Trouver a, b, c et d dans f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

[invite71873747]

Bonjour,

Je viens de commencer ma première année en BTS AVA et j'ai un DM à faire dans lequel on me demande:

Le plan est muni du repère orthonormal (O;i;j). Soit f la fonction numérique définie sur l'intervalle I=[-1;3] par f(x)= ax^3+bx^2+cx+d, une sinusoïde C où a, b, c et d sont quatre constantes réeles. On précise qu'aux points A(0;1) et B(2;-3) la tangente est parallèle à l'axe des abcisses.

Exercice: Déterminer a, b, c et d dans f(x)= ax^3+bx^2+cx+d

Mon souci est que cet exercice, nous ne l'avons jamais eu en cours, d'habitude les entiers sont donnés et là je suis complètement perdu, si quelqu'un pouvais m'expliquer, ce serait top.
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[gg0]

Bonjour.

il y a une énormité dans ce que tu as écrit :
" une sinusoïde" ???
Une sinusoïde est une courbe de fonction sinusoïdale, éventuellement décalée dans le plan. F n'est pas une sinusoïde, sa courbe non plus !!!

Tu as 4 renseignements : les coordonnées de deux points de la courbe et la façon dont se comporte la tangente en ces points. Tu les traduits, ça te donne un système de quatre équations à 4 inconnues, que tu résous.

Bon travail !

[azad]

D'autant que si l'on ne t'avait pas donné les deux points A et B il y aurait pu avoir ambiguïté. Un seul point aurait pu être un point d'inflexion, mais avec deux, ce sont obligatoirement des extrema, qui devraient s'ils se conduisent honnêtement annuler la dérivée. Et d est vite trouvé.

[pallas]

Tu as 4 inconnues il te faut donc 4 equations !
Tu asis que la courbe passe par A Et B traduis !
Tu sais que la tangente en ces point est horizontale donc deux nouvelle equations ...
( rappel si la tangente existe en un point d'abscisse e et est parallele a un droite de pente a alors f'(e)=a)

[A voir en vidéo sur Futura]