parabole et tangente

[invite582e9f47]

Bonjour à tous !

Voila le problème:

Soit la parabole de P d'équation y=x²
M est le point de P d'abscisse a.

1-) Ecrire une équation de la tangente à P au point M. Soit d cette tangente.
2-) M se projette en L sur (yy'). La droite d coupe (yy') au point T. Démontrer que le point O est le milieu de [LT] quel que soit le point M.
3-) Ecrire en fonction de a, une équation de la perpendiculaire à d en M: elle coupe (yy') en N: démontrer que la longueur LN est constante.

Voila pour l'énoncé donc pour la 1-) j'ai trouvé sa :

y= f'(a) (x-a) + f(a)
Donc f'(a)= 2a
f(a)= a²

Soit : y= 2a(x-a) + a²
y= 2ax - a²

Ensuite pour la question 2-)

J'ai dit que L est le projeté de M sur l'axe (oy) donc les coordonnées de L sont xL= 0 et yL= 2ax-a²
Après j'ai dit que T est aussi sur la droite d'équation y= 2ax-a² et coupe l'axe (oy') donc les coordonnées de T sont xT= 0 et yT= -2ax+a²

Ensuite j'ai cherché le milieu de [LT] soit :
(xL+xT)/2 = 0 et (yL+yT)/2 = 0
Donc les coordonnées du milieu de [LT] sont (0;0) et O est donc le milieu du segment quel que soit le point M de P.

Mais la pour cette question je ne suis vraiment pas sur que sa soit juste...

Ensuite pour la 3-)

J'ai essayé avec m*m'= -1 mais sans résultat concret...

Voila donc est ce que c'est juste et si non pouvez vous m'aider merci !
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[invite582e9f47]

Il y aurait-il quelqu'un pour m'aider svp

[invite582e9f47]

Peut-on m'aider ...???

[invite582e9f47]

Réctificatif pour la 2)

En fait les coordonées de L sont le projeté de M sur l'axe (oy)
Donc ses coordonées sont L (0;a²) car les coordonnées de M sont M (a;a²)

T a pour coordonées :
x=0 et y= 2a*0-a² soit y=-a²

Et donc pour prouver que [LT] a pour milieu O j'ai fait :
(xL+xT)/2 = 0
(yL+yT)/2 = 0

Le milieu de [LT] est donc O pour tout point M.
Maintenant pour la question 3°) je ne vois vraiment pas aidez moi svp !

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