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Tangente



  1. #1
    Steffany

    Tangente


    ------

    Salut, j'aurais besoin d'un petit coup de main: on considère M(Alpha; Beta) un point quelconque du plan.Il faut que je détermine le nombre de tangentes a la fonction 1/X passant par M. Pour cela on suppose donc que d est tangente à la fonction 1/X en B d'abscisse b différent de 0. Et la je n'arrive pas à écrire un équation du second degrés pour dire que d passe par M. Quelqu'un pourrait-il m'aider dans la façon de déterminer cette équation? Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    shokin

    Re : Tangente

    Soit la fonction f(x)=1/x (très connue )

    f'(x)=-1/(x^2)=m la pente de la tangeante en X.

    Connaissant X(x;1/x) et M(m1;m2), tu peux trouver le vecteur XM, vecteur directeur de la droite (XM). La pente d'un vecteur (a b) est b/a.

    La pente de la tangente en x se calcule avec f'(x).

    Le vecteur XM : (m1-x m2-1/x)

    La pente du vecteur XM : (m1-x)/(m2-1/x)
    = (m1-x)/[(xm2-1)/x]
    = x(m1-x)/(xm2-1)

    La pente de la tangente passant par X : -1/x^2.

    Tu résouds donc l'équation :

    -1/x^2 = x(m1-x)/(xm2-1) x est l'inconnue, m1 et m2 sont des paramètres ou des valeurs que tu connais.

    Une fois x trouvé, plus de problème !



    Si tu observes le dessin, tu peux déjà te dire que :

    1. Si m1*m2>1 (points dans les creux des deux courbes), tu ne trouveras pas de tangente.

    2. Si m1*m2=1 (points sur la fonction), tu trouveras une seule droite.

    3. Si 0<m1*m2<1 (points entre la fonction est les axes), tu trouveras deux tangentes qui touchent la fonction dans le même quadrant que M.

    4. Si m1*m2=0 (points sur les axes), tu trouveras une tangente uniquement lorsque x tend vers +- infini.

    5. Si m1*m2<0, tu trouveras deux droites tangentes dans les points de tangence avec la fonction sont X1 et X2, l'un dans le même demi-plan que M par rapport à l'axe des x, l'autre dans le même demi-plan que M par rapport à l'axe des y.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    Steffany

    Re : Tangente

    Et bien merci beaucoup, sans ton aide ne n'aurait pas pensé à faire comme ca!

  5. #4
    shokin

    Re : Tangente

    De rien ! trouver des méthodes simples, rapides et efficaces, c'est ça qu'il faut !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  6. #5
    Steffany

    Re : Tangente

    Par contre la j'ai un gros problème, à chaque fois que je résoud l'inéquation je trouve des réponses différentes, même si je prend pour m1 et m2 des valeurs... Les dénominateurs me posent problème...
    Voila comment je procède:
    - Je ramène tout à zéro,
    - Je mets tout au même dénominateur,
    - J'obtient des puissances 4, donc je les simplifie et jcrois que c'est la que je me plante...
    Qu'est ce que je fais de faux?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    shokin

    Re : Tangente

    Où trouves-tu des puissance 4 ?

    comment les simplifies-tu ?

    écris comme tu fais, et nous séparerons le bon grain de l'ivraie.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. Publicité
  10. #7
    Steffany

    Re : Tangente

    Alors voilà:
    On a -1/x^2=(x(m1-x)/(xm2-1)
    Or d passe par M(4;0) on obtient donc:
    -(1/x^2)=x(4-x)/-1
    -(1/x^2)-(x(4-x)/-1)=0
    -(1/x^2)+4x+x^2=0
    -(1+4x^3+x^4)/x^2=0
    -1+4x+x^2=0

  11. #8
    shokin

    Re : Tangente

    Citation Envoyé par Steffany
    Alors voilà:
    On a -1/x^2=(x(m1-x)/(xm2-1)
    Or d passe par M(4;0) on obtient donc:
    -(1/x^2)=x(4-x)/-1
    Juste

    Citation Envoyé par Steffany
    -(1/x^2)-(x(4-x)/-1)=0
    Juste

    Citation Envoyé par Steffany
    -(1/x^2)+4x-x^2=0
    Attention au signe !

    -(1/x^2)+4x-x^2=0

    tu multiplies tout par x^2

    -1+4x^3-x^4=0

    Effectivement tu as des x^3 et x^4. Malheureusement tu ne peux pas simpifier. (Ah ! si ce -1 n'était pas là !) Écrit autrement :

    x^4-4x^3+1=0

    Là par contre ce genre d'équations me laisse démuni.

    Citation Envoyé par shokin
    4. Si m1*m2=0 (points sur les axes), tu trouveras une tangente uniquement lorsque x tend vers +- infini.
    Je me corrige : 4. Si m1 ou m2 exclusivement (point sur les axes sauf à l'origine), tu trouveras une seulel tangente dans le demi-plan où se trouve M. Si m1=m2=0 (point origine), tu ne trouves une tangente que lorsque x tend vers +- infini.

    Pour l'équation de degré 4, je vais essayer de trouver une alternative.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    Steffany

    Re : Tangente

    Merci mais ça me parait bizarre car je serais censée trouver une équation de second degrès et non de degrès 4...

  13. #10
    shokin

    Re : Tangente

    J'ai peut-être fait faut quelque part.

    Je vais revoir le problème plus précisément.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #11
    shokin

    Re : Tangente

    Citation Envoyé par shokin
    Le vecteur XM : (m1-x m2-1/x)

    La pente du vecteur XM : (m1-x)/(m2-1/x)
    = (m1-x)/[(xm2-1)/x]
    = x(m1-x)/(xm2-1)
    Alors là, Shokin, tu devrais savoir que la pente d'un vecteur (a b) est b/a et non a/b !

    La pente du vecteur XM : (m2-1/x)/(m1-x)
    =[(xm2-1)/x]/(m1-x)
    =(xm2-1)/[x(m1-x)]

    D'où l'équation à résoudre :

    -1/x^2=(xm2-1)/[x(m1-x)]

    -1*x(m1-x)=(x^2)(xm2-1)

    x^2-xm1=x^3m2-x^2

    m2*x^3-2x^2+m1*x=0
    x(m2*x^2-2x+m1)=0 Tu as effectivement une équation du second degré !

    Au vu de cette équation générale (pour tout point M), tu aurais trois solutions dont toujours celle avec x=0, mais f(x)=1/x n'est pas définie pour x=0. Tu peux donc simplifier par x.

    m2*x^2-2x+m1=0

    Comme M(4;0),

    -2x+4=0
    x=2.

    Quand ni m1 ni m2 n'est nul, tu as deux solutions (tout comme tu peux constater sur le graphe).

    Dès que que l'un des deux est nul, tu n'as plus qu'une solution (également visible sur le graphe).

    Quand tous les deux sont nuls, -2x=0, donc x=0 (1/x serait +- infini).

    Le problème me semble résolu.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  15. #12
    Steffany

    Re : Tangente

    D'accord et bien encore merci beaucoup c'est gentil de m'avoir aidé..!!

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