theory of relativity, Dover, p.153 (1976)

Et évidemment, cette résistance à l'accélération (la masse inertielle) augmente avec la vitesse.. sinon on pourrait atteindre c!

Qu'est-ce qui se passe si une force constante agit sur un corps pour très longtemps? En mécanique Newtonnienne le corps continue à prendre de la vitesse jusqu'à dépasser la vitesse de la lumière. Mais cela est impossible en mécanique relativiste. En relativité, le corps continu d'acquérir, non pas de la vitesse, mais de l'impulsion, laquelle peut être augmenté continuellement parce que la masse augmente. Après un temps, il n'y a pratiquement plus d'accélération dans le sens de changement de vitesse, mais l'impulsion continue à augmenter. Bien entendu, toutes les fois qu'une force produit seulement d'infimes changements dans la vitesse d'un corps, on dit que le corps a beaucoup d'inertie, et c'est exactement ce que notre formule pour la masse relativiste dit.

R. P. Feynman, Six not-so-easy pieces, Addison-Wesley, p.67 (1997)

En résumé, la masse inertielle (la mesure de la résistance à un changement de vitesse) est la masse relativiste, laquelle augmente avec la vitesse.

La masse inertielle d'un corps n'est pas une constante, mais varie en fonction du changement d'énergie dans ce corps. La masse inertielle d'un système peut même être regardée comme une mesure de son énergie.

A. Einstein, Relativity, the special and general theory, Crown, p.47 (1961)

En conclusion, tu ne peux pas dire que la masse inertielle est la masse au repos. Si tu définies le 4-vecteur energie-impulsion en terme de la masse inertielle, j'ai démontré que cela n'a pas de sens.
Tu répondais à ma critique, et tu essayais de définir le 4-vecteur en terme d'autre chose que la masse au repos. Ensuite, tu me réponds que ta masse inertielle est la masse au repos!?
Mais alors, quoique c'est faux (la masse inertielle n'est absolument pas la masse au repos), finalement tu définies le 4-vecteur en terme de la masse au repos?

C'est dommage que tu écrives ce message pour me démontrer que tu ne définies pas le 4-vecteur en terme de la masse au repos pour finalement m'avouer que c'est la masse au repos, que tu avais "caché" sous le mot "inertielle", apportant de la confusion sur le sens du mot inertie...

Tu t'es donc visiblement trompé lorsque tu écris que mon m = m₀, où ici le m est la masse relativiste (non inertielle).

Hum...!? La masse relativiste EST la masse inertielle!

Bien à toi,

Simon

[invite8ef93ceb]

Je considère que la discussion n'est pas close. J'ai reçu deux messages en privé de modérateurs qui me promettaient de répondre à mes arguments lorsqu'ils auraient le temps. J'attends toujours

Cela dit, j'ai quelques nouvelles informations à partager. Un physicien respecté que je connais, qui aimerait bien utiliser le concept "masse relativiste" me dit que les articles contenant cette combinaison de mots sont presque automatiquement rejetés. Il me dit que ce sont les autorités, composées des gens les plus connus et les plus respectés, qui ont eu beaucoup d'influence en partageant leur point de vue. Je voulais seulement mentionner ce fait pour bien mettre en évidence que le concept de masse relativiste est pratiquement bani du language scientifique.

Cela dit, en mon sens, une autorité ne vaut rien. (Une Autorité a maintenu pendant longtemps que la Terre était plate...) J'aimerais beaucoup profiter ici de la clarté d'esprit des participants pour aider à mettre en évidence quelques avantages d'un concept ou d'un autre.

J'apporte ici ma nouvelle contribution au débat (puisque la majorité suit l'autorité, je me propose d'adopter le point de vue contraire... je déteste l'autorité!).

1. Plus on donne de vitesse à un électron dans un accélérateur de particule, plus il est difficile de lui en donner encore plus. Une quantité, que j'appellerai Q, varie en fonction de la vitesse. On réalise que cette quantité est la résistance à un changement de vitesse. En d'autres mots, on dit qu'un objet dans un mouvement rectiligne uniforme tend à rester dans ce mouvement, et qu'un objet au repos tend à rester au repos (en l'absence de forces!).

2. Prenons un échantillon de matière. Plus mon échantillon contient de masse m, plus il est difficile de l'accélérer. (Accélérer un proton dans un champ électrique est plus difficile que d'accélérer un électron.) En d’autres mots, plus mon échantillon est massif, plus il tend à conserver un mouvement rectiligne uniforme, et plus un objet au repos tend à rester au repos.

Au point 1, on a une quantité Q, qui est un coefficient de difficulté pour la modification de la vitesse d'un objet. Au point 2, on a une quantité m, qui est un coefficient de difficulté pour la modification de la vitesse d'un objet.

N'est-il pas normal de considérer que la quantité Q représente en fait la même propriété physique que la quantité m?

D'autre part, la plupart des physiciens des particules partent directement avec l'équation relativiste pour l'énergie. Quelqu'un pourrait-il me fournir une dérivation de cette équation qui ne fait jamais intervenir le postulat: l'énergie au repos est la masse. C'est-à-dire savoir expliquer la provenance du m dans cette équation, autre que : "dans cette expérience de collision, on peut avoir une des particules pratiquement au repos par rapport au labo, et donc l'utilisation des lois de newton, avec un m constant, est applicable...ce qui nous donne finalement l'équation relativiste pour l'énergie."? Dans presques toutes les définitions, on postule soit , soit . Dans le premier cas, la masse est définie comme étant l'énergie au repos, dans le second cas, le 4-vecteur Énergie-impulsion est définie en terme de la masse (et ce n'est pas la masse qui est définie comme la norme du 4-vecteur. On ne peut pas définir tant qu'on n'a pas de définition de ce qu'est , lequel est justement préalablement définie grâce à m).

Essayez de trouver la provenance de la quantité m dans nos équations physiques. Vous devrez beaucoup fouiller. Je doute que l'origine du m soit la norme du 4-vecteur énergie. Son origine est antérieure, et ensuite, on donne comme norme au 4-vecteur cette quantité qui nous est familière. Or, fouillant les origines, on réalise que la quantité familière, associée à la quantité m, c'est l'inertie, laquelle change avec la vitesse. Dans Newton, le fait que m soit une constante est seulement une conséquence expérimentale évidente à basse énergie. Dans les postulats de base, m est plutôt le coefficient de difficulté pour un changement de vitesse, et l'observation nous permet(ait) de conclure que ce coefficient est constant. La constance de la quantité m était une généralité, or l'expérience nous a montré que c'était en fait une particularité.


En espérant relancer le débat,


Simon

P.S. Quelques sources en ligne sur le sujet:
DÉFINITIONS DE MASSE:
1. Relativistic Mass & Energy / General Relativity
2. Roche, What is mass
3. Brown, Gravitational and Inertial Mass, American Journal of Physics -- May 1960 -- Volume 28, Issue 5, pp. 475-483
4. Brown, Newton, language and mass,
5. Oas, On the Use of Relativistic Mass in Various Published Works
6. Oas, On the Abuse and Use of Relativistic Mass
7. Pourquoi les particules ont une masse (vidéo) (.ps)

DÉFINITIONS 4-VECTEUR ÉNERGIE-IMPULSION + MASSE:
8. en.wikipedia, relativistic mass, mass, four-momentum
9. fr.wikipedia, Cinétique relativiste : vers le quadri-vecteur impulsion-énergie, masse, le quadrivecteur énergie-impulsion
10. teachers.web.cern.ch, energy-momentum 4-vector
11. Michael Fowler, Energy-momentum formula
12. hyperphysics, Four-vectors in Relativity
13. Sciences.ch, relativité restreinte
14. ifrance.com, Quelle est la mass d'un photon?
15. Möller, Sur la dynamique des systèmes ayant un moment angulaire interne, p.253-4.
16. Marleau, Introduction à la physique des particules, p.8
17. Désert, Rudiments d'analyse tensorielle (Du cours de cosmologie)