Trouver x dans des triangles

[thomas3400]

Bonjour,


Voilà dans la figure on sait que :
AH = 3
HM = x
HK = 5
BK = 4

Avec ces informations, trouver x.

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp.

Merci.
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[Coincoin]

Salut,
Il te manque une donnée.

[thomas3400]

A oui pardon.

On sait aussi que AM = MB.

[Coincoin]

Ok. Qu'ont de particulier les deux triangles de ta figure ? Quel théorème as-tu vu récemment en cours ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[thomas3400]

Bin je sais que ces deux triangles sont rectangles et que leurs hypoténuses sont de la même longueur. Je connais le théorème de Thalès et de Pythagore. J'ai essayé Pythagore mais ça donne :
9+x² = 16+MK² = AM² = MB²

Je sais pas quoi faire de plus...

[invite1237a629]

Coucou

9+x² = 16+MK²

^^

MK = HK - HM, non ?


Pour mieux voir un schéma, je te conseille de mettre le petit chiffre qui correspond à la longueur sous le segment concerné

[thomas3400]

MK = HK - HM, non ?

Oui je suis d'accord mais on n'connaît ni MK ni HM (on sait juste que c'est x, la longueur qu'on doit trouver...) donc on peut pas utiliser cette équation, si ?

[invite1237a629]

J'ai cité un truc que tu avais écrit.

Si tu remplaces MK par HK et HM, tu auras d'un côté des x, de l'autre des x et entre les deux des constantes !

Tu as écrit ça :

9+x² = 16+MK²

Donc 9+x² = 16 + (HK-HM)²
HK = 5
HM = x
9+x² = 16 + (5-x)²


Je ne sais pas de quel niveau tu es, mais (a-b)² = (a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b)
Sinon, (niveau terminale ou première) : (a-b)² = a² - 2ab + b², c'est la même chose

[thomas3400]

9+x² = 16+(5-x)²
9+x² = 16+25-10x+x²
x² = 32-10x+x²

jusque là est-ce que c'est bon ?
à cette étape je suis bloqué, c'est une équation du deuxième degré...

[thomas3400]

Je ne sais pas de quel niveau tu es, mais (a-b)² = (a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b)
Sinon, (niveau terminale ou première) : (a-b)² = a² - 2ab + b², c'est la même chose

Ca je sais faire : c'est juste développer. A mon message d'avant c'est l'endroit où je suis bloqué.

[Coincoin]

x² = 32-10x+x²

jusque là est-ce que c'est bon ?
à cette étape je suis bloqué, c'est une équation du deuxième degré...

Et si tu soustrais x² des deux côtés de l'équation ?

(NB : Je n'ai pas vérifié tes calculs)

[invite1237a629]

x² d'un côté et x² de l'autre côté, comment peux-tu le simplifier ?

a = b
Alors a + c = b +c
Ou a - c = b - c

Edit : calculs bons

[thomas3400]

Oui que je suis bête... en fait c''était facile
Merci de votre aide !!!

Au revoir.